2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 第二章 相互作用 第2講 力的合成與分解學(xué)案

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1、 第2講 　力的合成與分解 　 【基礎(chǔ)梳理】 一、力的合成 1．合力與分力 (1)定義：如果一個力產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力． (2)關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系． 2．力的合成：求幾個力的合力的過程． 3．力的運算法則 (1)三角形定則：把兩個矢量首尾相連從而求出合矢量的方法．(如圖所示) (2)平行四邊形定則：求互成角度的兩個力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向． 二、力的分解 1．矢量和標量 (1)矢量：既有大小又有方向的

2、物理量，相加時遵循平行四邊形定則． (2)標量：只有大小沒有方向的物理量，求和時按算術(shù)法則相加． 2．力的分解 (1)定義：求一個力的分力的過程．力的分解是力的合成的逆運算． (2)遵循的原則：平行四邊形定則或三角形定則． 3．力的效果分解法 (1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向； (2)再根據(jù)兩個實際分力的方向畫出平行四邊形； (3)最后由平行四邊形和數(shù)學(xué)知識求出兩分力的大?。? 4．正交分解法 (1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法． (2)建立坐標軸的原則：以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)． 【自我診斷】 判一判

3、 (1)合力和分力是一種等效替代關(guān)系．(　　) (2)合力及其分力可以同時作用在物體上．(　　) (3)幾個力的共同作用效果可以用一個力來代替．(　　) (4)兩個力的合力一定比其分力大．(　　) (5)互成角度的兩個力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形．(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 做一做 (多選)將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中正確的是(　　) 提示：選ABD.A項中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B項中物體的重力分解為沿兩條細繩使細繩張緊的分力G1和G2，A、B項圖均

4、畫得正確．C項中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力G1和G2，故C項圖畫錯．D項中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D項圖畫得正確． 想一想 同學(xué)們在解題過程中應(yīng)用平行四邊形定則求解問題時，經(jīng)常會簡化到一個三角形中去求解，也可以說用三角形定則來解題．那么同學(xué)們對于三角形定則的內(nèi)容知道多少？ 提示：三角形定則：把兩個矢量首尾相連從而求出合矢量的方法．(如圖所示) 　共點力的合成[學(xué)生用書P24] 【知識提煉】 1．合力的大小范圍的確定 (1)兩個共點力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 (2)三個共點力

5、的合成 ①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3. ②任取兩個力，求出其合力大小的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則這三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的和． 2．合成方法 (1)作圖法． (2)計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力，是解題的常用方法． 3．運算法則 (1)平行四邊形定則． (2)三角形定則． 4．幾種特殊情況的共點力的合成 類型 作圖 合力的計算 兩力互相垂直 F＝ tan θ＝ 兩力等大，夾角為θ F＝2F1cos

6、 F與F1夾角為 兩力等大且夾角為120° 合力與分力等大 5.重要結(jié)論 (1)兩個分力一定時，夾角θ越大，合力越?。? (2)合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大． (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力． 【典題例析】 　(2018·成都模擬) 如圖所示，一個物體由繞過定滑輪的繩拉著，分別用圖中所示的三種情況拉住物體靜止不動．在這三種情況下，若繩的張力分別為FT1、FT2、FT3，定滑輪對軸心的作用力分別為FN1、FN2、FN3，滑輪的摩擦、質(zhì)量均不計，則(　　) A．FT1＝FT2＝FT3，F(xiàn)N1＞FN2＞FN3 B．FT1＞FT2＞FT3，F(xiàn)

7、N1＝FN2＝FN3 C．FT1＝FT2＝FT3，F(xiàn)N1＝FN2＝FN3 D．FT1＜FT2＜FT3，F(xiàn)N1＜FN2＜FN3 [審題指導(dǎo)]　(1)定滑輪只改變力的方向不改變力的大?。? (2)兩分力大小不變，夾角(0～180°)越大，合力越?。? [解析]　物體靜止時繩的張力等于物體重力的大小，所以FT1＝FT2＝FT3＝mg. 法一：用圖解法確定FN1、FN2、FN3的大小關(guān)系．與物體連接的這一端，繩對定滑輪的作用力FT的大小也為mg，作出三種情況下的受力圖如圖所示，可知FN1＞FN2＞FN3，故選項A正確． 法二：用計算法確定FN1、FN2、FN3的大小關(guān)系．已知兩個分力的大

