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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 函數(shù) 理
xx年廣東省高考將采用全國(guó)卷,下面是近三年全國(guó)卷的高考試題及xx屆廣東省部分地區(qū)的模擬試題,供同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)參考。
一、選擇、填空題
1、(xx年全國(guó)I卷)若函數(shù)f(x)=xln(x+)為偶函數(shù),則a=
2、(xx年全國(guó)I卷)設(shè)函數(shù),的定義域都為R,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是
.是偶函數(shù) .||是奇函數(shù)
.||是奇函數(shù) .||是奇函數(shù)
3、(xx年全國(guó)I卷)已知函數(shù)=,若||≥,則的取值范圍是
. . .[-2,1] .[-2,0]
4、(廣州市xx屆高三二模)已知函數(shù)則
A.
2、 B. C. D.
5、(華南師大附中xx屆高三三模)函數(shù)f(x)=|log2(x+1)| 的圖象大致是:
6、(茂名市xx屆高三二模)已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)>0 時(shí),
=1+,則= .
7、(梅州市xx屆高三一模)下列四個(gè)函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是
A、 B、
C、 D、
8、(汕頭市xx屆高三二模)定義:若函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)變換T后所得圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域與f(x)的值域相同,則變換T是f(x)的同值變換。下面給出的四個(gè)函數(shù)及
3、其對(duì)應(yīng)的變換T,其中T不屬于f(x)的同值變換的是
A. ,T:將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱
B. ,T:將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱
C. ,T:將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-1,1)對(duì)稱
D. ,T:將函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(-1,0)對(duì)稱
9、(深圳市xx屆高三二模)下列四個(gè)函數(shù)中,在閉區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是
A. B. C. D.
10、(珠海市xx屆高三二模)已知函數(shù) f (x)是定義在(-6,6)上的偶函數(shù), f (x)在[0,6)上是單調(diào)函數(shù),且 f (-2) < f (1),則下列不等式成立的是
11、(xx年全國(guó)I卷)若
4、函數(shù)=的圖像關(guān)于直線=-2對(duì)稱,則的最大值是______.
12、(潮州市xx屆高三上期末)若函數(shù)()滿足,且時(shí),,已知函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
13、(江門市xx屆高上期末三)已知函數(shù),若存在唯一的零點(diǎn),且,則常數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
14、(揭陽(yáng)市xx屆高三上期末)已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,若、都是奇函數(shù),則
A. 是奇函數(shù) B. 是偶函數(shù) C. 是偶函數(shù) D.是
5、奇函數(shù)
15、(汕尾市xx屆高三上期末)以下四個(gè)函數(shù)中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
16、(韶關(guān)市xx屆高三上期末)記 表示不超過(guò) 的最大整數(shù),函數(shù),
在 時(shí)恒有 ,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )
A. B. C. D.
17、(清遠(yuǎn)市xx屆高三上期末)
設(shè)定義在(0,+)上的函數(shù),則當(dāng)實(shí)數(shù)a滿足時(shí),函數(shù)y=g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ?。?
A、1 B、2 C、3 D、4
18、(廣州市xx屆高三上期末)
已知函數(shù), 則的
值為 .
6、
二、解答題
1、設(shè),函數(shù).
(1)若為奇函數(shù),求的值;
(2)若對(duì)任意的,恒成立,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
2、已知函數(shù),其中常數(shù)a > 0.
(1) 當(dāng)a = 4時(shí),證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù);
(2) 求函數(shù)f(x)的最小值.
3、已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求的定義域;
(2)若恒成立,求的取值范圍.
參考答案
一、選擇、填空題
1、【答案】1
2、【答案】:C
【解析】:設(shè),則,∵是奇函數(shù),是偶函數(shù),∴,為奇函數(shù),選C.
3、【命題意圖】本題主要考查函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題的解
7、法,是難題。
【解析】∵||=,∴由||≥得,且,
由可得,則≥-2,排除A,B,
當(dāng)=1時(shí),易證對(duì)恒成立,故=1不適合,排除C,故選D.
