2022年高中數(shù)學(xué) 第一章《“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)》教案3 新人教A版選修2-3

《2022年高中數(shù)學(xué) 第一章《“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)》教案3 新人教A版選修2-3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 第一章《“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)》教案3 新人教A版選修2-3（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一章《“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)》教案3 新人教A版選修2-3 例9．已知的展開式的系數(shù)和比的展開式的系數(shù)和大992,求的展開式中:①二項式系數(shù)最大的項;②系數(shù)的絕對值最大的項. 解：由題意,解得. ①的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大, 即. ②設(shè)第項的系數(shù)的絕對值最大, 則 ∴,得,即 ∴,∴,故系數(shù)的絕對值最大的是第4項 例10．已知：的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大． （1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中系數(shù)最大的項 解：令，則展開式中各項系數(shù)和為， 又展開式中二項式系數(shù)和為， ∴，． （1）∵，展開

2、式共項，二項式系數(shù)最大的項為第三、四兩項， ∴，， （2）設(shè)展開式中第項系數(shù)最大，則， ∴，∴， 即展開式中第項系數(shù)最大，． 例11．已知， 求證：當(dāng)為偶數(shù)時，能被整除 分析：由二項式定理的逆用化簡，再把變形，化為含有因數(shù)的多項式 ∵， ∴，∵為偶數(shù)，∴設(shè)（）， ∴ （） ， 當(dāng)=時，顯然能被整除， 當(dāng)時，（）式能被整除， 所以，當(dāng)為偶數(shù)時，能被整除 三、課堂練習(xí)： 1．展開式中的系數(shù)為 ，各項系數(shù)之和為 ． 2．多項式（）的展開式中，的系數(shù)為 3．若二項式（）的展開式中含有常數(shù)項，則的最小值為（ ） A

3、.4 B.5 C.6 D.8 4．某企業(yè)欲實現(xiàn)在今后10年內(nèi)年產(chǎn)值翻一番的目標(biāo)，那么該企業(yè)年產(chǎn)值的年平均增長率最低應(yīng) （ ） A.低于5％ B.在5％～6％之間 C.在6％～8％之間 D.在8％以上 5．在的展開式中，奇數(shù)項之和為，偶數(shù)項之和為，則等于（ ） A.0 B. C. D. 6．求和：． 7．求證：當(dāng)且時，． 8．求的展開式中系數(shù)最大的項 答案：1. 45, 0 2. 0 ．提示： 3

4、. B 4. C 5. D 6. 7. (略) 8. 四、小結(jié) ：二項式定理體現(xiàn)了二項式的正整數(shù)冪的展開式的指數(shù)、項數(shù)、二項式系數(shù)等方面的內(nèi)在聯(lián)系，涉及到二項展開式中的項和系數(shù)的綜合問題，只需運(yùn)用通項公式和二項式系數(shù)的性質(zhì)對條件進(jìn)行逐個節(jié)破，對于與組合數(shù)有關(guān)的和的問題，賦值法是常用且重要的方法，同時注意二項式定理的逆用 1．已知展開式中的各項系數(shù)的和等于的展開式的常數(shù)項，而 展開式的系數(shù)的最大的項等于，求的值答案： 2．設(shè) 求：① ②．答案：①； ② 3．求值：．答案： 4．設(shè)，試求的展開式中： （1）所有項的系數(shù)和；（2）所有偶次項

5、的系數(shù)和及所有奇次項的系數(shù)和 答案：（1）； （2）所有偶次項的系數(shù)和為；所有奇次項的系數(shù)和為 七、教學(xué)反思： 二項展開式中的二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，它有三條性質(zhì)，要理解和掌握好，同時要注意“系數(shù)”與“二項式系數(shù)”的區(qū)別，不能混淆，只有二項式系數(shù)最大的才是中間項，而系數(shù)最大的不一定是中間項，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解決有關(guān)二項展開式系數(shù)的問題的重要手段。 二項式定理概念的引入，我們已經(jīng)學(xué)過(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，那么對一般情況；(a+b)n展開后應(yīng)有什么規(guī)律，這里n∈N，這就是我們這節(jié)課“二項式定理”要研

6、究的內(nèi)容. 選擇實驗歸納的研究方式，對(a+b)n一般形式的研究與求數(shù)列{an}的通項公式有些類似，大家想想，求an時我們用了什么方法，學(xué)生：先寫出前n項，再觀察規(guī)律，猜測其表達(dá)式，最后用數(shù)學(xué)歸納法證明，老師：大家說得很正確，現(xiàn)在我們用同樣的方式來研究(a+b)4的展開，因(a+b)4=(a+b)3(a+b)，我們可以用(a+b)3展開的結(jié)論計算(a+b)4(由學(xué)生板演完成，體會計算規(guī)律)然后老師把計算過程總結(jié)為如下形式： (a+b)4=(a+b)3(a+b)=(a3+3a2b+3ab2+b3)(a+b)=a4+3a3b2+ab3+3a2b2+3ab3+b4=a4+4a3b+6a2b2+4

7、ab3+b4. 對計算的化算：對(a+b)n展開式中的項，字母指數(shù)的變化規(guī)律是十分明顯的，大家能說出它們的規(guī)律嗎？學(xué)生：a的指數(shù)從n逐次降到0，b的指數(shù)從0逐次升到n，老師：大家說的很對，這樣一來展開式的項數(shù)就是從0到n的(n+1) 項了，但唯獨(dú)系數(shù)規(guī)律還是“猶抱琵琶半遮面”使我們難以發(fā)現(xiàn)，但我們?nèi)钥捎脕肀硎?，它這樣一來(a+b)n的展開形式就可寫成(a+b)n=現(xiàn)在的問題就是要找的表達(dá)形式.為此我們要采用抽象分析法來化簡計算 1．（xx年江蘇卷）若對于任意實數(shù)，有，則的值為（B） A． B． C． D．

8、 2．（xx年湖北卷）如果 的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為(B) A.3 B.5 C.6 D.10 【分析】：， ，（）。. 3．（xx年江西卷）已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為，則等于（　C?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．（xx年全國卷I）的展開式中，常數(shù)項為，則（ D ） A． B． C． D． 5．（xx年全國卷Ⅱ）的展開式中常數(shù)項為 ．（用數(shù)字作答） 6．（xx年天津卷）若的二項展開式中的系數(shù)為，則　2?。ㄓ脭?shù)字作答）． 7．

9、（xx年重慶卷）若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（ B ） A10 B.20 C.30 D.120 8．（xx年安徽卷）若(2x3+)a的展開式中含有常數(shù)項,則最小的正整數(shù)n等于 7 . 9．（xx年湖南卷）將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖1所示的0-1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第 行；第61行中1的個數(shù)是 32 ． 第1行　　　　　 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 …… ……………………………………… 圖1