2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何真題體驗(yàn) 文

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1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何真題體驗(yàn) 文 一、填空題 1．(xx·江蘇高考)雙曲線－＝1的兩條漸近線的方程為________． 2．(xx·廣東高考改編)平行于直線2x＋y＋1＝0且與圓x2＋y2＝5相切的直線的方程是________． 3．(xx·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線－＝1的離心率為，則m的值為______． 4．(xx·全國(guó)卷Ⅱ改編)過三點(diǎn)A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圓交y軸于M、N兩點(diǎn)，則|MN|＝________． 5．(xx·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1，0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈

2、R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 6．(xx·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線－＝1上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則點(diǎn)M到此雙曲線的右焦點(diǎn)的距離為________． 7．(xx·湖南高考)設(shè)F是雙曲線C：－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為________． 8．(xx·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是________． 9．(xx·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy

3、中，P為雙曲線x2－y2＝1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P到直線x－y＋1＝0的距離大于c恒成立，則實(shí)數(shù)c的最大值為________． 10．(xx·全國(guó)卷Ⅱ改編)已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為________． 二、解答題 11．(xx·江蘇高考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上． (1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程； (2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

4、12.(xx·江蘇高考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC＝2AB，求直線AB的方程． 13．(xx·天津高考)已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F(－c，0)，離心率為，點(diǎn)M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓x2＋y2＝截得的線段的長(zhǎng)為c，F(xiàn)M＝. (1)求直線FM的斜率； (2)求橢圓的方程； (3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP(O為

5、原點(diǎn))的斜率的取值范圍． 專題五　解析幾何 真題體驗(yàn)·引領(lǐng)卷 1．y＝±x　[由雙曲線方程可知a＝4，b＝3，所以兩條漸近線方程為y＝±x.] 2．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0　[設(shè)所求的切線方程為2x＋y＋c＝0(c≠1)，依題意，得＝，則c＝±5.∴所求切線的方程為2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.] 3．2　[建立關(guān)于m的方程求解． ∵c2＝m＋m2＋4，∴e2＝＝＝5，∴m2－4m＋4＝0， ∴m＝2.] 4．4　[易知＝(3，－1)，＝(－3，－9)． 則·＝3×(－3)＋(－1)×(－9)＝0，所以⊥， 故過三點(diǎn)A，B，C的圓以AC為直徑

6、，其方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝25. 令x＝0，得(y＋2)2＝24，解之得y1＝－2－2，y2＝－2＋2. 因此|MN|＝|y1－y2|＝4.] 5．(x－1)2＋y2＝2　[直線mx－y－2m－1＝0恒過定點(diǎn)(2，－1)，由題意，得半徑最大的圓的半徑r＝＝. 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝2.] 6．4　[法一　x＝3代入－＝1，y＝±，不妨設(shè)M(3，)，右焦點(diǎn)F(4，0)． ∴MF＝＝4. 法二　由雙曲線第二定義知，M到右焦點(diǎn)F的距離與M到右準(zhǔn)線x＝＝1的距離比為離心率e＝＝2， ∴＝2，得MF＝4.] 7.　[不妨設(shè)F(－c，0)，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B

7、(0，b)． 依題意，點(diǎn)B恰為線段PF的中點(diǎn)，則P(c，2b)， 將P(c，2b)代入雙曲線方程，得＝5，因此e＝.] 8.　[圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－4)2＋y2＝1，設(shè)圓心C(4，0)到直線y＝kx－2的距離為d，則d＝，由題意知問題轉(zhuǎn)化為d≤2，即d＝≤2，得0≤k≤，所以kmax＝.] 9.　[雙曲線x2－y2＝1的漸近線為x±y＝0. 又直線x－y＋1＝0與漸近線x－y＝0平行， 所以兩平行線間的距離d＝＝， 由點(diǎn)P到直線x－y＋1＝0的距離大于c恒成立． 所以c≤，故c的最大值為.] 10.　[ 如圖，設(shè)雙曲線E的方程為－＝1(a>0，b>0)，則AB＝2a，

8、由雙曲線的對(duì)稱性，可設(shè)點(diǎn)M(x1，y1)在第一象限內(nèi)，過M作MN⊥x軸于點(diǎn)N(x1，0)． ∵△ABM為等腰三角形，且∠ABM＝120°， ∴BM＝AB＝2a，∠MBN＝60°. 在Rt△BMN中，y1＝MN＝2asin 60°＝a， x1＝OB＋BN＝a＋2acos 60°＝2a. 將點(diǎn)M(x1，y1)的坐標(biāo)代入－＝1，可得a2＝b2， 所以雙曲線E的離心率e＝＝＝.] 11．解　(1)由題設(shè)，圓心C是直線y＝2x－4和y＝x－1的交點(diǎn)，解得點(diǎn)C(3，2)，于是切線的斜率必存在． 設(shè)過A(0，3)的圓C的切線方程為y＝kx＋3，由題意，得＝1，解得k＝0或－，故所求切線方程為

9、y＝3或3x＋4y－12＝0. (2)因?yàn)閳A心在直線y＝2x－4上， 所以圓C的方程為(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1. 設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)镸A＝2MO，所以＝2 ，化簡(jiǎn)得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以點(diǎn)M在以D(0，－1)為圓心，2為半徑的圓上． 由題意，點(diǎn)M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點(diǎn)， 則|2－1|≤CD≤2＋1， 即1≤≤3. 整理得－8≤5a2－12a≤0. 由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；由5a2－12a≤0，得0≤a≤. 所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)a的取值范圍是. 12. 解　(1)由題意，得＝且c＋＝3，

10、 解得a＝，c＝1，則b＝1， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1. (2)當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，AB＝，又CP＝3，不合題意． 當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝k(x－1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 將AB的方程代入橢圓方程， 得(1＋2k2)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0， 則x1，2＝，C的坐標(biāo)為， 且AB＝＝ ＝. 若k＝0，則線段AB的垂直平分線為y軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意． 從而k≠0，故直線PC的方程為 y＋＝－， 則P點(diǎn)的坐標(biāo)為， 從而PC＝. 因?yàn)镻C＝2AB，所以＝， 解得k＝±1. 此時(shí)直線AB的方程為y＝x－1或y＝－

11、x＋1. 13．解　(1)由于橢圓的離心率e＝，且a2＝b2＋c2， ∴a2＝3c2，且b2＝2c2， 設(shè)直線FM的斜率為k(k>0)，且焦點(diǎn)F(－c，0)． 則直線FM的方程為y＝k(x＋c)． 由已知，有＋＝，解得k＝. (2)由(1)得橢圓方程為＋＝1，直線FM的方程為y＝(x＋c)，兩個(gè)方程聯(lián)立，消去y，整理得3x2＋2cx－5c2＝0， 解之得x＝－c或x＝c. 因?yàn)辄c(diǎn)M在第一象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為. 由|FM|＝＝. 解得c＝1，所以橢圓的方程為＋＝1. (3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，直線FP的斜率為t， 得t＝，即y＝t(x＋1)(x≠－1)，與橢圓方程聯(lián)立． 消去y，整理得2x2＋3t2(x＋1)2＝6， 又由已知，得t＝>， 解得－0，于是m＝，得m∈. ②當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，有y＝t(x＋1)>0. 因此m<0，于是m＝－，得m∈. 綜上，直線OP的斜率的取值范圍是∪.