2022年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末測(cè)評(píng) （新版）新人教版

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1、2022年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末測(cè)評(píng) （新版）新人教版 一、選擇題(每小題3分,共36分.下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求) 1.對(duì)圖中的幾何體變換位置或視角,則可以得到的幾何體是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 2.如圖,正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過(guò)位似變換得到的.若AB∶FG=2∶3,則下列結(jié)論正確的是(　　) A.2DE=3MN B.3DE=2MN C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F 3.在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,AB=10,則BC的長(zhǎng)為(　　) A.10tan 50° B.10sin 40° C.1

2、0sin 50° D. 4.對(duì)于反比例函數(shù)y=,下列說(shuō)法正確的是(　　) A.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-2) B.函數(shù)的圖象在第二、第四象限 C.當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大 D.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 5.在△ABC中,∠C=90°,若AB=2,BC=1,則cos A的值是(　　) A. B. C. D. 6.如圖,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC邊上一點(diǎn),作PE⊥AB于點(diǎn)E,PD⊥AC于點(diǎn)D.設(shè)BP=x,則PD+PE等于(　　) A.+3 B.4- C. D. 7.如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點(diǎn),CD是水平的,在陽(yáng)光

3、的照射下,塔影DE留在坡面上.已知鐵塔底座寬CD為12 m,塔影長(zhǎng)DE為18 m,小明和小華的身高都是1.6 m,同一時(shí)刻,小明站在點(diǎn)E處,影子在坡面上,小華站在平地上,影子也在平地上,兩人的影長(zhǎng)分別為2 m和1 m,則塔高AB為 (　　) A.24 m B.22 m C.20 m D.18 m 8.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,CD⊥AB于點(diǎn)D.設(shè)∠ACD=α,則cos α的值為(　　) A. B. C. D. 9.如圖,在x軸的上方,∠AOB為直角,且繞原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).若∠AOB的兩邊分別與函數(shù)y=-,y=的圖象交于B,A兩點(diǎn),則∠OAB

4、大小的變化趨勢(shì)為(　　) A.逐漸變小 B.逐漸變大 C.時(shí)大時(shí)小 D.保持不變 (第8題圖) (第9題圖) 10.如圖是小玲在九月初九“重陽(yáng)節(jié)”送給她外婆的禮盒,該禮盒的主視圖是(　　) 11.如圖,A,B是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn).AC,BD都垂直于x軸,垂足分別為C,D,AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)E.若C,D的坐標(biāo)分別為(1,0),(4,0),則△BDE的面積與△ACE的面積的比值是 (　　) A. B. C. D. 12.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),CE和BD交于點(diǎn)O.設(shè)△OCD的面積為m,△OEB的面積為,則下列結(jié)論正確的是(

5、　　) A.m=5 B.m=4 C.m=3 D.m=10 二、填空題(每小題3分,共18分) 13.在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體,當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí),氣體的密度也會(huì)隨之改變,密度ρ(單位:kg/m3)與體積V(單位:m3)滿足函數(shù)關(guān)系式ρ=(k為常數(shù),k≠0),其圖象如圖所示,則k的值為　　　　　.? 14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,沿△ABC的中線CM將△CMA折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處.若CD恰好與MB垂直,則tan A的值為　　　　　.? (第13題圖) (第14題圖) 15.在某一時(shí)刻,測(cè)得一根高為1.8 m的

6、竹竿的影長(zhǎng)為3 m,同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25 m,那么這根旗桿的高度為　　　　　 m.? 16.如圖是由幾塊小正方塊搭成的幾何體的主視圖與左視圖,則這個(gè)幾何體最多可能有　　　　　個(gè)小正方塊.? 17.將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)B落在邊AC上,記為點(diǎn)B',折痕為EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以點(diǎn)B',F,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則BF的長(zhǎng)度是　　　　　.? 18.已知函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是函數(shù)y=在第一象限的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),則當(dāng)△OBC的面積為3時(shí),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是　　　　　.? 三

7、、解答題(共66分) 19.(4分)計(jì)算:sin 30°+cos245°-tan260°+. 20.(6分)如圖是由幾個(gè)小正方體所搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù),畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖. 21.(8分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,∠AED=∠B,射線AG分別交線段DE,BC于點(diǎn)F,G,且. (1)求證:△ADF∽△ACG; (2)若,求的值.

