八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試卷（二）

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1、八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試卷（二） 注意事項(xiàng)：本試卷共有22道試題，總分__110__ 第I卷（選擇題） 本試卷第一部分共有10道試題。 一、單選題（共10小題，每小題4分，共40分） 1. 下列運(yùn)算正確的是（?? ） A． B． C． D． 2. 的三邊為且,則該三角形是（?? ） A．以為斜邊的直角三角形 B．以b為斜邊的直角三角形 C．以c為斜邊的直角三角形 D．銳角三角形 3. 下列計(jì)算正確的是（?? ） A．2×3=6 B．+= C．5﹣2=3 D．÷= 4. 計(jì)算:（+）×?? 得（?? ） A． B．+ C． D．3+2 5. 個(gè)等腰

2、三角形的周長(zhǎng)為16，底邊上的高為4，則這個(gè)等腰三角形底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)的比值為（?? ） A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．6：5 6. 等腰三角形的面積為12cm2，底邊上的高AD＝3cm，則它的周長(zhǎng)為（???） A．8 B．18 C．12 D．21 7. 下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（???） A． B． C． D． 8. 如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對(duì)折后，沿虛線②剪開(kāi)，剪出一個(gè)直角三角形，展開(kāi)后得到一個(gè)等腰三角形，則展開(kāi)后三角形的周長(zhǎng)是（???） A．2＋ B．2＋ C．12 D．18 9. 已知a= +1，b= ，則a與b的關(guān)系是（?

3、? ） A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)b=1 C．a(chǎn)=-b D．a(chǎn)b=-1 10. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)4x2-32分解為（?? ） A． B． C．4（x+2）（x-2） D． 第II卷（非選擇題） 本試卷第二部分共有12道試題。 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 11.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹(shù)相距8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少要飛________m． 12.在橫線上填出一個(gè)最簡(jiǎn)單的因式，使得它與所給二次根式相乘的結(jié)果為有理式，如：?與 （1）與______；??? （2）與______； （3）與______；??

4、? （4）與______；??? （5）與______． 13.若△ABC中，（b－a）（b＋a）＝c2，則∠B＝____________； 14. 若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，8，10，則這個(gè)三角形中最短邊上的高為_(kāi)_______． 15. 的平方根是??????????? 。 16.在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做____________；如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的____________． 三、解答題（共2小題，每小題10分，共20分） 17.

5、已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為CB的四等分點(diǎn)且CE＝，求證：AF⊥FE． 18. 閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3＋2＝（1＋），善于思考的小明進(jìn)行了以下探索： 設(shè)a＋b＝（m＋n）（其中a、b、m、n均為正整數(shù)）， 則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn． 這樣小明就找到了一種把部分a＋b的式子化為平方式的方法． 請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題： （1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋b＝（m＋n），用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝???????? ， b

6、＝ ???????????； （2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：??????? ＋???????? ＝（?????? ＋ ????????）； （3）若a＋4＝（m＋n），且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值 四、計(jì)算題（共2小題，每小題6分，共12分） 19. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝12cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)。 20. 計(jì)算：（1）（-） （2）|?| + || + 五、證明題（共2小題，每小題10分，共20分） 21. （1）問(wèn)題背

7、景：如圖1，中，，，的平分線交直線于，過(guò)點(diǎn)作，交直線于．請(qǐng)?zhí)骄烤€段與的數(shù)量關(guān)系．（事實(shí)上，我們可以延長(zhǎng)與直線相交，通過(guò)三角形的全等等知識(shí)解決問(wèn)題．） ?結(jié)論：線段與的數(shù)量關(guān)系是 ______ （請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）； （2）類(lèi)比探索：在（1）中，如果把改為的外角的平分線，其他條件均不變（如圖2），（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）拓展延伸：在（2）中，如果，且（），其他條件均不變（如圖3），請(qǐng)你直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系．結(jié)論：?_________ （用含的代數(shù)式表示） 22. 如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），以線段OA為邊在第

8、四象限內(nèi)作等邊△AOB，點(diǎn)C為正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（OC＞1），連結(jié)BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交軸于點(diǎn)E． （1）△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論； （2）將等邊△AOB沿軸翻折，B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B' ①點(diǎn)B'會(huì)落在直線DE上么？請(qǐng)說(shuō)明理由． ②隨著點(diǎn)C位置的變化，點(diǎn)E的位置是否會(huì)發(fā)生變化? 若沒(méi)有變化，求直接寫(xiě)出點(diǎn)E 答案部分 1.考點(diǎn)：16.1二次根式 試題解析：A.，原選項(xiàng)錯(cuò)誤； B.，原選項(xiàng)錯(cuò)誤； C.，該選項(xiàng)正確； D.，原選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C 答案：C ?? 2.考點(diǎn)：17.2勾股定理的逆定理 試題解析：化簡(jiǎn)，

9、得，a2 =c2+b2所以三角形是直角三角形，故選A 答案：A ?? 3.考點(diǎn)：16.2二次根式的乘除 試題解析：因?yàn)?×3=18，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)楹筒皇峭?lèi)二次根式，所以不能合并，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?和2不是同類(lèi)二次根式，所以不能合并，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以D正確，故選：D 答案：D ?? 4.考點(diǎn)：16.3二次根式的加減 試題解析：解析：（+）×=×+× =+=3+2 故選D 答案：D ?? 5.考點(diǎn)：17.1勾股定理 試題解析：解析：設(shè)腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為2y， 則2x+2y=16，42+y2=x2． 由此可解得y=3，x=5， 故底邊長(zhǎng)為6，腰長(zhǎng)是5