8、小，其合力與兩分力的夾角θ，滿足關(guān)系式：F＝，θ越小，F(xiàn)越大，所以FN1＞FN2＞FN3，故選項A正確． [答案]　A 解答共點力的合成問題時的三點注意 (1)合成力時，要正確理解合力與分力的大小關(guān)系：合力與分力的大小關(guān)系要視情況而定，不能形成合力總大于分力的思維定勢． (2)三個共點力合成時，其合力的最小值不一定等于兩個較小力的和與第三個較大的力之差． (3)合力與它的分力是等效替代關(guān)系，在進行有關(guān)力的計算時，如果已計入了合力，就不能再計入分力．如果已計入了分力，就不能再計入合力．　 【遷移題組】 遷移1　合力與分力的大小關(guān)系問題 1．(多選)兩個共點力F1、F2大小

9、不同，它們的合力大小為F，則(　　) A．F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍 B．F1、F2同時增加10 N，F(xiàn)也增加10 N C．F1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)一定不變 D．若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)不一定增大 解析：選AD.由兩個力的合力F＝可知，A項正確；因F1、F2的方向關(guān)系不確定，即α未知，則B、C兩項錯誤，D項正確． 遷移2　平行四邊形定則或三角形定則的應(yīng)用 2．(2018·淮安模擬)我國海軍在南海某空域舉行實兵對抗演練，某一直升機在勻速水平飛行過程中遇到突發(fā)情況，立即改為沿虛線方向斜向下減速飛行(如圖所示)，則空氣對其作用力可能是(　　) A．F

10、1 　　　　　　　　　 B．F2 C．F3 D．F4 解析：選A. 因為直升機沿虛線方向斜向下減速飛行，故合力沿虛線向上，直升機受到豎直向下的重力以及空氣作用力兩個力，要想合力沿虛線向上，則根據(jù)矢量三角形可得空氣對其作用力可能為F1，如圖所示． 　力的分解[學(xué)生用書P25] 【知識提煉】 1．力的效果分解法 (1)根據(jù)力的實際作用效果兩個實際分力的方向； (2)再根據(jù)兩個實際分力的方向平行四邊形； (3)最后由三角形知識兩分力的大?。? 2．正交分解法 (1)定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法． (2)建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點

11、，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)． (3)方法：物體受到多個力作用F1、F2、F3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解． x軸上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…； y軸上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…； 合力大?。篎＝， 合力方向：與x軸夾角為θ，且tan θ＝. 3．力的分解中的多解問題 已知條件 示意圖 解的情況 (1)已知合力與兩個分力的方向 (2)已知合力與兩個分力的大小 在同一平面內(nèi)有兩解或無解(當F<|F1－F2|或F>F1＋F2時無解) (3)已知合力與一個分力的大小

12、和方向 有唯一解 (4)已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向 在0<θ<90°時有三種情況： ①當F1＝Fsin θ或F1>F時，有一組解 ②當F1F時有一組解，其余情況無解 【典題例析】 　 如圖所示，用繩AC和BC吊起一重100 N的物體，兩繩AC、BC與豎直方向的夾角分別為30°和45°.求繩AC和BC對物體的拉力的大?。? [解析]　法一：實際效果分解法 對物體所受重力G分解如圖甲，由正弦定理得 ＝＝ 解得：FA＝100(－1) N，F(xiàn)B＝50(

