2020版高考物理二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練 課時作業(yè)八 帶電粒子在磁場中的運動（含解析）

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1、課時作業(yè)八　帶電粒子在磁場中的運動 一、選擇題 1．(2019年濟南第一中學(xué)月考)粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電．讓它們在勻強磁場中同一點以大小相等、方向相反的速度開始運動．已知磁場方向垂直紙面向里．以下四個圖中，能正確表示兩粒子運動軌跡的是(　　) 解析：根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有R＝，結(jié)合粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，可知甲的半徑大于乙的半徑，由于兩粒子均帶正電，且速度方向相反，由左手定則可知A正確，B、C、D錯誤． 答案：A 2．如圖1所示，質(zhì)量為m＝0.5 kg的通電導(dǎo)體棒在安培力作用下靜止在傾角為37°、寬度為L＝1 m

2、的光滑絕緣框架上，磁場方向垂直于框架平面向下(磁場僅存在于絕緣框架內(nèi))．右側(cè)回路中，電源的電動勢E＝8 V、內(nèi)阻r＝1 Ω.額定功率為8 W、額定電壓為4 V的電動機M正常工作．取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g取10 m/s2，則磁場的磁感應(yīng)強度大小為(　　) 圖1 A．2 T B．1.73 T C．1.5 T D．1 T 解析：電動機M正常工作時的電流I1＝＝2 A，電源內(nèi)阻上的電壓U′＝E－U＝8 V－4 V＝4 V，根據(jù)閉合電路歐姆定律得干路中的電流I＝＝4 A，則通過導(dǎo)體棒的電流I2＝I－I1＝2 A，導(dǎo)體棒受力平衡，有BI2L

3、＝mgsin37°，得B＝1.5 T，故選項C正確． 答案：C 3．(2019年衡水中學(xué)調(diào)研)如圖2所示，紙面內(nèi)有寬為L、水平向右飛行的帶電粒子流，粒子質(zhì)量為m、電荷量為－q、速率為v0，不考慮粒子的重力及相互間的作用，要使粒子都會聚到一點，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計一勻強磁場區(qū)域，則磁場區(qū)域的形狀及對應(yīng)的磁感應(yīng)強度可以是(其中B0＝，A、C、D選項中曲線均為半徑是L的圓弧，B選項中曲線為半徑是的圓弧)(　　) 圖2 解析：帶電粒子進入磁場中做圓周運動，圓周運動的半徑r＝，A、B、C選項對應(yīng)的半徑r＝L，D選項對應(yīng)的半徑為；粒子的初速度都相同，結(jié)合初速度的方向、粒子入射

4、位置以及粒子運動半徑畫圓，圓弧和磁場邊界的交點為出射點，由證明A圖的粒子的出射點恒為兩個圓弧右下方的交點，故A正確；B、C、D對應(yīng)的粒子的出射點都不相同． 答案：A 4．如圖3所示，在蹄形磁鐵的上方放置一個可以自由運動的通電線圈abcd，最初線圈平面與蹄形磁鐵處于同一豎直面內(nèi)，則通電線圈運動的情況是(　　) 圖3 A．a(chǎn)b邊轉(zhuǎn)向紙外，cd邊轉(zhuǎn)向紙里，同時向下運動 B．a(chǎn)b邊轉(zhuǎn)向紙里，cd邊轉(zhuǎn)向紙外，同時向下運動 C．a(chǎn)b邊轉(zhuǎn)向紙外，cd邊轉(zhuǎn)向紙里，同時向上運動 D．a(chǎn)b邊轉(zhuǎn)向紙里，cd邊轉(zhuǎn)向紙外，同時向上運動 解析：在圖示位置時，根據(jù)左手定則可知，ad邊左半段所受安培力的方

