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1、中考數學總復習（浙江地區(qū) ）考點跟蹤突破28 圖形的軸對稱
一、選擇題
1．(xx·重慶)下列圖形中是軸對稱圖形的是( D )
A. B. C. D.
2．(xx·綏化)把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后，再按如圖③挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是( C )
A. B. C. D.
3．(xx·天津)如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B′，AB′與DC相交于點E，則下列結論一定正確的是( D )
A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AE D．AE＝CE
,第3題圖) ,第5題圖)
4．(xx·
2、赤峰)平面直角坐標系內的點A(－1，2)與點B(－1，－2)關于( B )
A．y軸對稱 B．x軸對稱
C．原點對稱 D．直線y＝x對稱
5．(xx·棗莊)如圖，△ABC的面積為6，AC＝3，現將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C′處，P為直線AD上的一點，則線段BP的長不可能是( A )
A．3 B．4 C．5.5 D．10
二、填空題[來源:]
6．(xx·臨沂)如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG.若AB＝4，BC＝8，則△ABF的面積為__6__．
,第6題圖) ,第8題圖)[來源:]
7．(xx·濰坊)已知∠A
3、OB＝60°，點P是∠AOB的平分線OC上的動點，點M在邊OA上，且OM＝4，則點P到點M與到邊OA的距離之和的最小值是__2__．
8．(xx·內江)如圖所示，已知點C(1，0)，直線y＝－x＋7與兩坐標軸分別交于A，B兩點，D，E分別是AB，OA上的動點，則△CDE周長的最小值是__10__．
三、解答題[來源:Z.xx.k]
9．(xx·賀州)如圖，將矩形ABCD沿對角線BD對折，點C落在E處，BE與AD相交于點F.若DE＝4，BD＝8.[來源:學,科,網Z,X,X,K]
(1)求證：AF＝EF；
(2)求證：BF平分∠ABD.
證明：(1)在矩形ABCD中，AB＝CD，
4、∠A＝∠C＝90°，∵△BED是△BCD翻折而成，∴ED＝CD，∠E＝∠C，∴ED＝AB，∠E＝∠A.在△ABF與△EDF中，∵∴△ABF≌△EDF(AAS)，∴AF＝EF. (2)在Rt△BCD中，∵DC＝DE＝4，DB＝8，∴sin∠CBD＝＝，∴∠CBD＝30°，∴∠EBD＝∠CBD＝30°，∴∠ABF＝90°－30°×2＝30°，∴∠ABF＝∠DBF，∴BF平分∠ABD.
10. (xx·哈爾濱)圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上．
(1)如圖1，點P在小正方形的頂點上，在圖1中作出點P關于直線A
5、C的對稱點Q，連結AQ、QC、CP、PA，并直接寫出四邊形AQCP的周長；
(2)在圖2中畫出一個以線段AC為對角線、面積為6的矩形ABCD，且點B和點D均在小正方形的頂點上．
解：(1)如圖1所示：四邊形AQCP即為所求，它的周長為：4×＝4；(2)如圖2所示：四邊形ABCD即為所求．
11．(xx·遵義)如圖，正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、CD上的點，且∠CFE＝60°，將四邊形BCFE沿EF翻折，得到B′C′FE，C′恰好落在AD邊上，B′C′交AB于點G，則GE的長是( C )
A．3－4 B．4－5
C．4－2 D．5－2
,第11題圖)
6、 ,第12題圖)
12．(xx·河南)如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，點E為射線BC上一個動點，連結AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N.當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為__或__.
[來源:]
13. (xx·十堰)如圖，將矩形紙片ABCD(AD＞AB)折疊，使點C剛好落在線段AD上，且折痕分別與邊BC，AD相交，設折疊后點C，D的對應點分別為點G，H，折痕分別與邊BC，AD相交于點E，F.
(1)判斷四邊形CEGF的形狀，并證明你的結論；
(2)若AB＝3，BC＝9，求線段CE的取值范圍．
,圖
7、①) ,圖②)
解：(1)四邊形CEGF為菱形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC，∵圖形翻折后點G與點C重合，EF為折線，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE，∵圖形翻折后EC與GE完全重合，∴GE＝EC，∴GF＝EC，∴四邊形CEGF為平行四邊形，∴四邊形CEGF為菱形；
(2)如圖①，當D與F重合時，CE取最小值，由(1)得四邊形CEGF是菱形，∴CE＝CD＝AB＝3；如圖②，當G與A重合時，CE取最大值，由折疊的性質得AE＝CE，∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2，∴CE＝5，∴線段CE的取值范
8、圍是3≤CE≤5.
14．(1)觀察發(fā)現：
如圖①：若點A，B在直線m同側，在直線m上找一點P，使AP＋BP的值最小，作法如下：作點B關于直線m的對稱點B′，連結AB′，與直線m的交點就是所求的點P，線段AB′的長度即為AP＋BP的最小值．[來源:]
[來源:學&科&網]
如圖②：在等邊三角形ABC中，AB＝2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP＋PE的值最小，作法如下：作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連結CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP＋PE的最小值為____．
(2)實踐運用：[來源:Z。xx。k]
如圖③：已知⊙O的直徑CD為2，的
9、度數為60°，點B是的中點，在直徑CD上作出點P，使BP＋AP的值最小，則BP＋AP的最小值為____．
[來源:學#科#網]
(3)拓展延伸：
如圖④：點P是四邊形ABCD內一點，分別在邊AB，BC上作出點M，點N，使PM＋PN＋MN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法．[來源:]
解：(1)觀察發(fā)現．CE的長為BP＋PE的最小值，∵在等邊三角形ABC中，AB＝2，點E是AB的中點，∴CE⊥AB，∠BCE＝∠BCA＝30°，BE＝1，∴CE＝BE＝. (2)如圖③，過B點作弦BE⊥CD，連結AE交CD于P點，連結OB，OE，OA，PB，∵BE⊥CD交⊙O于點E，∴CD垂直平分BE，即點E與點B關于CD對稱，∵的度數為60°，點B是的中點，∴∠BOC＝30°，∠AOC＝60°，∠EOC＝30°，∴∠AOE＝60°＋30°＝90°，∵OA＝OE＝1，∴AE＝OA＝，AE的長就是BP＋AP的最小值．故答案為.
(3)如圖④：
中考數學總復習（浙江地區(qū) ）考點跟蹤突破28 圖形的軸對稱