4、A
5、A
6、
7、D
8、B
9、B
10、D
11、【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值,是難題.
【解析】由圖像關(guān)于直線=-2對(duì)稱,則
0==,
0==,解得=8,=15,
∴=,
∴==
=
當(dāng)∈(-∞,)∪(-2, )時(shí),>0,
當(dāng)∈(,-2)∪(,+∞)時(shí),<0,
∴在(-∞,)單調(diào)遞增,在(,-2)單調(diào)遞減,在(-2,)單調(diào)遞增,在(,+∞)單調(diào)遞減,故當(dāng)=和=時(shí)取極大值,==
8、16.
12、B
13、A
14、D
由、都是奇函數(shù)得,,從而有,,故有
,即是以4為周期的周期函數(shù),因?yàn)槠婧瘮?shù),8也是函數(shù)的周期,所以也是奇函數(shù).選D.
15、C
16、
17、C
18、
二、解答題
1、解:(1)若為奇函數(shù),則,
令得,,即,
所以,此時(shí)為奇函數(shù). …… 4分
(2)因?yàn)閷?duì)任意的,恒成立,所以.
當(dāng)時(shí),對(duì)任意的,恒成立,所以; …… 6分
當(dāng)時(shí),易得在上是單調(diào)增函數(shù),在上
是單調(diào)減函數(shù),在上是
9、單調(diào)增函數(shù),
當(dāng)時(shí),,解得,所以;
當(dāng)時(shí),,解得,所以a不存在;
當(dāng)時(shí),,解得,
所以;
綜上得,或. …… 10分
(3)設(shè),
令
則,,
第一步,令,
所以,當(dāng)時(shí),,判別式,
解得,;
當(dāng)時(shí),由得,即,
解得;
第二步,易得,且,
① 若,其中,
10、 當(dāng)時(shí),,記,因?yàn)閷?duì)稱軸,
,且,所以方程有2個(gè)不同的實(shí)根;
當(dāng)時(shí),,記,因?yàn)閷?duì)稱軸,
,且,所以方程有1個(gè)實(shí)根,
從而方程有3個(gè)不同的實(shí)根;
② 若,其中,
由①知,方程有3個(gè)不同的實(shí)根;
③ 若,
當(dāng)時(shí),,記,因?yàn)閷?duì)稱軸,
,且,所以方程有1個(gè)實(shí)根;
當(dāng)時(shí),,記,因?yàn)閷?duì)稱軸,
,且,
,
11、 …… 14分
記,則,
故為上增函數(shù),且,,
所以有唯一解,不妨記為,且,
若,即,方程有0個(gè)實(shí)根;
若,即,方程有1個(gè)實(shí)根;
若,即,方程有2個(gè)實(shí)根,
所以,當(dāng)時(shí),方程有1個(gè)實(shí)根;
當(dāng)時(shí),方程有2個(gè)實(shí)根;
當(dāng)時(shí),方程有3個(gè)實(shí)根.
綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7;
12、 當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為8;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9. …… 16分
(注:第(1)小問(wèn)中,求得后不驗(yàn)證為奇函數(shù),不扣分;第(2)小問(wèn)中利用分離參數(shù)法參照參考答案給分;第(3)小問(wèn)中使用數(shù)形結(jié)合,但缺少代數(shù)過(guò)程的只給結(jié)果分.)
2.解:(1) 當(dāng)時(shí),,…………………………………………1分
任取00,即f(x1)>f(x2)………………………………………5分
所以函數(shù)f(x)在上是減函數(shù);……………………
13、…………………………………6分
(2),……………………………………………………7分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,…………………………………………………………8分
當(dāng),即時(shí),的最小值為,………………………10分
當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞減,…………………………………11分
所以當(dāng)時(shí),取得最小值為,………………………………………………13分
綜上所述: ………………………………………14分
3、解:(1)由………………………………………………3分
解得的定義域?yàn)椋?分
(2)由得,即……………………9分
令,則,………………………………………………12分
當(dāng)時(shí),恒成立.………………………………………………14分