2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(V)

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1、2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(V) 一、填空題（本大題共12道題目，滿分36分.只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分） 注：答案等價(jià)表示均對(duì) 1．若函數(shù)的反函數(shù)為，則 .【答案】 2．若對(duì)數(shù)函數(shù)圖像過點(diǎn)，則其解析式是____ .【答案】 3．若角滿足，則角在第________象限. 【答案】二或四 4．已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的面積S= .【答案】 5．若，，則= ．【答案】 6. 化簡：.【答案】1 7. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值是______．【答案】 8．已知等腰三角形的頂角的余弦值等

2、于，則這個(gè)三角形底角等于_____________（用反三角函數(shù)值表示）.【答案】 9．方程的解是_________.【答案】， 10. 方程的解集是_____. 【答案】 11．函數(shù)的最大值為______.【答案】9 12．若為奇函數(shù)，則最小正數(shù)的值為 .【答案】 二、選擇題（本大題共4道題目，每題3分，滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的. 13．“”是“”成立的（ A ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分條件 D.既不充分也不必要條件 14

3、. 下列命題： ①第一象限的角是銳角. ②正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù). ③. 正確的個(gè)數(shù)是（ A ） A．0 B．1 C．2 D．3 15. 在△ABC中，角、均為銳角，且則△ABC的形狀是（ C ） A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C.鈍角三角形 D. 等腰三角形 16．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（ B ） A. B. C. D. 三、解答題（本大題滿分52分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟. 注：其他解法相應(yīng)給分 17.（本題滿分10分）已知，，且，

4、，求的值. 【解答】因?yàn)榍?，所?…………3分 因?yàn)榍?，所? …………………6分 從而有.……10分 18.（本題滿分10分）如圖，在一個(gè)半徑為的半圓形鐵板中有一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD，矩形的邊AB在半圓的直徑上，頂點(diǎn)C、D在半圓上，O為圓心.令，用表示四邊形ABCD的面積S，并求這個(gè)矩形面積S的最大值. 【解答】 ………………………………………………………4分 ∴ ……………………………………………6分 當(dāng)時(shí)，，∴。…………………………………………10分 19．（本題滿分10分，第1小題5分，第2小題5分）已知△的周長為，且． 　?。?）求邊長的值； 　?。?）若（結(jié)果用反

5、三角函數(shù)值表示）． 【解答】 (1)根據(jù)正弦定理，可化為．……3分 聯(lián)立方程組，解得． 所以，邊長． …………………………………………………………………5分 (2) ∵， 　∴．…………………………………………………………7分 　又由(1)可知，， 　∴．…………………………………9分 因此，所求角A的大小是．………………………………………………………10分 20. （本題滿分10分，第1小題5分，第2小題5分）已知函數(shù) （1）判斷的單調(diào)性，說明理由. （2） 解方程. 解 （1），所以，所以定義域是。………………………………1分 在上單調(diào)增。 證

6、法一、：設(shè)，則 又∵，∴， ∴，即 ∴，在上單調(diào)增?！?分 證法二：∵ 在上都是增函數(shù)，…………………………………………2分 在上是增函數(shù)且………………………………4分 ∴在上也是增函數(shù)。 ………………………………5分 （2）， ………………………………………………………………7分 ，即 ，解得（舍去）或， ∴………………………………………………………………………………9分 經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根。 …………………………………………………………10分 21. （本題滿分12分，第1小題4分，第2小題4分，第3小題4分，） 已知函數(shù). (1) 求的最小正周期； (2) 求的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的值； (3) 說明的圖像如何由函數(shù)的圖像變換而來. 解： ……………………………………………3分 （1）由上可知，得最小正周期為；…………………………………………4分 （2）當(dāng)，即時(shí)，取最小值為－2；……8分 （3）將函數(shù)的圖像向左平移單位，再將得到的函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，可得到函數(shù)的圖像?！?2分