5、向向里，右半段所受安培力的方向向外，則ab邊轉(zhuǎn)向紙里，cd邊轉(zhuǎn)向紙外，線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°時，根據(jù)左手定則可知，ad邊所受安培力方向向下，所以線圈向下運動，故選項B正確． 答案：B 5．如圖4所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌電阻不計，固定在水平面內(nèi)，左端接有一直流電源和一定值電阻，兩條通有大小相等方向相反的恒定電流的長直絕緣導(dǎo)線垂直導(dǎo)軌放置，一導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．導(dǎo)體棒由導(dǎo)軌上的M點靜止釋放，M、N兩點到左右兩直導(dǎo)線距離相等．下列關(guān)于導(dǎo)體棒在兩直導(dǎo)線之間的運動及受力說法正確的是(　　) 圖4 A．導(dǎo)體棒在M、N之間做往復(fù)運動 B．導(dǎo)體棒一直向右做勻加速直線運動 C．導(dǎo)體棒所受

6、安培力先向右后向左，且先增大后減小 D．導(dǎo)體棒所受安培力一直向右，且先減小后增大 解析：根據(jù)安培定則可知，兩直導(dǎo)線電流在M、N之間的區(qū)域內(nèi)磁場都是垂直導(dǎo)軌平面向下的，根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受到的安培力方向一直向右，則選項A、C錯誤；根據(jù)直線電流磁場的性質(zhì)可知，離直線電流越遠磁感應(yīng)強度越小，根據(jù)磁場疊加可知導(dǎo)軌內(nèi)的磁場從M到N是先減小后增大的，則安培力也一定是先減小后增大的，選項B錯誤，D正確． 答案：D 6．如圖5所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)存在著垂直于平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，兩個相同的帶電粒子以相同的速度分別從y軸上的P、Q兩點同時垂直于y軸向右射出，最后均打在x

7、軸上的N點，已知P、N兩點的坐標分別為(0，3L)、(L，0)，不計兩粒子的重力與相互作用．根據(jù)題中條件不能確定的是(　　) 圖5 A．兩帶電粒子在磁場中運動的半徑 B．兩帶電粒子到達點N所用的時間之比 C．Q點的坐標 D．帶電粒子的比荷 解析：從P、Q入射粒子運動軌跡如圖6所示，由幾何關(guān)系可知，PN長2L，∠OPN＝30°，設(shè)從P點射入的粒子運動軌跡的半徑為R，則有(3L－R)2＋(L)2＝R2，解得R＝2L，因兩粒子的速度相同且是同種粒子，則可知它們運動軌跡的半徑相同，即兩粒子運動的半徑均可求出，A不符合題意；根據(jù)幾何關(guān)系可知從P點射入的粒子軌跡對應(yīng)的圓心角為120°，從Q

8、點射入的粒子軌跡對應(yīng)的圓心角為60°，則由t＝T，可求得兩粒子運動到N點所用的時間之比tP∶tQ＝2∶1，B不符合題意；根據(jù)幾何關(guān)系得OQ＝L，故可以確定Q點的坐標，C不符合題意；根據(jù)R＝，由于不知道粒子速度的大小，故無法求得粒子的比荷，D符合題意． 圖6 答案：D 7．如圖7所示，在直角三角形abc區(qū)域(含邊界)內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，∠a＝60°，∠b＝90°，邊長ac＝l.一個粒子源在a點將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場，在磁場中運動時間最長的粒子中，速度的最大值是(　　) 圖7 A. B. C.

9、 D. 解析：根據(jù)題意可知，當速度方向沿著ab方向并且軌跡與bc相切于E點時，粒子的運動時間最長，速度最大，如圖8所示，設(shè)粒子運動軌跡的圓心為A，半徑為R，根據(jù)幾何知識可知四邊形AEba是正方形，則R＝ab＝ac＝，由于qvB＝m，整理得v＝，選項A正確． 圖8 答案：A 8．(2019年廈門高三月考)(多選)如圖9所示，半徑為r的圓剛好與正方形abcd的四個邊相切，在圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強磁場，一帶負電粒子從ad邊的中點以某一初速度沿紙面且垂直ad邊方向射入磁場，一段時間后粒子從圓形磁場區(qū)域飛出并恰好通過正方形的d點．設(shè)該粒子在磁場中運動的軌道半徑為R，運動時間為

