3、決定的平面)．
求力的兩個思路：（1）有固定公式可循優(yōu)先選擇公式（2）若沒有固定公式或者即使有但缺少條件就只能走平衡條件或牛頓第二定律
二、力的合成與分解
1．運算法則：平行四邊形定則或三角形定則．
2．常用方法：合成法、分解法(包括按力的實際作用效果分解和正交分解)
3．合力與分力的關系：等效替代．
三、共點力的平衡
1．平衡狀態(tài)：靜止或勻速直線運動狀態(tài)．
2．平衡條件：F合＝0或a＝0.
3．共點力平衡條件的推論
(1)若物體受n個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余(n－1)個力的合力大小相等、方向相反．
(2)若三個共點力的合力為零，則表示這三個力的有向線
4、段首尾相接組成一個封閉三角形．
【名師提醒】三力平衡的特殊處理方法：
1.拉密定理（數(shù)學上的正弦定理）
2.互成的結論：一個物體受到三個互成的力處于平衡狀態(tài)，則三個力等大；反之亦然（即一個物體受到三個等大的力處于平衡狀態(tài)，則三個力必互成）
3.角平分線原理：一個物體受到三個力處于平衡狀態(tài)，若其中兩個力等大則第三個力必與這兩個等大的力的角平分線共線
4.等值反向原理：一個物體受到三個力處于平衡狀態(tài)，則其中某個力必與另外兩個力的合力等值方向（也適用于n個力的平衡）
5.三力匯交原理：一個物體受到三個不在同一直線上的力的作用處于平衡狀態(tài)，則三個力必共點共面
6.三力動態(tài)平衡：若只有一個
5、力方向變化，優(yōu)先選擇動態(tài)圖解法
7.三力動態(tài)平衡：若兩個力的方向變化，優(yōu)先選擇相似三角形法
典型例題剖析：
考點一：物體受力分析
【典型例題1】如圖所示，A、B、C三物塊疊放并處于靜止狀態(tài)，水平地面光滑，其他接觸面粗糙，以下受力分析正確的是( )
A．A與墻面間存在壓力 B．A與墻面間存在靜摩擦力
C．A物塊共受3個力作用 D．B物塊共受5個力作用
【答案】C
【變式訓練1】（2017·廣州第一次調(diào)研）如圖所示，固定斜面C上有A、B兩個物體一起相對靜止地沿斜面勻速下滑，則A、B兩個物體受力的個數(shù)分別為（ ）
A．3個，4個
6、 B．3個，5個
C．3個，6個 D．4個，5個
【答案】B
【解析】先以A為研究對象，分析受力情況：重力、B對其的垂直斜面向上的支持力。因A做勻速運動，故B對A有沿斜面向上的靜摩擦力，即共受3個力。再對B分析，B受到重力，A對B垂直斜面向下的壓力，斜面的支持力和滑動摩擦力，及A對B的靜摩擦力，共5個力
【名師提醒】
1．研究對象的選取方法：(1)整體法；(2)隔離法．
2．受力分析的順序：一般按照“一重、二彈、三摩擦，四其他”的程序，結合整體法與隔離法分析物體的受力情況．
3．善于變換研究對象：若不能直接判斷
7、研究對象與接觸的物體間是否有相互作用的彈力和摩擦力，可以變換研究對象，借助其他物體的受力判定．
考點二：物體的平衡
【典型例題2】 如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數(shù)為μ1，A與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A與B的質(zhì)量之比為 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【變式訓練2】（2017·煙臺一模）如圖所示，斜面上放有兩個完全相同的物體a、b，兩物體間用一根細線連
8、接，在細線的中點加一與斜面垂直的拉力F，使兩物體均處于靜止狀態(tài)。則下列說法正確的是（ ）
A.a、b兩物體的受力個數(shù)一定相同
B.a、b兩物體對斜面的壓力相同
C.a、b兩物體受到的摩擦力大小一定相等
D.當逐漸增大拉力F時，物體b先開始滑動
【答案】B
【解析】對a、b進行受力分析，如圖所示：
【名師提醒】
1.平衡中的研究對象選取
(1)單個物體； (2)能看成一個物體的系統(tǒng)； (3)一個結點.
2.處理平衡問題的常用方法
方法
內(nèi)容
合成法
物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合 力一定與第三個力等大、反向
效果分
9、解法
物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的 效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件
正交分解法
物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件
3.應用平衡條件解題的步驟
(1)選取研究對象：根據(jù)題目要求，選取一個平衡體(單個物體或系統(tǒng)，也可以是結點)作為研究對象.
(2)畫受力示意圖：對研究對象按受力分析的順序進行受力分析，畫出受力示意圖.
(3)建立坐標系：選取合適的方向建立直角坐標系.
(4)列方程求解：根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對結果進行討論.
考點三：動態(tài)平衡（三力平衡中一個
10、力方向變化）
【典型例題3】 (2016·全國卷Ⅱ)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中( )
A.F逐漸變大，T逐漸變大
B.F逐漸變大，T逐漸變小
C.F逐漸變小，T逐漸變大
D.F逐漸變小，T逐漸變小
【答案】A
【變式訓練3】(名師改編)如圖所示，一小球在斜面上處于靜止狀態(tài)，不考慮一切摩擦，如果把豎直擋板由豎直位置繞O點緩慢轉(zhuǎn)至水平位置，則此過程中球?qū)醢宓膲毫1和球?qū)π泵娴膲毫2的變化情況是( )
A．F1先增大后減小，F(xiàn)2一直減小
B．
11、F1先減小后增大，F(xiàn)2一直減小
C．F1和F2都一直在增大
D．F1和F2都一直在減小
【答案】B
【解析】 小球初始時刻的受力情況如圖甲所示，因擋板是緩慢轉(zhuǎn)動的，所以小球處于動態(tài)平衡狀態(tài)，在轉(zhuǎn)動過程中，重力、斜面的支持力和擋板的彈力組成的矢量三角形的變化情況如圖乙所示(重力的大小方向均不變、斜面對小球的支持力的方向始終不變)，由圖可知此過程中斜面對小球的支持力不斷減小，擋板對小球的彈力先減小后增大，由牛頓第三定律可知選項B正確．
考點四：動態(tài)平衡（三力平衡中兩個力方向變化）
【典型例題4】 (2017·陜西寶雞高三質(zhì)檢)如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值
12、一定，桿的A端用鉸鏈固定，光滑輕質(zhì)小滑輪在A點正上方，桿的B端吊一重力為G的重物，現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在桿達到豎直前(桿和繩均未斷)，關于繩子的拉力F和桿受到的彈力FN的變化，下列判斷正確的是( )
A．F變大 B．F變小
C．FN變大 D．FN變小
【答案】B
受力分析如圖所示，
由圖可知，力三角形與幾何三角形AOB相似，即＝＝，由于重力G和O、A兩點間的距離以及AB的長度均不變，故彈力FN′不變，拉力F′減小，F(xiàn)N不變，F(xiàn)減?。?
【變式訓練4】 (2017·商丘模擬)如圖所示，固
13、定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點有一個光滑的小孔，質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上．一根細線的下端系著小球，上端穿過小孔用手拉?。F(xiàn)拉動細線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移．在移動過程中手對線的拉力F和軌道對小球的彈力N的大小變化情況是（ ?。?
A．F不變，N增大 B．F不變，N?減小
C．F減小，N不變 D．F增大，N減小
【答案】C
【名師提醒】解決動態(tài)平衡問題的兩種方法
考點五：復合場中的平衡問題
【典型例題5】如圖所示，兩平行光滑金屬導軌固定在絕緣斜面上，導軌間距為L，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端與水平直導體棒ab相連，彈簧與導軌平面平行并與ab垂直
14、，直導體棒垂直跨接在兩導軌上，空間存在垂直導軌平面斜向上的勻強磁場，閉合開關K后導體棒中的電流為I，導體棒平衡時，彈簧伸長量為x1；調(diào)轉(zhuǎn)圖中電源極性，使導體棒中電流反向，導體棒中電流仍為I，導體棒平衡時彈簧伸長量為x2，忽略回路中電流產(chǎn)生的磁場，則勻強磁場的磁感應強度B的大小為 ( )
A.(x1＋x2) B.(x2－x1) C.(x2＋x1) D.(x2－x1)
【答案】D
【變式訓練5】如圖所示，物體P、Q可視為點電荷，電荷量相同.傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面體放在粗糙水平面上，將質(zhì)量為m的物體P放在粗糙的
15、斜面體上.當物體Q放在與P等高(PQ連線水平)且與物體P相距為r的右側位置時，P靜止且受斜面體的摩擦力為0，斜面體保持靜止，靜電力常量為k，則下列說法正確的是( )
A.P、Q所帶電荷量為 B.P對斜面體的壓力為0
C.斜面體受到地面的摩擦力為0 D.斜面體對地面的壓力為(M＋m)g
【答案】D
【名師提醒】
電磁場中的平衡問題，分析方法與純力學問題相同。解決此類問題，應注意以下三點：①庫侖力的方向和大小的確定；②運用左手定則確定洛倫茲力或安培力的方向；③綜合應用物體的平衡條件和力的合成與分解知識解題。建議考生學會遷移應用
16、
考點六：平衡中的臨界條件問題
【典型例題6】如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定的斜面上，當斜面傾角為30°時恰能沿斜面勻速下滑.對物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求：
(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)臨界角θ0.
【答案】（1） （2）60°.
【解析】：（1）由題意物體恰能沿斜面勻速下滑，則滿足mgsin 30°＝μmgcos 30° 解得μ＝
（2）設斜面傾角為α，受力情況如圖所示，
【變式
17、訓練6】如圖所示，物體在拉力F的作用下沿水平面做勻速運動，發(fā)現(xiàn)當外力F與水平方向夾角為30°時，所需外力最小，由以上條件可知，外力F的最小值與重力的比值為( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】：對物體受力分析如圖所示：
物體受 4個力做勻速直線運動，所以選用正交分解，分方向列平衡方程.
豎直方向：FN＋F·sin 30°＝G
水平方向：F·cos 30°＝Ff
滑動摩擦力：Ff＝μFN
解得：F＝
【名師提醒】
1.物體平衡的臨界問題：當某一物理量變化時，會引起其他幾個物理
18、量跟著變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)恰好出現(xiàn)變化或恰好不出現(xiàn)變化.
2.極限分析法：通過恰當?shù)剡x取某個變化的物理量將其推向極端(“極大”或“極小”、“極右”或“極左”等).
3.解決中學物理極值問題和臨界問題的方法
(1)物理分析方法：就是通過對物理過程的分析，抓住臨界(或極值)條件進行求解.
(2)數(shù)學方法：例如求二次函數(shù)極值、討論公式極值、三角函數(shù)極值.
考點七：對稱法解決非共面力平衡問題
【典型例題7】 (2017·廣州綜合測試)如圖是懸繩對稱且長度可調(diào)的自制降落傘。用該傘掛上重為G的物體進行兩次落體實驗，懸繩的長度l1
19、、F2，則（）
A．F1F2 C．F1=F2G
【答案】B
【解析】：由平衡條件，在豎直方向上有 (n為繩條數(shù)，為繩與豎直方向夾角，F(xiàn)這每根繩的拉力)，得，l1F2，B正確
【變式訓練7】 (2017·青州檢測)如圖所示，完全相同的四個足球彼此相互接觸疊放在水平面上，每個足球的質(zhì)量都是m，不考慮轉(zhuǎn)動情況，下列說法正確的為（ ）
A．下面每個球?qū)Φ孛娴膲毫鶠?
