2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練（十三）二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（一）練習(xí)

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1、2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時(shí)訓(xùn)練（十三）二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（一）練習(xí) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx·長沙] 拋物線y=2(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (　　) A.(3,4) B.(-3,4) C.(3,-4) D.(2,4) 2.二次函數(shù)y=x2-2x+4化為y=a(x-h)2+k的形式,下列正確的是 (　　) A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3 C.y=(x-2)2+2

2、 D.y=(x-2)2+4 3.關(guān)于拋物線y=x2-4x+1,下列說法錯誤的是 (　　) A.開口向上 B.與x軸有兩個不同的交點(diǎn) C.對稱軸是直線x=2 D.當(dāng)x>2時(shí),y隨x的增大而減小 4.[xx·德州] 給出下列函數(shù):①y=-3x+2;②y=;③y=2x2;④y=3x.上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值隨自變量增大而增大”的是 (　　) A.①③ B.③④ C.②④ D.②③ 5.若二次函數(shù)y

3、=ax2+bx-1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),則a+b+1的值是 (　　) A.-3 B.-1 C.2 D.3 6.二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)值列表如下: x … -3 -2 -1 0 1 … y … -3 -2 -3 -6 -11 … 則該函數(shù)圖象的對稱軸是 (　　) A.直線x=-3 B.直線x=-2 C.直線x=-1 D.直

4、線x=0 7.[xx·青島] 已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖K13-1,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 (　　) 圖K13-1 圖K13-2 8.[xx·廣州] 當(dāng)x=　　　　時(shí),二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值　　　　.? 9.函數(shù)y=x2+2x+1,當(dāng)y=0時(shí),x=　　　　;當(dāng)1

5、 … y … 0 3 4 3 … 11.[xx·百色] 經(jīng)過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點(diǎn)的拋物線解析式是　　　　.? 12.[xx·衡陽] 已知函數(shù)y=-(x-1)2圖象上兩點(diǎn)A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,則y1與y2的大小關(guān)系是y1　　　　y2(填“<”“>”或“=”).? 13.[xx·咸寧] 如圖K13-3,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)兩點(diǎn),則關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是　　　　.? 圖K13-3 14.已知A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+

6、c上兩點(diǎn),該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　　　.? 15.定義:給定關(guān)于x的函數(shù)y,對于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),當(dāng)x10);④y=-. 16.[xx·寧波] 已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,0),0,. (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式; (2)將拋物線y=-x2+bx+c平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式.

7、 17.[xx·云南] 已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,3),B-4,-兩點(diǎn). (1)求b,c的值. (2)二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸是否存在公共點(diǎn)?若有,求公共點(diǎn)的坐標(biāo);若沒有,請說明理由. 18.如圖K13-4,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)C,D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B,D. (1)請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo); (2)求二次函數(shù)的解析式; (3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍. 圖

8、K13-4 |拓展提升| 19.[xx·溫州] 如圖K13-5,拋物線y=ax2+bx(a≠0)交x軸正半軸于點(diǎn)A,直線y=2x經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)M.已知該拋物線的對稱軸為直線x=2,交x軸于點(diǎn)B. (1)求a,b的值. (2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),且在對稱軸的右側(cè),連接OP,BP.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△OBP的面積為S,記K=,求K關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及K的范圍. 圖K13-5 參考答案 1.A　[解析] 拋物線的頂點(diǎn)式是y=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),所以拋物線y=2(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,4). 2.B　3.

9、D 4.B　[解析] 函數(shù)y=-3x+2的y隨自變量x增大而減小;因?yàn)楹瘮?shù)y=在每個象限內(nèi)時(shí)的y隨自變量x增大而減小,所以在當(dāng)x>1時(shí)的y隨自變量x增大而減小;函數(shù)y=2x2在x>0時(shí)的y隨自變量x增大而增大,所以在當(dāng)x>1時(shí)的y隨自變量x增大而增大;函數(shù)y=3x的y隨自變量x增大而增大.故選B. 5.D　[解析] ∵二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1), ∴a+b-1=1,∴a+b=2,∴a+b+1=3.故選D. 6.B　[解析] ∵x=-3和x=-1時(shí)的函數(shù)值都是-3, ∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-2. 7.A　[解析] 由一次函數(shù)y=x+c的圖象

10、可知<0,c>0.∵<0,∴->0,∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸在y軸右側(cè),∵c>0,∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸,觀察可知選項(xiàng)A中圖象符合題意.故選A. 8.1　5　[解析] ∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5, ∴當(dāng)x=1時(shí),二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值5. 9.-1　增大　[解析] 把y=0代入y=x2+2x+1,得x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1, 當(dāng)x>-1時(shí),y隨x的增大而增大, ∴當(dāng)1

11、x=1,所以(-1,0),(3,0)是拋物線與x軸的交點(diǎn). 11.y=-(x-4)(x+2) [解析] 設(shè)拋物線解析式為y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-,故y=-(x-4)(x+2). 12.>　[解析] 因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為-1,小于0,所以在對稱軸x=1的左側(cè),y隨x的增大而增大;在對稱軸x=1的右側(cè),y隨x的增大而減小,因?yàn)閍>2>1,所以y1>y2.故填“>”. 13.x<-1或x>4　[解析] 由函數(shù)圖象可知:在點(diǎn)A的左側(cè)和點(diǎn)B的右側(cè),一次函數(shù)的函數(shù)值都大于二次函數(shù)的函數(shù)值,∵A(-1,p),B(4,q),∴關(guān)于x的不等式

12、mx+n>ax2+bx+c的解集是x<-1或x>4. 14.(1,4)　[解析] ∵A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn), ∴代入得解得 ∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4). 15.①③　[解析] y=2x,2>0,∴①是增函數(shù); y=-x+1,-1<0,∴②不是增函數(shù); y=x2,當(dāng)x>0時(shí),是增函數(shù),∴③是增函數(shù); y=-,在每個象限是增函數(shù),∵缺少條件,∴④不是增函數(shù). 16.解:(1)把(1,0)和0,代入y=-x2+bx+c,得 解得 ∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2-x+. (2)∵y=-x2-x+=-(x

13、+1)2+2, ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2), ∴將拋物線y=-x2-x+平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn)的一種平移方法:先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度(答案不唯一), 平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2. 17.解:(1)∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,3),B-4,-兩點(diǎn), ∴ 解得 ∴b=,c=3. (2)由(1)知,b=,c=3. ∴該二次函數(shù)為y=-x2+x+3. 在y=-x2+x+3中,當(dāng)y=0時(shí),0=-x2+x+3,解得x1=-2,x2=8, ∴二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點(diǎn),分別為(-2,0),(8,0). 18.

14、解:(1)D(-2,3). (2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0), 根據(jù)題意,得解得 ∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3. (3)x<-2或x>1. 19.解:(1)將x=2代入y=2x得y=4, ∴M(2,4). 由題意得-=2,4a+2b=4, ∴a=-1,b=4. (2)如圖,過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H. ∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+4x, ∴PH=-m2+4m. ∵B(2,0),∴OB=2, ∴S=OB·PH=×2×(-m2+4m)=-m2+4m, ∴K==-m+4. 由題意得A(4,0),∵M(jìn)(2,4),∴2