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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第30課時 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教案
教學(xué)目標：了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的畫法，會用“五點法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖，理解的物理意義，掌握由函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換原理; 掌握正弦、余弦、正切函數(shù)圖象的對稱軸或?qū)ΨQ中心.
教學(xué)重點：函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換方法．
（一） 主要知識：
“五點法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖.
函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的兩種主要途徑．
掌握正弦、余弦、正切函數(shù)圖象的對稱軸或?qū)ΨQ中心.
會由三角函數(shù)圖象求出相應(yīng)的解析式.
（二）主要方法：
“五點法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖，五個特殊點通常都
2、是取三個平衡點，一個最高、一個最低點；
給出圖象求的解析式的難點在于的確定，本質(zhì)為待定系數(shù)法，基本方法是：①尋找特殊點（平衡點、最值點）代入解析式；②圖象變換法，即考察已知圖象可由哪個函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到的，通常可由平衡點或最值點確定周期，進而確定．
對稱性:函數(shù)對稱軸可由解出；對稱
中心的橫坐標是方程的解，對稱中心的縱坐標為.( 即整體代換法)
函數(shù)對稱軸可由解出；對稱中心的縱坐標是方程的解，對稱中心的橫坐標為.( 即整體代換法)
函數(shù)對稱中心的橫坐標可由解出，對稱中心的縱坐標為，函數(shù)不具有軸對稱性.
時，，當(dāng)時，有最大值，
當(dāng)時,有最小值；時，與上述情況相反.
（三）典
3、例分析：
問題1． 已知函數(shù).
用“五點法”畫出它的圖象；求它的振幅、周期和初相；
說明該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到.
問題2．
(海南)函數(shù)在區(qū)的簡圖是
(天津文)函數(shù)
的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為
4、已知函數(shù)（）
的一段圖象如下圖所示，求該函數(shù)的解析式．
問題3．將函數(shù)的周期擴大到原來的倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對應(yīng)解析式是
（山東文）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)
的圖象 向右平移個單位；向右平移個單位；
向左平移個單位；向左平移個單位
（山東）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象
向右平移個單位長度 向右平移個單位長度
向左平移個單位長度 向左平移個單位長度
問題4．(福建)已知函數(shù)的最小正周期為，則
該函數(shù)的圖象 關(guān)于點對稱 關(guān)于直線對稱
關(guān)于點對稱 .關(guān)于直線對稱
（山東）已知
5、函數(shù)，則下列判斷正確的是
此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是
此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是
此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是
此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是
問題5．（陜西）設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過點．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值及此時值的集合．
（四）課外作業(yè)：
要得到的圖象，只需將的圖象
向左平移 向右平移 向左平移 向右平移
如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則
函數(shù) 的部分圖象是
6、
（五）走向高考：
（天津）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的
圖象上所有的點的
橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再向左平行移動個單位長度
橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度
橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度
橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度
（江蘇）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點
向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）
向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）
向左平移個單位長度，再把所得各點的
7、橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）
向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）
(安徽)函數(shù)的圖象為，
①圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；
③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象．
以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是
（安徽）將函數(shù)的圖象按向量
平移，平移后的圖象如圖所示，
則平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是
（福建）函數(shù),
)的部分圖象如圖，則
（福建）已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱 關(guān)于直線對稱
關(guān)于點對稱 關(guān)于直線對稱
（廣東文）已知簡諧運動的圖象經(jīng)過點，則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為
，；，；，；，
（陜西）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求使函數(shù)取得最大值的集合.
（全國Ⅰ文）設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。
(全國)已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。求的值。
2022年高三數(shù)學(xué) 第30課時 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）教案
