《九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破專題6》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破專題6（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破專題6
1．(30分)(xx·武漢)如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5 cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4 cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t＜2)，連接PQ.
(1)若△BPQ與△ABC相似，求t的值；
(2)連接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；
(3)試證明：PQ的中點(diǎn)在△ABC的一條中位線上．
解：(1)①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，∵＝，BP＝5t，QC＝4t，AB＝10 cm，BC＝8 cm，∴＝，∴t＝1 ②當(dāng)△BPQ∽△B
2、CA時(shí)，∵＝，∴＝，∴t＝，∴t＝1或時(shí)，△BPQ與△ABC相似
(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8－4t，∵∠NAC＋∠NCA＝90°，∠PCM＋∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM且∠ACQ＝∠PMC＝90°，∴△ACQ∽△CMP，∴＝，∴＝，解得t＝
(3)如圖，仍有PM⊥BC于點(diǎn)M，PQ的中點(diǎn)設(shè)為D點(diǎn)，再作PE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∵∠ACB＝90°，∴DF為梯形PECQ的中位線，∴DF＝，∵QC＝4t，PE＝8－BM＝8－4t，∴DF＝＝4，∵BC＝8，過(guò)BC的中點(diǎn)R作直線平行于AC，∴RC＝
3、DF＝4成立，∴D在過(guò)R的中位線上，∴PQ的中點(diǎn)在△ABC的一條中位線上
2．(30分)(xx·巴中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，直線x＝1是該拋物線的對(duì)稱軸．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若兩動(dòng)點(diǎn)M，H分別從點(diǎn)A，B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸同時(shí)出發(fā)相向而行，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)H立刻掉頭并以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線l⊥x軸，交AC或BC于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t＞0)．求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與△APH的面積S的函數(shù)關(guān)系
4、式，并求出S的最大值．
解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)，直線x＝1是該拋物線的對(duì)稱軸，∴解得∴拋物線的解析式是：y＝x2－x－4
(2)分兩種情況：①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，∵PM∥OC，∴△AMP∽△AOC，∴＝，即＝，∴PM＝2t.解方程x2－x－4＝0，得x1＝－2，x2＝4，∵A(－2，0)，∴B(4，0)，∴AB＝4－(－2)＝6.∵AH＝AB－BH＝6－t，∴S＝PM·AH＝×2t(6－t)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9，當(dāng)t＝2時(shí)，S的最大值為8?、诋?dāng)2＜t≤3時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，作PF⊥y軸于點(diǎn)F，則△COB∽△CFP，又∵CO＝
5、OB，∴FP＝FC＝t－2，PM＝4－(t－2)＝6－t，AH＝4＋(t－2)＝t＋1，∴S＝PM·AH＝(6－t)(t＋1)＝－t2＋4t＋3＝－(t－)2＋，當(dāng)t＝時(shí)，S最大值為.綜上所述，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與△APH面積S的函數(shù)關(guān)系式是S＝S的最大值為
3．(40分)(xx·岳陽(yáng))某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次課外活動(dòng)，過(guò)程如下：如圖，正方形ABCD中，AB＝6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合．三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.
(1)求證：
DP＝DQ；
(2)如圖②，小明在圖①的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他
6、發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并予以證明；
(3)如圖③，固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使三角板的一邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PE，若AB∶AP＝3∶4，請(qǐng)幫小明算出△DEP的面積．
解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAP＝∠DCQ＝90°，∵∠PDQ＝90°，∴∠ADP＋∠PDC＝90°，∠CDQ＋∠PDC＝90°，∠ADP＝∠CDQ，在△ADP與△CDQ中，∵∴△ADP≌△CDQ(ASA)，∴DP＝DQ
(2)PE＝QE.證明：∵DE是∠PDQ的平分線，∴
7、∠PDE＝∠QDE，在△PDE與△QDE中，∵∴△PDE≌△QDE(SAS)，∴PE＝QE (3)解：∵AB∶AP＝3∶4，AB＝6，∴AP＝8，BP＝2，由(1)知：△ADP≌△CDQ，則AP＝CQ＝8，由(2)知：PE＝QE，設(shè)CE＝x，則PE＝QE＝CQ－CE＝8－x，在Rt△PEB中，BP＝2，BE＝6＋x，PE＝8－x，由勾股定理得22＋(6＋x)2＝(8－x)2，解得x＝，∵BP∥CD，∴＝，∴＝，∴BM＝，∴ME＝CM＋CE＝6－＋x＝6－＋＝，∴△DEP的面積為S△DEP＝S△DME＋S△PME＝·ME·DC＋·ME·PB＝·ME·(DC＋PB)＝×·(6＋2)＝××(6＋2)＝
九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破專題6
