2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第1節(jié) 算法與算法框圖教學(xué)案 文（含解析）北師大版

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1、第一節(jié)　算法與算法框圖 [考綱傳真]　1.了解算法的含義，了解算法的思想.2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).3.了解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義． 1．算法的含義 算法是解決某類問題的一系列步驟或程序，只要按照這些步驟執(zhí)行，都能使問題得到解決． 2．算法框圖 在算法設(shè)計(jì)中，算法框圖(也叫程序框圖)可以準(zhǔn)確、清晰、直觀地表達(dá)解決問題的思想和步驟，算法框圖的三種基本結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)． 3．三種基本邏輯結(jié)構(gòu) (1)順序結(jié)構(gòu)：按照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法，稱為具有“順序結(jié)構(gòu)”的算法，或者稱為

2、算法的順序結(jié)構(gòu)． 其結(jié)構(gòu)形式為 (2)選擇結(jié)構(gòu)：需要進(jìn)行判斷，判斷的結(jié)果決定后面的步驟，像這樣的結(jié)構(gòu)通常稱作選擇結(jié)構(gòu)． 其結(jié)構(gòu)形式為 (3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：指從某處開始，按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況．反復(fù)執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體． 其基本模式為 4．基本算法語句 任何一種程序設(shè)計(jì)語言中都包含五種基本的算法語句，它們分別是：輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句． 5．賦值語句 (1)一般形式：變量＝表達(dá)式． (2)作用：將表達(dá)式所代表的值賦給變量． 6．條件語句 (1)If—Then—Else語句的一般格式為： (2)If—Then語句的一般

3、格式是： 7．循環(huán)語句 (1)For語句的一般格式： (2)Do Loop語句的一般格式： 1．注意區(qū)分處理框與輸入框，處理框主要是賦值、計(jì)算，而輸入框只是表示一個(gè)算法輸入的信息． 2．循環(huán)結(jié)構(gòu)中必有條件結(jié)構(gòu)，其作用是控制循環(huán)進(jìn)程，避免進(jìn)入“死循環(huán)”，是循環(huán)結(jié)構(gòu)必不可少的一部分． 3．注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)．直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時(shí)終止循環(huán)”，而當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”．兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時(shí)是不同的，它們恰好相反． [基礎(chǔ)自測(cè)] 1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×

4、”) (1)算法框圖中的圖形符號(hào)可以由個(gè)人來確定． (　　) (2)一個(gè)算法框圖一定包含順序結(jié)構(gòu)，但不一定包含選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)． (　　) (3)選擇結(jié)構(gòu)的出口有兩個(gè)，但在執(zhí)行時(shí)，只有一個(gè)出口是有效的． (　　) (4)在算法語句中，X＝X＋1是錯(cuò)誤的． (　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．(教材改編)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為(　　) A．－　　 B．　　　　C．－　　　　D． D　[按照程序框圖依次循環(huán)運(yùn)算，當(dāng)k＝5時(shí)，停止循環(huán)，當(dāng)k＝5時(shí)，S＝sin＝.] 3．(教材改編)根據(jù)給出的程序框圖，計(jì)算f(－1)＋f(2)＝(　

5、　) A．0 B．1 C．2 D．4 A　[f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.] 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(　　) A．2 B． C． D． C　[開始：k＝0，s＝1；第一次循環(huán)：k＝1，s＝2；第二次循環(huán)：k＝2，s＝；第三次循環(huán)：k＝3，s＝，此時(shí)不滿足循環(huán)條件，輸出s，故輸出的s值為.故選C．] 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y的值是________． 13　[當(dāng)x＝1時(shí)，1＜2，則x＝1＋1＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，不滿足x＜2，則y＝3×22＋1＝1

6、3.] 順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu) 1．(2019·長(zhǎng)沙模擬)對(duì)于任意點(diǎn)P(a，b)，要求P關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)Q，則程序框圖中的①處應(yīng)填入(　　) A．b＝a　　　 B．a(chǎn)＝m　　　 C．m＝b　　　 D．b＝m D　[因?yàn)?a，b)與(b，a)關(guān)于y＝x對(duì)稱，所以通過賦值a賦值到m，b賦值給a，那么m賦值給b，完成a，b的交換，所以①處應(yīng)該填寫b＝m，故選D．] 2．如圖所示的程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值，若x＝y(tǒng)，則這樣的x的值有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) C　[當(dāng)x≤2時(shí)，令y＝x2＝x?x(x－1)＝

7、0，解得x＝0或x＝1；當(dāng)2

8、 B． C． D． B　[第一步：s＝1－＝，k＝2，k＜3；第二步：s＝＋＝，k＝3，輸出s.故選B.] ?考法2　完善程序框圖 【例2】　(2017·全國(guó)卷Ⅰ)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n>1 000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入(　　) A．A>1 000和n＝n＋1 B．A>1 000和n＝n＋2 C．A≤1 000和n＝n＋1 D．A≤1 000和n＝n＋2 D　[因?yàn)轭}目要求的是“滿足3n－2n＞1 000的最小偶數(shù)n”，所以n的疊加值為2，所以內(nèi)填入“n＝n＋2”．由程序框圖知，當(dāng)內(nèi)的條件不滿足時(shí)，輸出n，所以內(nèi)填

