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1、2022年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1.函數(shù)的最小值為
A.2 B. C.4 D.6
2.下列命題為真命題的是
A.依次首尾相接的四條線段必共面
B.三條直線兩兩相交,則這三條直線必共面
C.空間中任意三點必確定一個平面
D.如果一條直線和兩條平行直線都相交,那么這三條直線必共面
3.若正四棱柱的底面邊長為1,與底面成60°角,則到底面的距離為
A.
2、 B.1 C. D.
4.用a,b,c表示三條不同的直線,γ表示平面,給出下列命題:
①若a∥b,b∥c,則a∥c; ②若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;
③若a∥γ,b∥γ,則a∥b; ④若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b
其中真命題的序號是
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
5.若一個圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形,則這個圓錐的體積為
A. B. C. D.
6.利用斜二測
3、畫法可以得到:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形,以上結(jié)論正確的是
A. ①② B. ① C. ③④ D. ①②③④
7.已知0
4、
2
正視圖
第9題圖
4
2
4
2
B.一定存在直線與m平行,但不一定存在直 線與m垂直
D.不一定存在直線與m平行,也不一定存在直線與m垂直
9. 已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾
何體的體積為
A. B.
C. D.
y
x
z
O
A
B
C
D
10.如圖,正四面體ABCD的頂點A,B,C分別在兩兩垂直的三條射線Ox,Oy,Oz上,則在下列命題中,錯誤的是
A.是正三棱錐
B.直線
5、∥平面ACD
C.直線與所成的角是
D.二面角為 .
11.已知x>0,y>0,,則的最小值是
A.3 B.4 C. D.
12.已知二面角α-l-β為 ,動點P、Q分別在面α、β內(nèi),P到β的距離為,Q到α的距離為,則P、Q兩點之間距離的最小值為
A. B.2 C. D.4
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.已知向量,,且與互相垂直,則k等
6、于 _______________________(用分數(shù)作答)
14.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F分別為線段AA1,B1C上的點,則三棱錐D1-EDF的體積為____________
15.不等式的解集為____________
16.設(shè)OA是球O的半徑,M是OA的中點,過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C,若圓C的面積等于,則球O的表面積等于
三、解答題(共70分)
17. (本小題滿分10分)已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長.
18. (本小題滿分
7、12分)
(1)若x>0,求函數(shù)書 的最小值
(2)設(shè)0
8、CD的體積.
21. (本小題滿分12分)
已知對于任意非零實數(shù)m,不等式恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.
22.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面是邊長為的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分別為PB,PD的中點.
(Ⅰ)證明:MN∥平面ABCD;
(Ⅱ) 過點A作AQ⊥PC,垂足為點Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值.
(第22題)
鶴崗一中xx~xx下學(xué)期期末考試高一理科
9、
數(shù)學(xué)試題答案
一.ADDCA ABCBB BC
二. 8π
三.17. (10分)
解:設(shè)圓臺的母線長為,則 1分
圓臺的上底面面積為 3分
圓臺的上底面面積為 5分
所以圓臺的底面面積為 6分
又圓臺的側(cè)面積 8分
于是
10、 9分
即為所求. 10分
18.(1)當(dāng)x=2時,最小值為12
(2)當(dāng)x=時,最小值為25
19.(1)(略) (2)
20.[解析] (1)當(dāng)AD=2時,四邊形ABCD是正方形,則BD⊥AC,
∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴PA⊥BD,
又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,
∵BD?平面PBD,∴平面PBD⊥平面PAC.
(2)若PC與AD成45°角,∵AD∥BC,∴∠PCB=45°.
∵BC⊥AB,BC⊥PA,AB∩PA=A,
∴BC⊥平面PAB,PB
11、?平面PAB,
∴BC⊥PB,
∴∠CPB=90°-45°=45°,∴BC=PB=2,
∴幾何體P-ABCD的體積V=×(2×2)×2
=
21.
22. (Ⅰ)如圖連接BD.[來源:Z+xx+k.]
∵M,N分別為PB,PD的中點,
∴在PBD中,MN∥BD.
又MN平面ABCD,
∴MN∥平面ABCD;
(Ⅱ)如圖建系:
A(0,0,0),P(0,0,),M(,,0),
N(,0,0),C(,3,0). 22
設(shè)Q(x,y,z),則.
∵,∴.
由,得:. 即:.
對于平面AMN:設(shè)其法向量為.
∵.
則. ∴.
同理對于平面AMN得其法向量為.
記所求二面角A—MN—Q的平面角大小為,
則.
∴所求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值為.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .