2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 回扣二 函數(shù) 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 回扣二 函數(shù) 理 陷阱盤點(diǎn)1　對(duì)自變量取值考慮不周 求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來(lái)列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對(duì)數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)．列不等式時(shí)，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏． [回扣問題1]函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?　　) A.　　　　　　　 B.∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D.∪[2，＋∞) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點(diǎn)2　忽視分段函數(shù)的相關(guān)性質(zhì) 分段函

2、數(shù)是一個(gè)函數(shù)，對(duì)于分段函數(shù)的單調(diào)性，要注意每段上的單調(diào)性與整個(gè)定義域上的單調(diào)性的關(guān)系． [回扣問題2]已知函數(shù)f(x)＝ 滿足對(duì)任意x1≠x2，都有＜0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B．(1，2] C．(1，3) D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點(diǎn)3　函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是奇函數(shù)、偶函數(shù)的必要條件 判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響． [回扣

3、問題3]函數(shù)f(x)＝的奇偶性是________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點(diǎn)4　忽視奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)而致誤 f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)； f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)； 定義域含0的奇函數(shù)滿足f(0)＝0；定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分的條件；判斷函數(shù)的奇偶性，先求定義域，再找f(x)與f(－x)的關(guān)系． [回扣問題4]若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(2

4、)＝0，則使得f(x)＜0的x的取值范圍是________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點(diǎn)5　忽視函數(shù)方程中“隱含的周期性”導(dǎo)致計(jì)算失誤 由周期函數(shù)的定義“函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(a＋x)(a＞0)，則f(x)是周期為a的周期函數(shù)”得： ①函數(shù)f(x)滿足－f(x)＝f(a＋x)，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)； ②若f(x＋a)＝(a≠0)成立，則T＝2a； ③若f(x＋a)＝－(a≠0)恒成立，則T＝2a. [回扣問題5]對(duì)于函數(shù)y＝f(x

5、)滿足f(x＋2)＝－，若當(dāng)2＜x≤3時(shí)，f(x)＝x，則f(2 017)＝________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點(diǎn)6　忽視單調(diào)區(qū)間的特性致誤 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“∪”和“或”連接，可用“和”連接或用“，”隔開．單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替． [回扣問題6]函數(shù)f(x)＝x3－3x的單調(diào)增區(qū)間是________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　

6、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點(diǎn)7　“圖象變換問題”把握不清致誤 (1)混淆圖象平移變換的方向與長(zhǎng)度單位； (2)區(qū)別兩種翻折變換：f(x)→|f(x)|與f(x)→f(|x|)； (3)兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱： ①函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱； ②函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于直線x＝0(y軸)對(duì)稱；函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于直線y＝0(x軸)對(duì)稱． [回扣問題7]將函數(shù)y＝cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝f(x)·cos x的圖象，則f(x)＝________．

7、 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 陷阱盤點(diǎn)8　忽視指數(shù)(對(duì)數(shù))函數(shù)中底的取值范圍致誤 不能準(zhǔn)確理解基本初等函數(shù)的定義和性質(zhì)，如函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的單調(diào)性忽視字母a的取值討論，忽視ax＞0；對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)忽視真數(shù)與底數(shù)的限制條件． [回扣問題8]函數(shù)f(x)＝loga|x|的單調(diào)增區(qū)間為________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

8、　　　　　　　　　　 陷阱盤點(diǎn)9　函數(shù)零點(diǎn)概念不清致誤 易混淆函數(shù)的零點(diǎn)和函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，不能把函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、不等式解集的端點(diǎn)值聯(lián)系起來(lái)． [回扣問題9]函數(shù)f(x)＝|x－2|－ln x在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．B　[依題意logx－1＞0，且x>0.則log2x＞1或log2x＜－1. ∴x＞2或0＜x＜，f(x)定義域?yàn)椤?2，＋∞)．]

9、 2．A　[由于?x1，x2且x1≠x2，有＜0成立． ∴f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減，所以解之得0＜a≤.] 3．奇函數(shù)　[由1－x2＞0，且|x－2|－2≠0， 知f(x)的定義域?yàn)?－1，0)∪(0，1)， 因此f(x)＝＝－為奇函數(shù)．] 4．(－2，2)　[因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． 因?yàn)閒(x)＜0，f(2)＝0.所以f(|x|)＜f(2)． 又因?yàn)閒(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)， 所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)， 所以|x|＜2，所以－2＜x＜2.] 5．－　[由f(x＋2)＝－，得f(x＋4)＝f(x)，∴函

10、數(shù)y＝f(x)的最小正周期T＝4， 因此f(2 017)＝f(1)＝－＝－.] 6．(－∞，－1)和(1，＋∞)　[由f′(x)＞0，得3x2－3＞0，則x＞1或x＜－1.] 7．－2sin x　[y＝cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位，得y＝cos＝－sin 2x的圖象， 則f(x)·cos x＝－sin 2x，∴f(x)＝－2sin x．] 8．a(chǎn)＞1時(shí)，增區(qū)間(0，＋∞)；0＜a＜1時(shí)，增區(qū)間為(－∞，0)． 9．B　[由|x－2|－ln x＝0，得ln x＝|x－2|. 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作y＝ln x與y＝|x－2|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴f(x)＝|x－2|－ln x在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)．]