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1、2022年高三第二次模擬考試 數(shù)學理 word版(濰坊二模)
xx.04
本試卷共4頁,分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.共150分.考試時間120分鐘.
第I卷(選擇題 共60分)
注意事項:
1.答第I卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.
2.每題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再改涂其它答案標號.
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.復數(shù)的虛部是
A. B. C. D.1
2.設集合,,則=
2、A. B. C.0.4 D.0.8
3.在某項測量中,測量結果服從正態(tài)分布>,若在(0.2)內取值的概率為0.8,則在內取值的概率為
A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.8
4. 已知兩條直線,b與兩個平面、,則下列命題中正確的是
①若則; ②若,則a//;
③若,則 ; ④若,則b//.
A. ①③ B.②④ C.①④ D.②③
5.已知點P在圓上,點Q(0,—1),則線段PQ的中點的軌跡方程是
A. B.
C. D.
6.已知的解集為R,<1,則p是q的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不
3、充分也不必要條件
7.為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某大學從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學參加環(huán)保知識測試.統(tǒng)計得到成績與專業(yè)的列聯(lián)表:
附:參考公式及數(shù)據(jù):
(1)卡方統(tǒng)計量
其中;
(2)獨立性檢驗的臨界值表:
則下列說法正確的是
A.有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關
B.有99%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關
C.有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關
D.有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)無關
>
8.函數(shù) 的零點個數(shù)為
A.0 B.1 C.2 D.3
9.如圖為某個幾何體的三視圖,
4、則該幾何體的側面積為
A. B.
C. D.
10.已知函數(shù)的圖象向左平移1個單位后關于軸對稱,當x2>x1>1時,<0恒成立,設,則a、b、c的大小關系為
A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c
11.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,P為C的右支上一點,且,則等于
A.24 B.48 C.50 D.56
12.對于定義域為D的函數(shù),若存在區(qū)間<,使得,則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個函數(shù):
①②③④
則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
第II卷(非選擇題 共90
5、分)
注意事項:
1.將第II卷答案用0.5mm的黑字簽字筆答在答題紙的相應位置上。
2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。
13.已知向量,其中x,y都是正實數(shù),若,則的最小值是_______.
14.執(zhí)行右側的程序框圖,輸出的結果S的值為_______.
15.的展開式中項的系數(shù)是15,則展開式的所有項系數(shù)的和是_______.
16.下列命題:
①函數(shù)在上是減函數(shù);
②點A(1,1)、B(2,7)在直線兩側;
③數(shù)列為遞減的等差數(shù)列,,設數(shù)列的前n項和為,則當時,取得最大值;
④定義運算則函數(shù)的圖象在點處的切線方程
6、是
其中正確命題的序號是_________(把所有正確命題的序號都寫上).
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知向量,其中A>0、>0、為銳角.的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為,且當時,取得最大值3.
(I)求的解析式;
(II)將的圖象先向下平移1個單位,再向左平移>個單位得的圖象,若為奇函數(shù),求的最小值.
18.(本小題滿分12分)
如圖,斜三棱柱ABC—A1B1C1,側面BB1C1C⊥底面ABC,△BC1C是等邊三角形,
(1)求證:;
(II)設D為BB1的中點,求二面角D—AC—B的余
7、弦值.
19.(本小題滿分12分)
某超市計劃在“五一”節(jié)期間對某種商品開展抽獎促銷活動,設計的活動方案有兩個:
方案一:采取摸球抽獎的方法.在盒子中放入大小相同的10個小球,其中白球7個,黃球3個.顧客在購買一件該商品后,有連續(xù)三次摸球的機會,每次摸出一個小球,且每次摸出小球后不放回,每摸得一個黃球獎勵價值20元的獎品一件.
方案二:采用轉動如圖所示的圖形轉盤的方式抽獎.顧客在購買該商品后,用力轉動圓盤一次,根據(jù)箭頭A指向確定獲得相應價值的獎品一件(箭頭A指向每個區(qū)域的可能性相等,指向區(qū)域邊界時重新轉動).
(I)按照這兩種方案各進行一次抽獎,分別求出顧客能中獎的概率;
(I
8、I)設按照方案一抽獎顧客能獲得的獎品的價值為X元,按照方案二抽獎顧客能獲得的獎品的價值為Y元,分別求出X和Y的分布列和數(shù)學期望.
20.(本小題滿分12分)
已知函數(shù),數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列,點在函數(shù)的圖象上;數(shù)列滿足,且
(I)求并證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(II)若數(shù)列滿足,證明:<3.
21.(本小題滿分12分)
如圖,已知F(2,0)為橢圓(a>b>0)的右焦點,AB為橢圓的通徑(過焦點且垂直于長軸的弦),線段OF的垂直平分線與橢圓相交于兩點C、D,且
(I)求橢圓的方程;
(II)設過點F斜率為的直線與橢圓相交于兩點P、Q.若存在一定點E(m,0),使得x軸上的任意一點(異于點E、F)到直線EP、EQ的距離相等,求m的值.
22.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)>1.
(I)求證函數(shù)在上單調遞增;
(II)若函數(shù)有四個零點,求b的取值范圍;
(III)若對于任意的時,都有恒成立,求a的取值范圍.