2022年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(VII)

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1、2022年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題 含答案(VII) 檢測時間 ：100分鐘 滿分：120分 一、選擇題; （每題4分，共48分） 1．全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定(　　) A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù) B．所有奇數(shù)都不能被5整除 C．存在被5整除的整數(shù)不是奇數(shù) D．存在奇數(shù)，不能被5整除 2．由下列各組命題構(gòu)成的新命題“p且q”為真命題的是(　　) A．p：4＋4＝9，q：7>4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c} C．p：15是質(zhì)數(shù)，q：8是1

2、2的約數(shù) D．p：2是偶數(shù)，q：2不是質(zhì)數(shù) 3．已知橢圓＋＝1上的一點(diǎn)P到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為3，到另一焦點(diǎn)距離為7，則m等于(　　) A．10 B．5 C．15 D．25 4．如果函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)(3,4)處的切線與直線2x＋y＋1＝0平行，則f′(3)等于(　　) A．2　　　　　 B．－ C．－2 D. 5．設(shè)x∈R，設(shè)“x>”是“2x2＋x－1>0”的(　　) A．充分而不必要條件　　　 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6．一點(diǎn)

3、沿直線運(yùn)動，如果經(jīng)過t s后與起點(diǎn)的距離為s＝t4－t3＋2t2，那么速度為零的時刻是(　　) A．1 s末 B．0 s C．4 s末 D．0,1,4 s末 7．若f(x)＝log3x，則f′(3)等于(　　) A.　　　　 B．ln 3 C. D. 8．8．橢圓6x2＋y2＝6的長軸的端點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(－1,0)、(1,0)　　 B．(0，－6)、(0,6) C．(－，0)、(，0) D．(0，－)、(0，) 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝xex，則(　　) A．x＝1為f(x)的極大值點(diǎn)

4、 B．x＝1為f(x)的極小值點(diǎn) C．x＝－1為f(x)的極大值點(diǎn) D．x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn) 10．設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y＝f′(x)的圖像如右圖所示，則y＝f(x)的圖像最有可能是(　　) 11．函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)在(－∞，＋∞)上是減少的，則下列各式中成立的是(　　) A．a(chǎn)>0，b2＋3ac≥0 B．a(chǎn)>0，b2－3ac≤0 C．a(chǎn)<0，b2＋3ac≥0 D．a(chǎn)<0，b2－3ac≤0 12．已知函數(shù)f(x)＝ax－ln x，若f(x)>1在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

5、(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 二、填空題：（每題5分，共20分） 13．若一個橢圓的長軸長、短軸長、焦距成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為________． 14．已知f(x)＝，則 的值是________． 15．若函數(shù)f(x)＝在x＝1處取極值，則a＝________. 16．已知函數(shù)f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4)，則k的值是________． 三、解答題：（共5題，共52分；其中21題12分，其余10分） 17．已知p：關(guān)于x的方

6、程x2－ax＋4＝0有實(shí)根；q：關(guān)于x的函數(shù)y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函數(shù)．若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 18．設(shè)p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍． 19．已知函數(shù)y＝ex. (1)求這個函數(shù)在點(diǎn)(e，ee)處的切線的方程； (2)過原點(diǎn)作曲線y＝ex的切線，求切線的方程． 20．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a. (1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間； (2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值． 21．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－

7、3ax＋b(a≠0)． (1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值； (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)． 高二年級xx第一學(xué)期第二次月考試題 數(shù)學(xué)（文科） 一、選擇題; 1．全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定(　　) A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù) B．所有奇數(shù)都不能被5整除 C．存在被5整除的整數(shù)不是奇數(shù) D．存在奇數(shù)，不能被5整除 解析：全稱命題的否定為特稱命題，除了對結(jié)論否定，還要把全稱量詞改為存在量詞． 答案：C 2．由下列各組命題構(gòu)成的新命題“p且q”為真命題的是(　　

8、) A．p：4＋4＝9，q：7>4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c} C．p：15是質(zhì)數(shù)，q：8是12的約數(shù) D．p：2是偶數(shù)，q：2不是質(zhì)數(shù) 解析：“p且q”為真，則p，q必同時為真，故應(yīng)選B. 答案：B 3．已知橢圓＋＝1上的一點(diǎn)P到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為3，到另一焦點(diǎn)距離為7，則m等于(　　) A．10 B．5 C．15 D．25 解析：由橢圓定義知|PF1|＋|PF2|＝2a＝10， ∴a＝5，∴a2＝25，即m＝25. 答案：D 4．如果函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)(3,4)處的切線與直線2x＋y＋1＝0平行，

9、則f′(3)等于(　　) A．2　　　　　 B．－ C．－2 D. 解析：由導(dǎo)數(shù)幾何意義知，f′(3)＝－2. 答案：C 5．設(shè)x∈R，設(shè)“x>”是“2x2＋x－1>0”的(　　) A．充分而不必要條件　　　 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由不等式2x2＋x－1>0，即(x＋1)(2x－1)>0，得x>或x<－1，所以由x>可以得到不等式2x2＋x－1>0成立，但由2x2＋x－1>0不一定得到x>，所以x>是2x2＋x－1>0的充分不必要條件． 答案：A 6．一點(diǎn)沿直線運(yùn)動，如果經(jīng)過t

10、 s后與起點(diǎn)的距離為s＝t4－t3＋2t2，那么速度為零的時刻是(　　) A．1 s末 B．0 s C．4 s末 D．0,1,4 s末 解析：s′＝′－′＋(2t2)′＝t3－5t2＋4t＝0， ∴t＝0,1,4. 答案：D 7．若f(x)＝log3x，則f′(3)等于(　　) A.　　　　 B．ln 3 C. D. 解析：f′(x)＝，∴f′(3)＝. 答案：C 8．橢圓6x2＋y2＝6的長軸的端點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(－1,0)、(1,0)　　　　　 B．(0，－6)、(0,6) C．(－

11、，0)、(，0) D．(0，－)、(0，) 解析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋＝1.故a2＝6，且焦點(diǎn)在y軸上，∴長軸的端點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±)． 答案：D 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝xex，則(　　) A．x＝1為f(x)的極大值點(diǎn) B．x＝1為f(x)的極小值點(diǎn) C．x＝－1為f(x)的極大值點(diǎn) D．x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn) 解析：求導(dǎo)得f′(x)＝ex＋xex＝ex(x＋1)，令f′(x)＝ex(x＋1)＝0，解得x＝－1，易知x＝－1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)． 答案：D 10．設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y＝f′(x)的圖像如右圖所示

12、， 則y＝f(x)的圖像最有可能是(　　) 解析：由y＝f′(x)的圖像可知，當(dāng)x<0或x>2時，f′(x)>0；當(dāng)00，b2＋3ac≥0 B．a(chǎn)>0，b2－3ac≤0 C．a(chǎn)<0，b2＋3ac≥0 D．a(chǎn)<0，b2－3ac≤0 解析：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)． ∵函數(shù)為減少的

13、，則f′(x)≤0恒成立． ∴a<0且Δ＝4b2－12ac≤0， 即b2－3ac≤0. 答案：D 12．已知函數(shù)f(x)＝ax－ln x，若f(x)>1在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：∵f(x)＝ax－ln x，f(x)>1在(1，＋∞)內(nèi)恒成立， ∴a>在(1，＋∞)內(nèi)恒成立． 設(shè)g(x)＝， ∴x∈(1，＋∞)時，g′(x)＝<0， 即g(x)在(1，＋∞)上是減少的，∴g(x)

14、答案：D 二、填空題： 13．若一個橢圓的長軸長、短軸長、焦距成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為________． 解析：由題意知：(2b)2＝2a·2c，即b2＝ac， ∴a2－c2－ac＝0， ∴e2＋e－1＝0，e>0，∴e＝. 答案： 14．已知f(x)＝，則 的值是________． 解析：f(2＋Δx)－f(2)＝－＝， ∴＝， ∴f′(2)＝li ＝li ＝－. 答案：－ 15．若函數(shù)f(x)＝在x＝1處取極值，則a＝________. 解析：∵f′(x)＝′ ＝ ＝. 又∵x＝1為函數(shù)的極值點(diǎn)，∴有f′(1)＝0. ∴1＋2×1－a＝0，即a

15、＝3. 答案：3 16．已知函數(shù)f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4)，則k的值是________． 解析：f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x，由題意0,4為f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x＝0的兩個根，∴k＝. 答案： 三、解答題： 17．已知p：關(guān)于x的方程x2－ax＋4＝0有實(shí)根；q：關(guān)于x的函數(shù)y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函數(shù)．若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：由“p或q”是真命題，“p且q”是假命題可知p，q一真一假． p為真命題時，Δ＝a2－16≥0， ∴a≥4或a≤－4

16、； q為真命題時，對稱軸x＝－≤3， ∴a≥－12. 當(dāng)p真q假時，得a<－12； 當(dāng)p假q真時，得－4

17、x≤a＋1}， 故有或解得0≤a≤. 所以a的取值范圍是[0，]． 19．已知函數(shù)y＝ex. (1)求這個函數(shù)在點(diǎn)(e，ee)處的切線的方程； (2)過原點(diǎn)作曲線y＝ex的切線，求切線的方程． 解：由題意y′＝ex. (1)x＝e時，y′＝ee即為x＝e處切線的斜率，切點(diǎn)為(e，ee)． 故切線方程為y－ee＝ee(x－e) 即eex－y＋ee－ee＋1＝0. (2)設(shè)過原點(diǎn)且與y＝ex相切的直線為y＝kx. 設(shè)切點(diǎn)為(x0，ex0)，則k＝ex0. 又k＝，∴＝ex0，∴x0＝1， 20．已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a. (1)求f(

18、x)的單調(diào)減區(qū)間； (2)若f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值． 解：(1)f′ (x)＝－3x2＋6x＋9. 令f′(x)<0，解得x<－1或x>3，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，(3，＋∞)． (2)因?yàn)閒(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a， f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a. 所以f(2)>f(－2)．因?yàn)樵?－1,3)上f′(x)>0， 所以f(x)在[－1,2]上是增加的， 又由于f(x)在[－2，－1]上是減少的， 因此f(2)和f(－1)分別是f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最大值和最小值． 于是有22

19、＋a＝20，解得a＝－2. 故f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2. 因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,2]上的最小值為－7. 21．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)． (1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)． 解：(1)f′(x)＝3x2－3a. 因?yàn)榍€y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切， 所以即解得a＝4，b＝24. (2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)． 當(dāng)a<0時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞)； 此時函數(shù)f(x)沒有極值點(diǎn)． 當(dāng)a>0時，由f′(x)＝0得x＝±. 當(dāng)x∈(－∞，－)時，f′(x)>0； 當(dāng)x∈(－，)時，f′(x)<0； 當(dāng)x∈(，＋∞)時，f′(x)>0. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－)，(，＋∞)，遞減區(qū)間為(－，)． 此時x＝－是f(x)的極大值點(diǎn)，x＝是f(x)的極小值點(diǎn)．