B．下面的球不受地面給的摩擦力
C．下面每個球受地面給的摩擦
20、力均為
D．上面球?qū)ο旅婷總€球的壓力均為
【答案】AD
【名師提醒】
在力的合成與分解的實際問題中，經(jīng)常遇到物體受到多個非共面力作用而處于平衡狀態(tài)的情況，而在這類平衡問題中，又常有圖形結構對稱的特點，結構的對稱性往往對應著物體受力的對稱性。解決這類問題的方法是根據(jù)物體受力的對稱性，結合力的合成與分解知識及平衡條件列出方程，求解結果
專題一 課時跟蹤訓練
一、單項選擇題
1.如圖所示，兩梯形木塊A、B疊放在水平地面上，A、B之間的接觸面傾斜．A的左側靠在光滑的豎直墻面上，關于兩木塊的受力，下列說法正確的是( )
A．
21、A、B之間一定存在摩擦力作用
B．木塊A可能受三個力作用
C．木塊A一定受四個力作用
D．木塊B受到地面的摩擦力作用方向向右
【答案】B
2.(2017·連云港高三檢測)如圖，支架固定在水平地面上，其傾斜的光滑直桿與地面成30°角，兩圓環(huán)A、B穿在直桿上，并用跨過光滑定滑輪的輕繩連接，滑輪的大小不計，整個裝置處于同一豎直平面內(nèi)。圓環(huán)平衡時，繩OA豎直，繩OB與直桿間夾角為30°。則環(huán)A、B的質(zhì)量之比為( )
A．1∶ B.1∶2
C.∶1 D.∶2
【答案】A
【解析】 分別對A、B兩圓環(huán)受力分析，運用合成法，如圖：
以A為研究對象，則A只能受到重力和
22、繩子的拉力的作用，桿對A不能有力的作用，否則A水平方向受力不能平衡。所以：T＝mAg；以B為研究對象，根據(jù)共點力平衡條件，結合圖可知，繩子的拉力T與B受到的支持力N與豎直方向之間的夾角都是30°，所以T與N大小相等，得：mBg＝2×Tcos 30°＝T，故mA∶mB＝1∶。
3.(2017·蘇南聯(lián)考)蹦床可簡化為如圖所示的完全相同的網(wǎng)繩構成的正方形，點O、a、b、c等為網(wǎng)繩的結點。當網(wǎng)水平張緊時，若質(zhì)量為m的運動員從高處豎直落下，并恰好落在O點，當該處下凹至最低點時，網(wǎng)繩aOe、cOg均成120°向上的張角，此時O點受到的向下的沖擊力為F，則這時O點周圍每根網(wǎng)繩的拉力的大小為( )
23、A. B. C. D.
【答案】B
4.(2017·宿遷模擬)如圖所示，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長的輕繩通過光滑的輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G。現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點，另一端從B點沿支架緩慢地向C點靠近。則繩中拉力大小變化的情況是( )
A．先變小后變大 B.先變小后不變
C．先變大后不變 D．先變大后變小
【答案】C
【解析】 當輕繩的右端從B點移到直桿最上端時，設兩繩的夾角為2θ。以滑輪為研究對象，分析受力情況，作出受力圖如圖甲所示。
根據(jù)平衡條件得2Fcos θ＝
24、mg，得到繩子的拉力F＝，所以在輕繩的右端從B點移到直桿最上端的過程中，θ增大，cos θ減小，則F變大。
當輕繩的右端從直桿最上端移到C點時，如圖乙，設兩繩的夾角為2α。設繩子總長為L，兩直桿間的距離為s，由數(shù)學知識得到sin α＝，L、s不變，則α保持不變。再根據(jù)平衡條件可知，兩繩的拉力F保持不變。所以繩中拉力大小變化的情況是先變大后不變。C正確。
5.(2017·衡水檢測)如圖所示，有一質(zhì)量不計的桿AO，長為R，可繞A自由轉(zhuǎn)動。用繩在O點懸掛一個重為G的物體，另一根繩一端系在O點，另一端系在圓弧形墻壁上的C點。當點C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動過程中(保持OA與地面夾角θ不變)，
25、OC繩所受拉力的大小變化情況是( )
A．逐漸減小 B．逐漸增大
C．先減小后增大 D．先增大后減小
【答案】C
6.如圖所示，在一個傾角為θ的斜面上，有一個質(zhì)量為m，帶負電的小球P(可視為點電荷)，空間存在著方向垂直斜面向下的勻強磁場，帶電小球與斜面間的摩擦力不能忽略，它在斜面上沿圖中所示的哪個方向運動時，有可能保持勻速直線運動狀態(tài)( )
A.v1方向 B.v2方向 C.v3方向 D.v4方向
【答案】C
二、多項選擇題
