2022年高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題 含答案(IV)

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1、2022年高二上學期期末考試數(shù)學（理）試題 含答案(IV) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．全卷滿分150分,考試時間為120分鐘． 一、選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分） 1．設，則下列不等式成立的是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 2．不等式的解集是 (　　)． （A） （B） （C） （D） 3.“” 是函數(shù)“最小正周期為”的 （ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）

2、充要條件 （D）既不充分也不必要條件 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ） （A） （B） （C） （D） 5．若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ） （A） （B） （C） （D） 6. 在各項均為正的數(shù)列{an}中，已知則通項為（ ） （A） （B） （C） （D） 7．設是滿足的正數(shù)，則的最大值是（ ） （A）20 （B）50 （C） （D） 8．在中，分別是三內(nèi)角的對邊，，，的面積等

3、于，則等于（　?。? （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 9．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為的交點，是棱的中點，若，，，則等于（ ） （A） （B） （C） （D） 10．等差數(shù)列前項的和為，已知公差，則等于 （ ） （A）170 （B）150 （C）145 （D）120 11. 已知的頂點在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，

4、則的周長是（　?。? （A）6　　　?。˙） （C）　　?。―） 12．如圖所示，是定義在[0，1]上的四個函數(shù)，其中滿足性質(zhì)：“對[0，1]中任意的x1和x2，恒成立”的只有 （A） （B） （C） （D） xx上學期期末素質(zhì)測試試卷 高二數(shù)學（必修⑤，選修2-1.理科卷） 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分） 13. 拋物線的準線方程是，則實數(shù)的值為 ． 14．已知實數(shù)的最小值為 ． 15．已知數(shù)列前項的和為,,則= ． 16

5、.如圖所示,在上半圓中,,請你利用寫出一個含有的不等式______________ 三、解答題（共6小題，滿分70分） 17.（本題滿分10分） 在等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及數(shù)列的前項和. 18.（本題滿分12分） 如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測點與．現(xiàn)測得，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高? 19.（本題滿分12分） 已知集合，集合

6、 。 （Ⅰ）求集合； （Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）若，求實數(shù)的取值范圍。 20.（本題滿分12分） 如圖，已知定點及定直線，直線經(jīng)過與垂直，垂足為，，動圓經(jīng)過與相切。 （Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求出動圓圓心P軌跡C的方程； （Ⅱ）經(jīng)過點F的直線交（Ⅰ）中軌跡C于A、B兩點，點C在直線上，且BC⊥.試問,直線與的交點是否在軌跡上?若不在,請說明理由;若在,請給予證明. 21.（本題滿分12分） 如圖

7、，在三棱柱中，是邊長為的正方形.平面平面，，. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）證明：在線段上存在點，使得，并求的值 22.（本題滿分12分） 已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個頂點. （Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標，并證明G，F(xiàn)，H三點共線； （Ⅱ）當直線FH與OB平行時，求頂點C的軌跡. xx上學期期末素質(zhì)測試試卷 高二理科數(shù)學參考答案

8、 一、 選擇題：ABCC BCDA DCDA 二、 填空題：13、-4；14、-3；15、1177；16、。 三、 解答題：17. 18.解：在中，．　…………2分 由正弦定理得．　……………6分 所以．　………………9分 在中， 　……………11分 答：塔高AB為．…………12分 19．解：（Ⅰ）-------------3分 （Ⅱ），則必取遍所以正實數(shù) 即，實數(shù)的取值范圍是 ------------6分 （Ⅲ）若，則在內(nèi)，至少有一個值，使成立， 即在內(nèi)，至少有一個值使成立。--------------------8分 設 則當時，，所以， 即的取值范

9、圍是--------------------12分 20．（Ⅰ）解：因為動圓經(jīng)過與相切，所以P到F及的距離相等，所以P點軌跡是以F為焦點，直線為準線的拋物線。------------------------2分 以直線為軸，KF的垂直平行線為軸建立直角坐標系 拋物線的標準方程是--------------------4分 （Ⅱ）拋物線準線 所以經(jīng)過點F的直線AB的方程可設為 代入拋物線方程得----------------------6分 若記是該方程的兩個根，所以……8分 因為BC∥x軸,且點C在準線上，所以點C的坐標為， 故直線CO的斜率為 即k也

10、是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點O ,而拋物線經(jīng)過原點 所以直線與的交點在軌跡上 ………………12分 21. 解：（Ⅰ）∵是正方形，∴ ∵平面平面 ∴平面 （Ⅱ）由條件易知，建立空間直角坐標系如圖： ，， 設平面的法向量，則有 ，，設的法向量 則有，即， 二面角的余弦值； （Ⅲ） 因為，所以 22．（Ⅰ）解：由△OBC三頂點坐標O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c≠0），可求得 重心，外心F，垂心.------3分 當時， G，F(xiàn)，H三點的橫坐標均為，故三點共線；------------4分 當時，設G,H所在直線的斜 率為，F(xiàn)，G所在直線的斜率為. 因為， ， 所以，G，F(xiàn)，H三點共線.---------------6分 綜上可得，G，F(xiàn)，H三點共線.-----------------7分 （Ⅱ）解：若FH//OB，由， 得， 配方得， 即.--------------------------10分 因此，頂點C的軌跡是中心在（，0），長半軸長為，短半軸長為，且短 軸在x軸上的橢圓，除去（0，0），（1，0），（，），（，－）四點.---------12分