8、 22.(8分)建于明洪武七年(1374年),高度為33 m的光岳樓是目前我國(guó)現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一(如圖①).喜愛數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉,在30 m高的光岳樓P處,利用自制測(cè)角儀測(cè)得正南方向商店A處的俯角為60°,又測(cè)得其正前方的海源閣賓館B處的俯角為30°(如圖②).求商店與海源閣賓館之間的距離.(結(jié)果保留根號(hào)) 23.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D,E分別在AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB于點(diǎn)E,AE=6,cos A=. (1)求DE,CD的長(zhǎng); (2)求tan∠DBC的值.

9、 24.(10分)如圖,某鄉(xiāng)村小學(xué)有A,B兩棟教學(xué)樓,B棟教學(xué)樓在A棟教學(xué)樓正南方向36 m處,在A棟教學(xué)樓西南方向300 m的C處有一輛拖拉機(jī)以每秒8 m的速度沿北偏東60°的方向CF行駛,若拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為100 m,試問(wèn)A,B兩棟教學(xué)樓是否會(huì)受到拖拉機(jī)噪聲的影響?若有影響,影響的時(shí)間有多少秒?(各步計(jì)算結(jié)果均精確到整數(shù)) 25.(10分)我們把對(duì)稱中心重合,四邊分別平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方形環(huán)”,易知方形環(huán)四周的寬度相等.一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個(gè)

10、交點(diǎn)M,M',N',N.小明在探究線段MM'與N'N的數(shù)量關(guān)系時(shí),從點(diǎn)M',N'向?qū)?yīng)邊作垂線段M'E,N'F,利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)解決了問(wèn)題.請(qǐng)你參考小明的思路解答下列問(wèn)題: (1)當(dāng)直線l與方形環(huán)的對(duì)邊相交時(shí)(如圖①),直線l分別交AD,A'D',B'C',BC于M,M',N',N,小明發(fā)現(xiàn)MM'與N'N相等,請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由. (2)當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時(shí)(如圖②),l分別交AD,A'D',D'C',DC于M,M',N',N,l與DC的夾角為α,你認(rèn)為MM'與N'N還相等嗎?若相等,說(shuō)明理由;若不相等,求出的值.(用含α的三角函數(shù)表示)

11、 26.(12分)如圖,雙曲線y=(x>0)經(jīng)過(guò)△OAB的頂點(diǎn)A和OB的中點(diǎn)C,AB∥x軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3). (1)確定k的值; (2)若點(diǎn)D(3,m)在雙曲線上,求直線AD的解析式; (3)計(jì)算△OAB的面積. 參考答案 期末測(cè)評(píng) 一、選擇題 1.B　2.B　3.B 4.D　A選項(xiàng),把點(diǎn)(1,-2)代入解析式,左右不相等,所以反比例函數(shù)的圖象不過(guò)這個(gè)點(diǎn);B選項(xiàng),因?yàn)閗>0,所

12、以函數(shù)圖象應(yīng)該在第一、第三象限;C選項(xiàng),反比例函數(shù)的增減性必須強(qiáng)調(diào)在某個(gè)象限內(nèi);D選項(xiàng),不論k的取值是多少,反比例函數(shù)的圖象總是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的. 5.D 6.A　由題意知DP∥AB,EP∥AC. ∴△BEP∽△BAC. ∴,即PE=. ∵△CDP∽△CAB,∴, ∴DP=.∴PD+PE=+3. 7.A 8.A　由條件知,∠B=∠ACD=α,斜邊AB=5,cosα=cosB=. 9.D　過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E(圖略),則S△AOF=1,S△OBE=0.5.易證△AOF∽△OBE,則,即tan∠OAB=是個(gè)定值,所以∠OAB大小保持不變. 10

13、.A 11.D　解出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,2),B(4,0.5), ∴AC=2,BD=0.5. ∵△BDE∽△ACE,∴它們面積的比值為. 12.B 二、填空題 13.9　由題圖知ρ=1.5,V=6,則k=ρ·V=9. 14.　由CM是Rt△ABC斜邊的中線,可得CM=AM,則∠A=∠ACM.由折疊可知∠ACM=∠DCM. 又∠A+∠B=∠BCD+∠B=90°, 則∠A=∠BCD.所以∠A=∠ACM=∠DCM=∠BCD=30°,因此tanA=tan30°=. 15.15　16.9　17.或2 18.1或4　連接OC,BC,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x

