2019高考數學二輪復習 專題三 三角函數、平面向量 2.3.3 平面向量學案 理

上傳人:彩*** 文檔編號:104755551 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數:3 大?。?5KB
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1、 2.3.3 平面向量 1.(2018·全國卷Ⅱ)已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=(  ) A.4 B.3 C.2 D.0 [解析] 因為|a|=1,a·b=-1,所以a·(2a-b)=2|a|2-a·b=2×12-(-1)=3.故選B. [答案] B 2.(2017·全國卷Ⅲ)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若=λ+μ,則λ+μ的最大值為(  ) A.3 B.2 C. D.2 [解析] 分別以CB、CD所在的直線為x軸、y軸建立直角坐標系,則A(2,1),B(2,0),D(0,1).

2、 ∵點P在以C為圓心且與BD相切的圓上, ∴可設P. 則=(0,-1),=(-2,0), =. 又=λ+μ, ∴λ=-sinθ+1,μ=-cosθ+1, ∴λ+μ=2-sinθ-cosθ=2-sin(θ+φ), 其中tanφ=,∴(λ+μ)max=3. [答案] A 3.(2018·全國卷Ⅲ)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=________. [解析] 由已知得2a+b=(4,2).又c=(1,λ),c∥(2a+b),所以4λ-2=0,解得λ=. [答案]  4.(2018·上海卷)在平面直角坐標系中,已知點A(-1

3、,0)、B(2,0),E、F是y軸上的兩個動點,且||=2,則·的最小值為________. [解析] 設E(0,m),F(0,n), 又A(-1,0),B(2,0), ∴=(1,m),=(-2,n). ∴·=-2+mn, 又知||=2,∴|m-n|=2. ①當m=n+2時,·=mn-2=(n+2)n-2=n2+2n-2=(n+1)2-3. ∴當n=-1,即E的坐標為(0,1),F的坐標為(0,-1)時,·取得最小值-3. ②當m=n-2時,·=mn-2=(n-2)n-2=n2-2n-2=(n-1)2-3. ∴當n=1,即E的坐標為(0,-1),F的坐標為(0,1)時,·取得

4、最小值-3. 綜上可知,·的最小值為-3. [答案]?。? 5.(2017·天津卷)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若=2,=λ-(λ∈R),且·=-4,則λ的值為________. [解析] 解法一:如圖,由=2得=+, 所以·=·(λ-)=λ·-2+λ2-·, 又·=3×2×cos60°=3,2=9,2=4,所以·=λ-3+λ-2=λ-5=-4,解得λ=. 解法二:以A為原點,AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系,如圖,因為AB=3,AC=2,∠A=60°,所以B(3,0),C(1,),又=2,所以D, 所以=,而=λ-=λ(1,)-(3,0)=(λ-3,λ),因此·=(λ-3)+×λ =λ-5=-4,解得λ=. [答案]  1.平面向量是高考必考內容,每年每卷均有一個小題(選擇題或填空題),一般出現在第3~7或第13~15題的位置上,難度較低.主要考查平面向量的模、數量積的運算、線性運算等,數量積是其考查的熱點. 2.有時也會以平面向量為載體,與三角函數、解析幾何等其他知識相交匯綜合命題,難度中等. 3

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