9、入“A≤1 000”．故選D．] ?考法3　辨析程序框圖的功能 【例3】　如圖所示的程序框圖，該算法的功能是(　　) A．計(jì)算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值 B．計(jì)算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值 C．計(jì)算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值 D．計(jì)算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]2＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值 C　[初始值k＝1，S＝0，第1次進(jìn)入循環(huán)體時(shí)，S＝1＋20，k＝2；當(dāng)?shù)?次進(jìn)入循環(huán)體時(shí)，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；給定正整數(shù)n，當(dāng)k＝n時(shí)，最后一次進(jìn)入

10、循環(huán)體，則有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，終止循環(huán)體，輸出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故選C．] [規(guī)律方法]　與循環(huán)結(jié)構(gòu)有關(guān)問題的常見類型及解題策略 (1)已知程序框圖，求輸出的結(jié)果，可按程序框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果． (2)完善程序框圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達(dá)式． (3)對(duì)于辨析程序框圖功能問題，可將程序執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結(jié)果作出判斷． 易錯(cuò)警示：(1)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)． (2)循環(huán)結(jié)構(gòu)中要正確控制循環(huán)次數(shù)． (3)要注意各個(gè)框的順序．

11、 (1)如圖是計(jì)算1＋＋＋…＋的值的程序框圖，則圖中①②處應(yīng)填寫的語句分別是(　　) A．n＝n＋2，i＞16　 B．n＝n＋2，i≥16 C．n＝n＋1，i＞16 D．n＝n＋1，i≥16 (2)(2018·唐山模擬)根據(jù)下面的程序框圖，對(duì)大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是(　　) A．a(chǎn)n＝2n B．a(chǎn)n＝2(n－1) C．a(chǎn)n＝2n D．a(chǎn)n＝2n－1 (1)A　(2)C　[(1)式子1＋＋＋…＋中所有項(xiàng)的分母構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列．由31＝1＋(k－1)×2，得k＝16，即數(shù)列共有16項(xiàng)． (2)由程序框圖知，本題為求首項(xiàng)a1＝2，公

12、比q＝2的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即an＝2n.] 基本算法語句 【例3】　(2019·邢臺(tái)模擬)執(zhí)行如圖所示的算法，若輸出的結(jié)果是2，則輸入的x＝________. 0和2　[根據(jù)條件語句可知算法的功能是求分段函數(shù)y＝的值．當(dāng)x＜1時(shí)，令2x＋1＝2，解得x＝0；當(dāng)x≥1時(shí)，令x2－x＝2，解得x＝2或－1(舍去)．] [規(guī)律方法]　算法語句的三個(gè)步驟 解決算法語句有三個(gè)步驟：首先通讀全部語句，把它翻譯成數(shù)學(xué)問題；其次領(lǐng)悟該語句的功能；最后根據(jù)語句的功能運(yùn)行算法，解決問題． [跟蹤訓(xùn)練]　(2019·保定模擬)根據(jù)如圖所示的語句，可知輸出的結(jié)果S＝________.

13、 7　[i＝1，S＝1；S＝1＋2＝3，i＝1＋3＝4＜8； S＝3＋2＝5，i＝4＋3＝7＜8； S＝5＋2＝7，i＝7＋3＝10＞8. 退出循環(huán)，故輸出S＝7.] 1．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)為計(jì)算S＝1－＋－＋…＋－，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入(　　) A．i＝i＋1　　　 B．i＝i＋2 C．i＝i＋3 D．i＝i＋4 B　[由題意可將S變形為S＝1＋＋…＋－＋＋…＋，則由S＝N－T，得N＝1＋＋…＋，T＝＋＋…＋.據(jù)此，結(jié)合N＝N＋，T＝T＋易知在空白框中應(yīng)填入i＝i＋2.故選B.] 2．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)執(zhí)行如圖所示的程序框

14、圖，如果輸入的a＝－1，則輸出的S＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B　[當(dāng)K＝1時(shí)，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝2； 當(dāng)K＝2時(shí)，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝3； 當(dāng)K＝3時(shí)，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝4； 當(dāng)K＝4時(shí)，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝5； 當(dāng)K＝5時(shí)，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝6； 當(dāng)K＝6時(shí)，S＝－3＋1×6＝3，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝7>6，輸出S＝3.結(jié)束循環(huán)． 故選B.] 3．(201

15、6·全國(guó)卷Ⅱ)中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如是圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s＝(　　) A．7 B．12 C．17 D．34 C　[輸入x＝2，n＝2.第一次，a＝2，s＝2，k＝1，不滿足k>n； 第二次，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不滿足k>n； 第三次，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，滿足k>n，輸出s＝17.] 4．(2016·全國(guó)卷Ⅰ)執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足(　　) A．y＝2x B．y＝3x C．y＝4x D．y＝5x C　[輸入x＝0，y＝1，n＝1，運(yùn)行第一次，x＝0，y＝1，不滿足x2＋y2≥36；運(yùn)行第二次，x＝，y＝2，不滿足x2＋y2≥36；運(yùn)行第三次，x＝，y＝6，滿足x2＋y2≥36，輸出x＝，y＝6.由于點(diǎn)在直線y＝4x上，故選C．] - 13 -