10、， 即這個(gè)等腰三角形底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)的比值6：5， 故選D． 答案：D ?? 6.考點(diǎn)：17.1勾股定理 試題解析： ? 答案：B ?? 7.考點(diǎn)：16.3二次根式的加減 試題解析：先將各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行判斷。 答案：A ?? 8.考點(diǎn)：17.2勾股定理的逆定理 試題解析：由題意可知，腰長(zhǎng)為＝，底邊長(zhǎng)為2，所以周長(zhǎng)為2＋． 答案：B ?? 9.考點(diǎn)：16.2二次根式的乘除 試題解析：解析：∵b==+1， ∴a=b． 故選A． 答案：A ?? 10.考點(diǎn)：16.1二次根式 試題解析：解析：4x2-32=4（x2-8）=4[x2

11、-（2）2]=4（x+2）（x-2） 故選C 答案：C ?? 11.考點(diǎn)：17.1勾股定理 試題解析： ? 答案：10 ?? 12.考點(diǎn)：16.2二次根式的乘除 試題解析： ? 答案： ?? 13.考點(diǎn)：17.2勾股定理的逆定理 試題解析： ? 答案：90° ?? 14.考點(diǎn)：17.1勾股定理 試題解析： 答案：8 ?? 15.考點(diǎn)：16.1二次根式 試題解析：首先化簡(jiǎn)，再根據(jù)平方根的定義計(jì)算平方根． =9， 9的平方根是±3 答案：±3 ?? 16.考點(diǎn)：17.2勾股定理的逆定理 試題解析： ? 答案

12、：互逆命題，逆命題 ?? 17.考點(diǎn)：17.2勾股定理的逆定理 試題解析： ? 答案：提示：連結(jié)AE，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a，計(jì)算得出AF，EF，AE的長(zhǎng)，由AF2＋EF2＝AE2得結(jié)論． ?? 18.考點(diǎn)：16.3二次根式的加減 試題解析：（1）根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則，即可得出a、b的表達(dá)式； （2）首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出a、b的值； （3）根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過(guò)分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值． （1）∵a+b=（m＋n）， ∴a+b=m2+3n2+2mn， ∴a=m2+3

13、n2，b=2mn． 故答案為m2+3n2，2mn． （2）設(shè)m=1，n=1， ∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2． 故答案為4、2、1、1． （3）由題意，得： a=m2+3n2，b=2mn ∵4=2mn，且m、n為正整數(shù)， ∴m=2，n=1或者m=1，n=2， ∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13 答案：（1）m2+3n2，2mn；（2）4、2、1、1；（3）a=7，或a=13 ?? 19.考點(diǎn)：17.1勾股定理 試題解析：利用翻折變換的性質(zhì)得出DE=CD，AC=AE=5cm，∠DEB=90°，進(jìn)而利用勾股定理得出x的值． 試題解析：∵有一塊

14、直角三角形紙片兩直角邊AC=5cm，BC=12cm， ∴AB=13cm， ∵將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合， ∴DE=CD，AC=AE=5cm，∠DEB=90°， 設(shè)CD=xcm，則BD=（12﹣x）cm， 故DE2+BE2=BD2， 即x2+（13﹣5）2=（12﹣x）2， 解得：x=， 則CD的長(zhǎng)為cm 答案：CD的長(zhǎng)為cm ?? 20.考點(diǎn)：16.3二次根式的加減 試題解析：（1）先根據(jù)分配律去括號(hào)，再算乘法，最后減法． （2）先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可． （1）原式=1-6 =-5； （2）原式=?

15、 = 答案：（1）-5；（2） ?? 21.考點(diǎn)：17.2勾股定理的逆定理 試題解析：（1）如圖，分別延長(zhǎng)、，交于.根據(jù)角平分線和垂直關(guān)系，由等腰三角形三線合一可得 .（也可通過(guò)證明三角形全等）又根據(jù)、兩個(gè)直角以及，可證得≌，進(jìn)而有，所以；（2）思路同（1），仍然通過(guò)兩次證明三角形全等得到線段關(guān)系，第一次全等；（3）思路依然同（1），延長(zhǎng)兩線段交于一點(diǎn)后先證明≌，得到，再證明∽，且 ，所以有 （1）； （2）仍然成立，證明過(guò)程如下：分別延長(zhǎng)、交于，平分? 平分?? ????????? ?? ???≌ ?? ； （3） 答案：（1）；（2）仍然成立，證明過(guò)程略；（

16、3） ?? 22.考點(diǎn)：17.1勾股定理 試題解析：（1）有OB=OA,∠OBC=∠ABD,可證得△OBC≌△ABD.（2） ①點(diǎn)B＇會(huì)落在直線DE上，由（1）得，∠BAD=∠AOB=60°，從而得∠CAD=600? ，所以∠OAE= 60°所以∠OAB=∠OAE，所以，點(diǎn)B'會(huì)落在直線DE上；② 根據(jù)條件可得沒(méi)有變化. 試題解析：解：（1）判斷△OBC與△ABD全等，由等邊△AOB和等邊△CBD得到全等△OBC≌△ABD， 理由：∵△AOB和△CBD是等邊三角形， ∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，BC=BD，∠CBD=60°， ∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠AB

17、C，即∠OBC=∠ABD， 在△OBC和△ABD中， OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD， ∴△OBC≌△ABD（SAS）． （2）根據(jù)（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根據(jù)直角三角形30°，所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可以得到AE=2，從而得到E的坐標(biāo)是固定的 ∵△OBC≌△ABD， ∵∠BAD=∠BOC=60°， 又∵∠OAB=60°， ∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°， ∴Rt△OEA中，AE=2OA=2， ∴OE=， ∴點(diǎn)E的位置不會(huì)發(fā)生變化，E的坐標(biāo)為E（0，） 答案：（1）△OBC與△ABD全等，理由略；（2）①會(huì)，理由略，②沒(méi)有變化； E（0，） ??