14、軸于點(diǎn)E.由于函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)B,故易知B(2,2).設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為,又點(diǎn)B,C都在y=的圖象上,所以S△ODC=S△BOE. 如圖①所示,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左方的圖象上時(shí),S△OBC=S△ODC+S梯形BCDE-S△BOE=S梯形BCDE=(2-m)=3,解得m1=1,m2=-4(不合題意,舍去),即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是1. 如圖②所示,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右方的圖象上時(shí),同理,有S△OBC=S梯形BCDE=(m-2)=3,解得m1=4,m2=-1(不合題意,舍去),即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是4. 綜上可知,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1或4. 三、解答題 19.解原式=×()2+ =

15、=-. 20.解如圖. 21.(1)證明∵∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB, ∴△ADE∽△ACB,∴∠ADE=∠C. 又,∴△ADF∽△ACG. (2)解∵△ADF∽△ACG, ∴,∴=1. 22.解由題意知∠PAO=60°,∠B=30°. 在Rt△POA中,tan∠PAO=,tan60°=,OA=30÷=10(m). 在Rt△POB中,tanB=,tan30°=,OB=30÷=30(m),所以AB=OB-OA=30-10=20(m),即商店與海源閣賓館之間的距離為20m. 23.解(1)在Rt△ADE中,由AE=6,cosA=,得AD=10.由勾股定理得DE=8.

16、利用三角形全等或角平分線的性質(zhì),得DC=DE=8. (2)方法1:由(1)AD=10,DC=8,得AC=18. 利用△ADE∽△ABC,得,即,BC=24,得tan∠DBC=. 方法2:由(1)得AC=18,又cosA=,得AB=30.由勾股定理,得BC=24,得tan∠DBC=. 24.解過(guò)點(diǎn)C作直線AB的垂線,垂足為D. 設(shè)拖拉機(jī)行駛路線CF與AD交于點(diǎn)E, 則AC=300m,∠ACD=45°, 所以CD=AD=300=300(m),DE=CDtan30°=300×≈173(m), 于是BE=300-36-173=91(m). 過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CF,垂足為H,則∠EBH

17、=30°, 所以BH=BEcos30°=91×≈79(m),而79<100, 所以B棟教學(xué)樓會(huì)受拖拉機(jī)噪聲影響. 以點(diǎn)B為圓心,100m長(zhǎng)為半徑作弧,交CF于M,N兩點(diǎn),則MN=2≈123(m),B棟教學(xué)樓受噪聲影響的時(shí)間為123÷8≈15(s). 作AH'⊥CF,H'為垂足,則∠EAH'=30°. 又AE=36+91=127(m),∴AH'=AEcos30°=127×≈110(m). 因?yàn)?10>100, 所以A棟教學(xué)樓不會(huì)受拖拉機(jī)噪聲影響. 25.解(1)在方形環(huán)中,∵M(jìn)'E⊥AD,N'F⊥BC,AD∥BC, ∴M'E=N'F,∠M'EM=∠N'FN=90°,∠EMM'=

18、∠N'NF. ∴△MM'E≌△NN'F,∴MM'=N'N. (2)∵∠NFN'=∠MEM'=90°,∠FNN'=∠EM'M=α,∴△NFN'∽△M'EM.∴. ∵M(jìn)'E=N'F,∴=tanα. ①當(dāng)α=45°時(shí),tanα=1,則MM'=NN'. ②當(dāng)α≠45°時(shí),MM'≠NN',且=tanα. 26.解(1)將點(diǎn)A(2,3)代入解析式y(tǒng)=,解得k=6. (2)將D(3,m)代入反比例解析式y(tǒng)=,得m==2,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,2). 設(shè)直線AD的解析式為y=k1x+b(k1≠0),將A(2,3)與D(3,2)代入,得解得k1=-1,b=5. 所以直線AD的解析式為y=-x+5. (3)過(guò)點(diǎn)C作CN⊥y軸,垂足為N,延長(zhǎng)BA,交y軸于點(diǎn)M. 因?yàn)锳B∥x軸,所以BM⊥y軸. 所以MB∥CN,△OCN∽△OBM. 因?yàn)镃為OB的中點(diǎn),即. 因?yàn)锳,C都在雙曲線y=上, 所以S△OCN=S△AOM=3. 由,得S△AOB=9,故△AOB的面積為9.