13、－1) N 故FAC＝100(－1) N， FBC＝50(－1) N. 法二：正交分解法 以物體為研究對象，受力分析并建立如圖乙所示的直角坐標系，由平衡條件得 x軸：FBCsin 45°－FACsin 30°＝0① y軸：FBCcos 45°＋FACcos 30°－mg＝0② 由①②式得 FAC＝100(－1) N，F(xiàn)BC＝50(－1) N. [答案]　見解析 力的分解問題選取原則 (1)選用哪一種方法進行力的分解要視情況而定，一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常利用三角形法或按實際效果進行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，可選用正交分解法． (2)

14、當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法．　 【遷移題組】 遷移1　力的分解中的多解性討論 1．已知兩個共點力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30 N．則(　　) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有兩個可能的方向 D．F2可取任意方向 解析： 選C.由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：因F2＝30 N＞F20＝25 N且F2＜F，所以F1的大小有兩個，即F1′和F1″，F(xiàn)2的方向有兩個，即F2′的方向和F2″的方向，故選項A、B、D錯誤，選項C正確． 遷移2　效果分解法 2. 2017年

15、8月8日四川九寨溝發(fā)生7.0級地震，李克強總理和汪洋副總理作出重要批示，緊急成立生命救援隊趕往災(zāi)區(qū)．此次救援隊攜帶的救援工具，包括生命探測器、擴張機等，如圖所示是擴張機的原理示意圖，A、B為活動鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊B就以比F大得多的壓力向上頂物體D，已知圖中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F(xiàn)＝400 N，B與左壁接觸，接觸面光滑，則D受到向上頂?shù)牧?滑塊和桿的重力不計)(　　) A．3 000 N　　　　　　　 B．2 000 N C．1 000 N D．500 N 解析：選B.將F沿AC、AB方向分解為F1、F2，則F2＝，F(xiàn)2的作用效果是使滑塊B對左

16、壁有水平向左的擠壓作用F3，對物體D有豎直向上的擠壓作用F4，則物體D所受的向上頂?shù)牧镕N＝F4＝F2sin α＝sin α＝tan α，由題圖可知tan α＝＝＝10，故FN＝2 000 N，選項B正確． 遷移3　正交分解法 3. (2018·北京海淀區(qū)模擬)如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平桌面上，在與水平方向成θ角的拉力F作用下加速往前運動．已知物體與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，則下列判斷正確的是(　　) A．物體受到的摩擦力為Fcos θ B．物體受到的摩擦力為μmg C．物體對地面的壓力為mg D．物體受到地面的支持力為mg－Fsin θ 解析：選D.對物體

17、受力分析，如圖所示．物體對地面的壓力FN與地面對物體的支持力F′N是一對作用力與反作用力，則FN＝F′N＝mg－Fsin θ，故選項C錯誤，D正確； 物體受到的摩擦力為Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin θ)，故選項A、B錯誤． 遷移4　極值問題的分析 4．兩個共點力大小分別為F1＝10 N，F(xiàn)2＝5 N，兩力方向夾角可在0°～180°連續(xù)變化，求：合力與F1的最大夾角和此時合力的大?。? 解析： 如圖所示，將力F2平移到力F1末端，則以F1末端為圓心、以F2大小為半徑畫圓，則從O點指向圓周上的任意一點的連線表示合力的大小和方向，由圖可知，過O點作圓的切線與F1的夾角最大，即s

18、in θm＝＝，θm＝30°，合力大小為：F＝F1·cos θm＝10× N＝5 N. 答案：30°　5 N [學(xué)生用書P26] 1．(多選)(2015·高考廣東卷) 如圖所示，三條繩子的一端都系在細直桿頂端，另一端都固定在水平地面上，將桿豎直緊壓在地面上，若三條繩長度不同．下列說法正確的有(　　) A．三條繩中的張力都相等 B．桿對地面的壓力大于自身重力 C．繩子對桿的拉力在水平方向的合力為零 D．繩子拉力的合力與桿的重力是一對平衡力 解析：選BC.桿靜止在水平地面上，則桿受到重力、三條繩子的拉力和地面對它的支持力．根據(jù)平衡條件，則三條繩的拉力的合力豎直向下，故繩子對