7.(多選)(2017·杭州市五校
26、聯(lián)盟“一診”)如圖所示，質(zhì)量為m的長方體物塊放在水平放置的鋼板C上，物塊與鋼板間的動摩擦因數(shù)為μ，由于光滑固定導槽A、B的控制，該物塊只能沿水平導槽運動?，F(xiàn)使鋼板以速度v1向右勻速運動，同時用水平力F拉動物塊使其以速度v2(v2的方向與v1的方向垂直，沿y軸正方向)沿槽勻速運動，以下說法正確的是( )
A．若拉力F的方向在第一象限，則其大小一定大于μmg
B．若拉力F的方向在第二象限，則其大小可能小于μmg
C．若拉力F的方向沿y軸正方向，則此時F有最小值，其值為μmg
D．若拉力F的方向沿y軸正方向，則此時F有最小值，其值為μmg
【答案】BD
8.(2017·開封模擬
27、)如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細繩懸于O點，A球固定在O點正下方，當小球B平衡時，繩子所受的拉力為T1，彈簧的彈力為F1；現(xiàn)把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數(shù)為k2(k2>k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為T2，彈簧的彈力為F2，則下列關于T1與T2、F1與F2大小之間的關系正確的是( )
A．T1>T2 B.T1＝T2
C．F1
28、與重力mg大小相等，方向相反，即F合＝mg，由三角形相似得：＝＝。當彈簧勁度系數(shù)變大時，彈簧的壓縮量減小，故AB長度增加，而OB、OA的長度不變，故T1＝T2，F(xiàn)2>F1；故A、D錯誤，B、C正確。
9.如圖所示，光滑絕緣的水平桌面上，固定著一個帶電量為＋Q的小球P，帶電量分別為－q和＋2q的小球M和N，由絕緣細桿相連，靜止在桌面上，P與M相距L，P、M和N視為點電荷，下列說法正確的是( )
A．M與N的距離大于L
B．P、M和N在同一直線上
C．在P產(chǎn)生的電場中，M、N處的電勢相同
D．M、N及細桿組成的系統(tǒng)所受合外力為零
【答案】BD
10.(多選)如圖所示，傾角為
29、30°的斜面體靜止在水平地面上，輕繩一端連著斜面上的物體A(輕繩與斜面平行)，另一端通過兩個滑輪相連于天花板上的P點.動滑輪上懸掛質(zhì)量為m的物塊B，開始時懸掛動滑輪的兩繩均豎直.現(xiàn)將P點緩慢向右移動，直到動滑輪兩邊輕繩的夾角為90°時，物體A剛好要滑動.假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)為.整個過程斜面體始終靜止，不計滑輪的質(zhì)量及輕繩與滑輪的摩擦.下列說法正確的是( )
A.物體A的質(zhì)量為m
B.物體A受到的摩擦力一直增大
C.地面對斜面體的摩擦力水平向左并逐漸減小
D.斜面體對地面的壓力逐漸減小
【答案】AB
【解析】同一條繩子上的拉力相等，對B受力
30、分析，當兩條繩子的夾角為90°時，繩子的拉力為FT＝mgsin45°＝mg，對A受力分析，在沿斜面方向上有：A受到沿斜面向下的最大靜摩擦力，重力沿斜面向下的分力和繩子的拉力，故有mAgsin30°＋Ffm＝FT，F(xiàn)fm＝μmAgcos30°，解得mA＝m，A正確；當兩個輕繩都是豎直方向時，繩子的拉力最小，此時mAgsin30°
31、斜面體分析，受左邊繩子斜向下的拉力，這個拉力在豎直方向上的分力恒等于mg，所以斜面體對地面的壓力恒定不變，D錯誤.
三、計算題
10．質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，質(zhì)量為m的木塊剛好可以在木楔上表面上勻速下滑?，F(xiàn)在用與木楔上表面成α角的力F拉著木塊勻速上滑，如圖所示，求：
(1)當α為多大時，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)拉力F最小時，木楔對水平面的摩擦力。
【答案】（1）當α＝θ時，F(xiàn)有最小值，F(xiàn)min＝mgsin2θ （2）mgsin4θ
(2)對木塊和木楔整體受力分析如圖所示，
由平衡條件得，f＝Fcos(θ＋α)，當拉力F最小時，f＝Fmin·cos2θ＝mgsin4θ。
11.質(zhì)量為m的物體放在水平面上，在沿水平方向、大小為F的拉力(F
2018年高考物理二輪復習 專題01 力與物體的平衡學案