10、t，若粒子在磁場中做圓周運動的周期為T，粒子重力不計．下列關(guān)系正確的是(　　) 圖9 A．R＝r B．R＝(－1)r C．t＝T D．t＝T 解析：由題意可知粒子從Bd方向射出磁場，由圖10可知在△OBd中，R＝r－R，得R＝(－1)r，A錯誤，B正確；粒子軌跡圓心角為，所以時間t＝T＝，C錯誤，D正確． 圖10 答案：BD 9．(多選)如圖11所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強磁場(圖中未畫出)，兩個質(zhì)量、電荷量都相同的帶正電粒子，以相同的速率v從a點先后沿直徑ac和弦ab的方向射入磁場區(qū)域，ab和ac的夾角為30°.已知沿ac方向

11、射入的粒子在磁場中運動的時間為其圓周運動周期的，不計粒子重力，則(　　) 圖11 A．兩粒子在磁場中運動軌道半徑為R B．兩粒子離開磁場時的速度方向相同 C．沿ab方向射入的粒子在磁場中運動的時間為 D．沿ab方向射入的粒子在磁場中運動的時間為 解析：由于沿ac方向射入的粒子在磁場中運動的時間為其周期的，故其速度方向偏轉(zhuǎn)了90°，粒子從O點正上方的A點射出，如圖12中的軌跡1所示，由幾何關(guān)系可知其運動半徑為R，所以選項A正確；粒子軌跡半徑等于磁場區(qū)域半徑，兩粒子從同一點沿不同方向射入磁場，滿足“點入平出”，B正確；由于沿ab方向射入的粒子，其半徑也為R，其軌跡只是將1順時針旋轉(zhuǎn)

12、30°，其圓心為O′，由幾何關(guān)系可知四邊形aOBO′為菱形，且∠aO′B＝120°.所以沿ab方向射入的粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)了120°，運動時間t＝，即t＝，選項C正確，D錯誤． 圖12 答案：ABC 10．(2019年湖北八校聯(lián)考)(多選)如圖13所示，有兩根長為L、質(zhì)量為m的細導(dǎo)體棒a、b，a被水平放置在傾角為45°的光滑斜面上，b被水平固定在與a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它們之間的距離為x，當兩細棒中均通以電流強度為I的同向電流時，a恰能在斜面上保持靜止，則下列關(guān)于b的電流在a處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度的說法正確的是(　　) 圖13 A．方向豎直向上 B．大小為

13、 C．要使a仍能保持靜止，而減小b在a處的磁感應(yīng)強度，可使b上移 D．若使b下移，a將不能保持靜止 解析：由安培定則可知，通電導(dǎo)體棒b周圍的磁感線方向為順時針方向，所以在a處的磁場方向豎直向上，如圖14(a)所示，所以選項A正確；以導(dǎo)線a為研究對象進行受力分析如圖14(b)所示，故有mg＝BIL，解得a點處的磁感應(yīng)強度大小為B＝，所以選項B錯誤；欲減小b在a處的磁感應(yīng)強度，可增大兩導(dǎo)線間的距離，將b上移或下移都可以，當b上移時，a受到的安培力方向逆時針轉(zhuǎn)動，此時能保持a受力平衡，所以選項C正確；若b下移，a受到的安培力順時針轉(zhuǎn)動，只有其變大a才能保持平衡，但安培力在減小，導(dǎo)體棒受力不平衡