19、桿的拉力在水平方向的合力為零．桿對地面的壓力大小等于桿的重力與三條繩的拉力的合力之和，選項B、C正確．由于三條繩長度不同，即三條繩與豎直方向的夾角不同，所以三條繩上的張力不相等，選項A錯誤．繩子拉力的合力與桿的重力方向相同，因此兩者不是一對平衡力，選項D錯誤． 2．如圖所示，三角形ABC三邊中點分別是D、E、F，在三角形中任取一點O，如果、、三個矢量代表三個力，那么這三個力的合力為(　　) A.　　　　　　　　　 B． C. D． 解析：選A.由矢量三角形可知與的合力為，由三角形中位線性質(zhì)知＝，所以與的合力即為、、三力的合力．由矢量三角形可得與的合力為，則選項A正確． 3.

20、 小明想推動家里的衣櫥，但使出了很大的力氣也推不動，他便想了個妙招，如圖所示，用A、B兩塊木板，搭成一個底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥居然被推動了！下列說法中正確的是(　　) A．這是不可能的，因為小明根本沒有用力去推衣櫥 B．這是不可能的，因為無論如何小明的力氣也沒那么大 C．這有可能，A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力 D．這有可能，但A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力 解析：選C.由小明所受重力產(chǎn)生的效果，小明的重力可分解為沿兩個木板方向的分力，由于兩個木板夾角接近180°，根據(jù)平行四邊形定則可知，分力可遠大于小明的重力，選項C正確． 4. 如圖所示，用

21、一根長為l的細繩一端固定在O點，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A，為使細繩與豎直方向成30°角且繃緊，小球A處于靜止，對小球施加的最小的力是(　　) A.mg　　　　　　　 B．mg C.mg D．mg 解析：選C.將小球重力分解如圖，其中一個分力等于施加的力的大?。斒┘拥牧εcOA垂直時最小，F(xiàn)min＝mgsin 30°＝mg，C正確． 　　[學(xué)生用書P283(單獨成冊)] (建議用時：60分鐘) 一、單項選擇題 1．我國自行設(shè)計建造的世界第二斜拉索橋——上海南浦大橋，橋面高46 m，主橋全長845 m，引橋全長7 500 m，引橋建得這樣長的目的是(　　) A．增大汽車上橋

22、時的牽引力 B．減小汽車上橋時的牽引力 C．增大汽車的重力平行于引橋橋面向下的分力 D．減小汽車的重力平行于引橋橋面向下的分力 解析：選D.引橋越長，引橋橋面的傾角越小，汽車的重力沿橋面向下的分力越小，故選D. 2. (2018·濟南外國語學(xué)校月考)艦載機保持牽引力F大小不變在勻速航行的航母上降落時受到阻攔而靜止，此時阻攔索夾角θ＝120°，空氣阻力和甲板阻力不計，則阻攔索承受的張力大小為(　　) A.　　　　　　　　 B．F C.F D．2F 解析： 選B.由題意可知兩阻攔索上的張力大小相等，其合力與飛機的牽引力F等大反向，由幾何關(guān)系知阻攔索承受的張力大小為F′

23、＝F，B正確． 3．如圖所示，F(xiàn)1、F2、F3恰好構(gòu)成封閉的直角三角形，這三個力的合力最大的是(　　) 解析：選C.由矢量合成法則可知A圖的合力為2F3，B圖的合力為0，C圖的合力為2F2，D圖的合力為2F3，因F2為直角三角形的斜邊，故這三個力的合力最大的為C圖． 4. 如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成囊片．若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L(彈性限度內(nèi))，則發(fā)射過程中囊片對彈丸的最大作用力為(　　) A．kL B．2kL C.

