中考數(shù)學總復習（浙江地區(qū) ）考點跟蹤突破20　銳角三角函數(shù)和解直角三角形

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1、中考數(shù)學總復習（浙江地區(qū) ）考點跟蹤突破20　銳角三角函數(shù)和解直角三角形 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(xx·安順)如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是( D ) A．2 B. C. D. ,第1題圖)　　　,第2題圖) 2．(xx·樂山)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，則下列結(jié)論不正確的是( C ) A．sinB＝ B．sinB＝[來源:Z*xx*k] C．sinB＝ D．sinB＝ 3．(xx·懷化)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，AC＝6 cm，

2、則BC的長度為( C ) A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 4．(xx·南寧)如圖，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，則中柱AD(D為底邊中點)的長是( C ) A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米[來源:學?？?。網(wǎng)] ,第4題圖) ,第5題圖)[來源:學|科|網(wǎng)Z|X|X|K] 5．(xx·菏澤)如圖，△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B＋∠B′＝90°，則△ABC與△A′B′C′的面積比為( A ) A．25∶

3、9 B．5∶3 C.∶ D．5∶3[來源:] 二、填空題 6．(xx·臨夏州)如圖，點A(3，t)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα＝，則t的值是____． ,第6題圖)　　　,第7題圖)[來源:] 7．(xx·岳陽)如圖，一山坡的坡度為i＝1∶，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達點B，則小辰上升了__100__米．[來源:] 8．(xx·棗莊)如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連結(jié)AC，BD，若AC＝2，則tanD＝__2__． ,第8題圖)　　,第9題圖)[來源:] 9．(xx·大慶)一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80

4、海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為______海里/小時． 三、解答題 10．(xx·麗水)數(shù)學拓展課程《玩轉(zhuǎn)學具》課堂中，小陸同學發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，于是，小陸同學提出一個問題：如圖，將一副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC＝2，求AF的長．請你運用所學的數(shù)學知識解決這個問題． 解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2，則EF＝AC＝2，∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sinE＝，∴AF＝AC－FC＝2－. 11．(xx

5、·重慶)某數(shù)學興趣小組同學進行測量大樹CD高度的綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點D處，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大樹CD的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( A ) A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米[來源:] 點撥：作BF⊥AE于F(圖略)，則FE＝BD＝6米，DE＝BF，∵斜面AB的坡度i＝1∶2.4，∴AF＝2.4BF，設(shè)BF＝x米，則AF＝2.4x米，在

6、Rt△ABF中，由勾股定理得：x2＋(2.4x)2＝132，解得：x＝5，∴DE＝BF＝5米，AF＝12米，∴AE＝AF＋FE＝18米，在Rt△ACE中，CE＝AE·tan36°＝18×0.73＝13.14(米)，∴CD＝CE－DE＝13.14－5≈8.1(米)；故選A. 12．(xx·鹽城)已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，過點A作BC邊上的高，垂足為點D，且滿足BD∶CD＝2∶1，則△ABC面積的所有可能值為___8或24___.． [來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K] 點撥：如圖①所示：∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝4，∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝B

7、D＝，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×＝8；如圖②所示：∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12，∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝8，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×8＝24；綜上，△ABC面積的所有可能值為8或24，故答案為8或24. 13．(xx·漳州)如圖是將一正方體貨物沿坡面AB裝進汽車貨廂的平面示意圖．已知長方體貨廂的高度BC為米，tanA＝，現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前平移，當貨物頂點D與C重合時，仍可把貨物放平裝進貨廂，求BD的長．(結(jié)果保留根號) 解：如圖，點D與點C重合時，B′C＝BD，∠B′CB＝∠CBD＝∠A，∵tanA＝，∴tan∠BCB′＝

8、＝，∴設(shè)B′B＝x，則B′C＝3x，在Rt△B′CB中，B′B2＋B′C2＝BC2，即：x2＋(3x)2＝()2，x＝(負值舍去)，∴BD＝B′C＝. 14．(xx·上海)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，點D在邊AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足為點E，連結(jié)CE，求： (1)線段BE的長； (2)∠ECB的正切值． 　　 解：(1)∵AD＝2CD，AC＝3，∴AD＝2，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴∠A＝∠B＝45°，AB＝＝＝3，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∠ADE＝∠A＝45°，∴AE＝AD·cos45°＝2

9、×＝，∴BE＝AB－AE＝3－＝2，即線段BE的長為2[來源:Z*xx*k] (2)如圖，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，∵在Rt△BEH中，∠EHB＝90°，∠B＝45°，∴EH＝BH＝BE·cos45°＝2×＝2，∵BC＝3，∴CH＝1，在Rt△CHE中，tan∠ECB＝＝2，即∠ECB的正切值為2. 15．(xx·資陽)如圖，“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏，島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點B的正西方向上，島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點C的南偏東30°方向上，已知點C在點B的北偏西60°方向上，且B，C兩地相距120海里． (1)求出此時點A到島礁C的距離； (2)若“

10、中國海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè)?，當?shù)竭_點A′時，測得點B在A′的南偏東75°的方向上，求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離．(注：結(jié)果保留根號) 解：(1)過點C作CD⊥BA延長線于點D(圖略)，由題意可得：∠CBD＝30°，BC＝120海里，則DC＝60海里，故cos30°＝＝＝，解得：AC＝40，答：點A到島礁C的距離為40海里　(2)過點A′作A′N⊥BC于點N，過點A′作A′E⊥BA的延長線于點E(圖略)，易得∠A′CN＝30°，∵∠EA′B＝75°，∴∠ABA′＝15°，又∵∠ABC＝30°，∴∠ABA′＝∠A′BN＝15°，即BA′平分∠CBA.又∵A′E⊥AB，A′N⊥BC，∴A′N＝A′E，設(shè)AA′＝x，則A′E＝x，故CA′＝2A′N＝2×x＝x，∵x＋x＝40，∴x＝20(3－)，答：此時“中國海監(jiān)50”的航行距離為20(3－)海里．