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1、2022年高中數(shù)學 第二十二教時 反證法教案 新人教A版必修1
教材：反證法
目的：要求學生初步學會反證法的步驟，并能用以證明一些命題。
過程：
一、提出問題：初中平幾中有一個命題：
“過在同一直線上的三點A、B、C不能作圓”。
二、如何證明：
1，（教師給出如下方法）
證：先假設(shè)可以作一個⊙O過A、B、C三點，
則O在AB的中垂線l上，O又在BC的中垂線m上，
即O是l與m的交點。
但∵A、B、C共線，∴l(xiāng)∥m(矛盾)
∴過在同一直線上的三點A、B、C不能作圖。
2．指出這種證明方法是“反證法”。
2、定義：從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立，這樣的證明方法叫反證法。
即：欲證p則q，證：p且非q（反證法）
3，反證法的步驟：1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立。
2）從這個假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾。
3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。
4，反證法：1）反設(shè)（即假設(shè)） p則q（原命題） 反設(shè)p且非q。
2）可能出現(xiàn)三種情況：
①導(dǎo)出非p為真——與題設(shè)矛盾。
②導(dǎo)出q為真——與反設(shè)中“非q“矛
3、盾。
③導(dǎo)出一個恒假命題——與公理、定理矛盾。
三、例一（P32例3） 用反證法證明：如果a>b>0，那么。
證一（直接證法），
∵a>b>0,∴a - b>0即,∴
∴
證二（反證法）假設(shè)不大于，則
∵a>0,b>0,∴① 或 ②
由①、②（傳遞性）知： 即 a < b（與題設(shè)矛盾）
同樣，若（與題設(shè)矛盾）
∴．
例二、（P32--33例4）用反證法證明圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。
證明：反設(shè)AB、CD被P平分
∵P不是圓心，連結(jié)OP
則由垂徑定理：
OP^AB，OP^CD
則過P有兩條直線與OP垂直（矛盾）
∴弦AB，CD不被P平分
例三、用反證法證明：不是有理數(shù)。
證：假設(shè)是有理數(shù)，則不妨設(shè)（m,n為互質(zhì)正整數(shù)）
從而：，，可見m是偶數(shù)。
設(shè)m=2p（p是正整數(shù)），則 ，可見n 是偶數(shù)。
這樣，m.,n就不是互質(zhì)的正整數(shù)（矛盾）?！嗖豢赡?
∴不是有理數(shù)。
四、小結(jié)：反證法定義、步驟、注意點
五、作業(yè)：P33練習 P34習題1．7 5 及《課課練》P33例二。
2022年高中數(shù)學 第二十二教時 反證法教案 新人教A版必修1