24、kL D．kL 解析：選D. 如圖甲所示，由幾何關(guān)系知 cos θ＝＝ 彈丸受力如圖乙所示 彈丸受力的最大值為F′＝2Fcos θ 而F＝k(2L－L)，則F′＝kL，D正確． 5．體育器材室里，籃球擺放在圖示的球架上．已知球架的寬度為d，每個籃球的質(zhì)量為m、直徑為D，不計球與球架之間摩擦及球架圓柱面的粗細，則每個籃球?qū)σ粋?cè)球架的壓力大小為(　　) A.mg B． C. D． 解析：選C. 將籃球重力按效果分解如圖． 兩個分力等于對球架的壓力． 由幾何知識得：cos α＝ 由力的合成得：2Fcos α＝mg 解得F＝，故C正確． 6.

25、 如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為mA和mB，且mA＞mB，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài) ，小滑輪的質(zhì)量和一切摩擦均不計．如果繩的一端由Q點緩慢地向左移到P點，整個系統(tǒng)重新平衡后，物體A的高度和兩滑輪間繩與水平方向的夾角θ的變化情況是(　　) A．物體A的高度升高，θ角變大 B．物體A的高度降低，θ角變小 C．物體A的高度不變，θ角不變 D．物體A的高度升高，θ角不變 解析： 選D.系統(tǒng)靜止時，與滑輪接觸的那一小段繩子受力情況如圖所示，同一根繩子上拉力F1、F2大小總是相等的，它們的合力F與F3大小相等、方向相反，以F1、F2為鄰邊所作的平行四邊形是菱形，故mBg＝2mAgsin θ

26、，繩的端點由Q點移到P點時，由于mA、mB的大小不變，故θ不變，繩長不變，因為B下降，故A上升，選項D正確． 二、多項選擇題 7．(2018·濰坊模擬)自卸式貨車可以提高工作效率，如圖所示．在車廂由水平位置緩慢地抬起到一定高度且貨物還未滑離車廂的過程中，貨物所受車廂的支持力FN和摩擦力Ff都在變化．下列說法中正確的是(　　) A．FN逐漸減小 B．FN先減小后不變 C．Ff逐漸增大 D．Ff先增大后不變 解析：選AC.設(shè)車廂與水平面的夾角為α，F(xiàn)N＝mgcos α，α增大，則FN減小，A正確、B錯誤．貨物滑動前Ff＝mgsin α，α增大，則Ff增大，故C正確、D錯誤． 8

27、. 如圖所示(俯視圖)，水平地面上處于伸直狀態(tài)的輕繩一端拴在質(zhì)量為m的物塊上，另一端拴在固定于B點的木樁上．用彈簧測力計的光滑掛鉤緩慢拉繩，彈簧測力計始終與地面平行，物塊在水平拉力作用下緩慢滑動，當物塊滑動至A位置，∠AOB＝120°時，彈簧測力計的示數(shù)為F，則(　　) A．物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為 B．木樁受到繩的拉力始終大于F C．彈簧測力計的拉力保持不變 D．彈簧測力計的拉力一直增大 解析：選AD.設(shè)輕繩中張力為FT，因物塊緩慢移動，故FT＝μmg；在圖示位置時FT＝F，所以物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝，選項A對；當∠AOB大于120°時，木樁受到繩的拉力FT大于F，當

28、物塊滑至A位置時，因∠AOB等于120°，木樁受到繩的拉力FT等于F，選項B錯；繩中拉力FT＝μmg不變，但∠AOB逐漸變小，故F逐漸增大，選項C錯，D對． 9. 如圖所示，物體在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下處于靜止狀態(tài)．當F逐漸增大到物體即將相對于斜面向上運動的過程中，斜面對物體的作用力可能(　　) A．逐漸增大 B．逐漸減小 C．先增大后減小 D．先減小后增大 解析：選AD. 因為初始狀態(tài)拉力F的大小未知，所以斜面對物體的摩擦力大小和方向未知，故在F逐漸增大的過程中，斜面對物體的作用力的變化存在多種可能．斜面對物體的作用力是斜面對物體的支持力與摩擦力的合力．因為物體

