2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(V)

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1、2022年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(V) 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.設(shè)集合，集合，則等于（ ） A． B． C． D． 2.設(shè)，，則正實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 3.（ ） A． B． C． D． 4.函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（ ） A． B． C. D．不存在 5.函數(shù)，的定義域是（ ） A． B． C. D． 6.若函數(shù)對(duì)任意都有，則（ ） A．或

2、 B． C.或 D．或 7.已知向量，，若，則（ ） A． B． C. D． 8.設(shè)為等邊三角形所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足.若，則（ ） A． B． C. D． 9.函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（ ） A． B． C. D． 10.若函數(shù)且在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C. D． 11.若函數(shù)滿足，且時(shí)，，函數(shù)則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A． B． C. D． 12.函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于任意，，當(dāng)時(shí)都有，則稱函數(shù)在上為非減函數(shù)，設(shè)在

3、上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件： ①；②；③，則等于（ ） A． B． C. D． 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上） 13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則 ． 14.若，，且，則向量與夾角為 ． 15.下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是 ． ①終邊落在軸上角的集合是； ②函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是； ③函數(shù)在第一象限是增函數(shù)； ④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度. 16.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.

4、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，. （1）若，求實(shí)數(shù)； （2）若向量滿足，且，求向量. 18. （本小題滿分12分） 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示. （1）求和的值； （2）求函數(shù)在的單調(diào)增區(qū)間； （3）若函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，求的最大值. 20.揚(yáng)州瘦西湖隧道長(zhǎng)米，設(shè)汽車通過(guò)隧道的速度為米/秒.根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間的安全距離為米；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間的安全距離為米（其中，是常數(shù)）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. （1）求，的值. （2）一列由輛汽車組

5、成的車隊(duì)勻速通過(guò)該隧道（第一輛汽車車身長(zhǎng)為米，其余汽車車身長(zhǎng)為米，每輛汽車速度均相同）.記從第一輛汽車車頭進(jìn)入隧道，至第輛汽車車尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為秒. ①將表示為的函數(shù)； ②要使車隊(duì)通過(guò)隧道的時(shí)間不超過(guò)秒，求汽車速度的范圍. 21.如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上. （1）若點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn)，設(shè)，求的值； （2）若，，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng). 22.已知，. （1）求的解析式； （2）求時(shí)，的值域； （3）設(shè)，若，對(duì)任意的，總有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 試卷答案 一、選擇題 1-5:BABCA 6-10:DDBDC 11、12：BD 二、填空題

6、13. 14. 15.②④ 16. 三、解答題 17.（1）由題意，知,. ,,解得. (2)設(shè)，由，得 .① 又,.② 解①②，得或 所以，或. 18.（1）將代入中不等式，得， 解得，即. 將代入中等式,得， ,,即, , (2),, 由中的范圍為,即. 由看不等式變形,得, 即,整理得. ,, 當(dāng)時(shí),,滿足題意； 當(dāng)即時(shí),. , 解得；當(dāng),即時(shí),., 解得(舍去). 綜上或. 19.（1），，， 所以. （2）令，,得 . 又因?yàn)?所以函數(shù)在的單調(diào)增區(qū)間為和. (3)由,得或. 函數(shù)在每個(gè)周期上有兩個(gè)零點(diǎn),所以共有

7、個(gè)周期, 所以最大值為. 20.（1）當(dāng)時(shí),,則； 當(dāng)時(shí), , 則，所以，. （2）①當(dāng)時(shí),； 當(dāng)時(shí),, 所以 ②當(dāng)時(shí), ， 解得,所以. 答(1)，.(2)① ②汽車速度的范圍為. 21.（1）,因?yàn)槭沁叺闹悬c(diǎn),點(diǎn)是上靠近的三等分點(diǎn),所以 ， 的矩形中,，，， ，，. (2)設(shè)，則， ， . 又，所以 . 解得,所以的長(zhǎng)為. 22.（1）設(shè), 則,所以， 所以. （2）設(shè)，則. 當(dāng)時(shí), ，的值域?yàn)? 當(dāng)時(shí), . 若，，的值域?yàn)椋? 若，，的上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 的值或?yàn)? 綜上,當(dāng)時(shí), 的值域?yàn)? 當(dāng)時(shí), 的值域?yàn)? （3）因?yàn)閷?duì)任意，總有 ,所以在上滿足 . 設(shè),則，. 當(dāng)即時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞增, 所以，即， 所以(舍). 當(dāng)時(shí), ,不符合題意. 當(dāng)時(shí),若即時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞增,所以 ，則； 若,即時(shí),在上遞增, 在上遞減,所以 解得； 若,即時(shí),的區(qū)間單調(diào)遞減, 所以即,得. 綜上所示,.