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1、2022年高三數(shù)學專題復習 自選模塊 理
1．“復數(shù)與導數(shù)”模塊(10分)
(1)設i是虛數(shù)單位.是復數(shù)z的共軛復數(shù)．若z·i＋2＝2z，求復數(shù)z.
(2)設函數(shù)f(x)＝(a∈R)．
①若f(x)在x＝0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
②若f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，求a的取值范圍．
2．“計數(shù)原理與概率”模塊(10分)
(1)若展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，求展開式中的常數(shù)項．
(2)端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗．設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完
2、全相同，從中任意選取3個．
①求三種粽子各取到1個的概率；
②設X表示取到的豆沙粽個數(shù)，求X分別取0，1，2的概率．
自選模塊
1．解 (1)設z＝a＋bi，a，b∈R，
代入z·i＋2＝2z，整理得：(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，
則解得因此z＝1＋i.
(2)①對f(x)求導得f′(x)＝＝，
因為f(x)在x＝0處取得極值，所以f′(0)＝0，即a＝0.
當a＝0時，f(x)＝，f′(x)＝，故f(1)＝，f′(1)＝，從而f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y－＝(x－1)，化簡得3x－ey＝0.
②由①知f′(x)＝.
令g(x)＝－3x2＋(6
3、－a)x＋a，
由g(x)＝0解得x1＝，
x2＝.
當x＜x1時，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)為減函數(shù)；
當x1＜x＜x2時，g(x)＞0，即f′(x)＞0，故f(x)為增函數(shù)；
當x＞x2時，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)為減函數(shù)．
由f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，知x2＝≤3，解得a≥－，
故a的取值范圍為.
2．解 (1)依題意知：n＝10，
∴Tr＋1＝C()10－r·＝C2r·x5－r，
令5－r＝0，得r＝2，
∴常數(shù)項為C22＝180.
(2)①令A表示事件“三種粽子各取到1個”，則由古典概型的概率計算公式有
P(A)＝＝.
②P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝.
2022年高三數(shù)學專題復習 自選模塊 理