14、，故選項D正確． 圖14 答案：ACD 二、解答題 11．一邊長為a的正三角形ADC區(qū)域中有垂直該三角形平面向里的勻強磁場，在DC邊的正下方有一系列質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，以垂直于DC邊的方向射入正三角形區(qū)域．已知所有粒子的速度均相同，經(jīng)過一段時間后，所有的粒子都能離開磁場，其中垂直AD邊離開磁場的粒子在磁場中運動的時間為t0.假設(shè)粒子的重力和粒子之間的相互作用力可忽略． 圖15 (1)求該區(qū)域中磁感應(yīng)強度B的大?。? (2)為了能有粒子從DC邊離開磁場，則粒子射入磁場的最大速度為多大？ (3)若粒子以(2)中的最大速度進入磁場，則粒子從正三角形邊界AC、AD

15、邊射出的區(qū)域長度分別為多大？ 圖16 解析：(1)洛倫茲力提供向心力， qvB＝m 周期T＝＝ 當粒子垂直AD邊射出時，根據(jù)幾何關(guān)系有圓心角為60°，則t0＝T， 解得B＝. (2)當軌跡圓與AC、AD都相切時，能有粒子從DC邊射出，且速度為最大值，如圖16所示，設(shè)此時粒子的速度為v1，偏轉(zhuǎn)半徑為r1，則r1＝sin60°＝a 由qv1B＝m得v1＝＝ 所以粒子能從DC邊離開磁場的最大入射速度 v1＝. 圖17 (3)由(2)知，當軌跡圓與AC相切時，從AC邊射出的粒子距C最遠，故AC邊有粒子射出的范圍為CE段，xCE＝cos60°＝ 當軌跡圓與AD邊的交點F

16、恰在圓心O正上方時，射出的粒子距D點最遠，如圖17所示，故AD邊有粒子射出的范圍為DF段， xDF＝＝. 答案：(1)　(2)　(3)　 圖18 12．如圖18所示，在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中有一粒子源，粒子源從O點在紙面內(nèi)均勻向各個方向同時發(fā)射速率為v、比荷為k的帶正電的粒子，PQ是在紙面內(nèi)垂直磁場放置的厚度不計的擋板，擋板的P端與O點的連線與擋板垂直，距離為，且粒子打在擋板上會被吸收，不計帶電粒子的重力與粒子間的相互作用，磁場分布足夠大，求： (1)為使最多的粒子打在板上，則擋板至少多長？ (2)若擋板足夠長，則打在板上的粒子在磁場中運動的最長時間與

17、最短時間的差值是多少？ (3)若擋板足夠長，則打在擋板上的粒子占所有粒子的比率是多少？ 解：(1)粒子在磁場中受到的洛倫茲力提供粒子做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得qvB＝m， 解得r＝＝ 在擋板左側(cè)能打在擋板上最遠點的粒子恰好與擋板相切， 設(shè)此時打在擋板上的點為N，如圖19所示， 圖19 由題意可知r＝＝OP，由幾何知識可得PN＝ 設(shè)初速度與OP夾角為θ，θ由0增大，粒子打在擋板的N點下移，當粒子剛好通過P點時，粒子開始打在擋板的右側(cè)，設(shè)此時打在擋板上的點為M，且此時擋板吸收的粒子數(shù)最多，如圖19所示，在△OPM中，由幾何關(guān)系可得PM＝，所以PM＝. 擋板長度至少等于時，擋板吸收的粒子數(shù)最多． (2)由(1)中的分析知，當粒子恰好從左側(cè)打在P點時，時間最短，如圖20中軌跡1所示，由幾何關(guān)系得粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為θ1＝；當粒子從右側(cè)恰好打在P點時，時間最長，如圖20中軌跡2所示，由幾何關(guān)系得粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為θ2＝ 圖20 粒子的運動周期T＝＝＝ 沿軌跡1運動的時間t1＝T 沿軌跡2運動的時間t2＝T 最長時間與最短時間的差值Δt＝t2－t1＝. (3)出射方向在水平向右的方向和沿軌跡2運動時的初速度方向之間的粒子都能打在板上，粒子出射速度方向能變化的角度為α＝，打到板上的粒子占所有粒子的比率為η＝＝. - 13 -