29、始終保持靜止狀態(tài)，所以斜面對物體的作用力和物體重力G與拉力F的合力是平衡力．因此，判斷斜面對物體的作用力的變化就轉(zhuǎn)化為分析物體的重力G和拉力F的合力的變化．物體的重力G和拉力F的合力的變化如圖所示，由圖可知，F(xiàn)合可能先減小后增大，也可能逐漸增大． 10. 如圖所示，在傾角為α的光滑斜面上放一個重為G的小球，并用光滑的擋板擋住，擋板與斜面的夾角為θ (最初θ<α)，擋板從圖示位置以O(shè)為軸逆時針緩慢轉(zhuǎn)至水平，在此過程中小球始終處于平衡狀態(tài)，當擋板對小球的彈力大小等于小球的重力時，θ的大小可以為(　　) A．α　　　　　　　　　　 B．2α C．π－α D．π－2α 解析：選AC.重

30、力沿垂直于擋板和斜面方向分解，兩個分力大小分別等于擋板和斜面對小球的彈力，以表示重力的線段末端為圓心，該線段長為半徑畫輔助圓，如圖甲所示，由幾何知識得θ＝α；當擋板轉(zhuǎn)到水平時，如圖乙所示，θ＝π－α，故A、C正確． 三、非選擇題 11．(2018·湖南株洲二中月考)一重為G的圓柱體工件放在V形槽中，槽頂角α＝60°，槽與工件接觸處的動摩擦因數(shù)處處相同且大小為μ＝0.25，則：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)要沿圓柱體的軸線方向(如圖)水平地把工件從槽中拉出來，人要施加多大的拉力？ (2)現(xiàn)把整個裝置傾斜，使圓柱體的軸線與水平方向成37°角，且保證圓柱體

31、對V形槽兩側(cè)面的壓力大小相等，發(fā)現(xiàn)圓柱體能自動沿槽下滑，求此時工件和槽之間的摩擦力大小． 解析： (1)分析圓柱體的受力可知，沿軸線方向受到拉力F、兩個側(cè)面對圓柱體的滑動摩擦力，由題給條件知，F(xiàn)＝f.將重力進行分解如圖． 因為α＝60°，所以G＝F1＝F2， 由f＝μF1＋μF2，得F＝0.5G. (2)把整個裝置傾斜，則圓柱體重力壓緊斜面的分力：F′1＝F′2＝Gcos 37°＝0.8G，此時圓柱體和槽之間的摩擦力大?。篺′＝2μF′1＝0.4G. 答案：見解析 12．電梯修理員或牽引專家常常需要監(jiān)測金屬繩中的張力，但不能到繩的自由端去直接測量．某公司制造出一種能測量繩中張

32、力的儀器，工作原理如圖所示，將相距為L的兩根固定支柱A、B(圖中小圓圈表示支柱的橫截面)垂直于金屬繩水平放置，在A、B的中點用一可動支柱C向上推動金屬繩，使繩在垂直于A、B的方向豎直向上發(fā)生一個偏移量d(d?L)，這時儀器測得金屬繩對支柱C豎直向下的作用力為F. (1)試用L、d、F表示這時金屬繩中的張力FT. (2)如果偏移量d＝10 mm，作用力F＝400 N，L＝250 mm，計算金屬繩中張力的大?。? 解析：(1) 設(shè)C′點受兩邊金屬繩的張力為FT1和FT2，BC與BC′的夾角為θ，如圖所示．依對稱性有： FT1＝FT2＝FT 由力的合成有：F＝2FTsin θ 根據(jù)幾何關(guān)系有sin θ＝ 聯(lián)立上述二式解得FT＝ 因d?L，故FT＝. (2)將d＝10 mm，F(xiàn)＝400 N，L＝250 mm代入FT＝ 解得FT＝2.5×103 N，即金屬繩中張力的大小為2.5×103 N. 答案：(1)　(2)2.5×103 N 17