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1、2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 缺答案
一、填空題:(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
1、各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列中,則的值為 .
2、等差數(shù)列有如下性質(zhì),若數(shù)列是等差數(shù)列,則當(dāng)時(shí),數(shù)列也是等差數(shù)列;類(lèi)比上述性質(zhì),相應(yīng)地是正項(xiàng)等比數(shù)列,當(dāng)數(shù)列 時(shí),數(shù)列也是等比數(shù)列.
3、在數(shù)列中,,且,是前項(xiàng)的和,則_________.
4、已知函數(shù)在任一區(qū)間[]上至少有10個(gè)最大值,至多有20個(gè)最大值,則的取值范圍為 ?。?
5、設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?,值域?yàn)?,滿(mǎn)足,則的最大值為 .
圖-1
圖-2
圖-3
6、已知問(wèn)題:上海迪
2、斯尼工程某 施工工地上有一堵墻,工程隊(duì)欲將長(zhǎng)為的建筑護(hù)欄(厚度不計(jì))借助這堵墻圍成矩形的施工區(qū)域(如圖-1),求所得區(qū)域的最大面積.解決這一問(wèn)題的一種方法是:作出護(hù)欄關(guān)于墻面的軸對(duì)稱(chēng)圖形(如圖-2),則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“已知矩形周長(zhǎng)為,求面積的最大值”從而輕松獲解.參考這種借助對(duì)稱(chēng)圖形解決問(wèn)題的方法,對(duì)于下列情形:已知兩堵墻互相垂直圍成“L”形,工程隊(duì)將長(zhǎng)為的建筑護(hù)欄借助墻角圍成四邊形的施工區(qū)域(如圖-3),可求得所圍區(qū)域的最大面積為 .
二、解答題:(本大題共兩題,第一題8分,第二題12分,共20分)
7、(本題滿(mǎn)分8分)已知鈍角三角形的三邊長(zhǎng)分別為,其中最大內(nèi)角不超過(guò)120,求實(shí)數(shù)的取值范圍是.
8、(本題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列和滿(mǎn)足:,
其中為實(shí)數(shù),且,為正整數(shù).
(Ⅰ)求證:是等比數(shù)列;(4分)
(Ⅱ)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和.是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.(8分)