2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 不等式（含解析）

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 不等式（含解析） 1、(xx·湖南卷)設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個結(jié)論： ①>；②acloga(b－c)． 其中所有的正確結(jié)論的序號是 (　　)． A.① B．①③ C．①②③ C．②③ B．①② D．①②③ 解析：由不等式性質(zhì)及a>b>1知<，又c<0，所以>，①正確；構(gòu)造函數(shù)y＝xc，∵c＜0，∴y＝xc在(0，＋∞)上是減函數(shù)，又a＞b＞1，∴ac＜bc，知②正確；∵a＞b＞1，a－c＞0，∴a－c＞b－c＞1，∵a＞b＞1，∴l(xiāng)ogb(a－c)＞loga(a－c)

2、＞loga(b－c)，知③正確． 答案：C 2、若＜＜0，則下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④ln a2＞ln b2中，正確的不等式是 (　　)． A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 解析　法一　由＜＜0，可知b＜a＜0.①中，因?yàn)閍＋b＜0，ab＞0，所以＜0，＞0.故有＜，即①正確；②中，因?yàn)閎＜a＜0，所以－b＞－a＞0.故－b＞|a|，即|a|＋b＜0，故②錯誤；③中，因?yàn)閎＜a＜0，又＜＜0，所以a－＞b－，故③正確；④中，因?yàn)閎＜a＜0，根據(jù)y＝x2在(－∞，0)上為減函數(shù)，可得b2＞a2＞0，而y＝ln x在定義域

3、(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以ln b2＞ln a2，故④錯誤．由以上分析，知①③正確． 3、設(shè)f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍是________． [正解]　法一　設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b. 于是得解得 ∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10. 4、如果－1＜a＋b＜3,3＜a－b＜5，那么2a－3b的

4、取值范圍是(　　)． A．(2,8) B．(5,14) C．(6,13) D．(7,13) 解析　設(shè)a＋b＝x，a－b＝y(tǒng)， ∴－1＜x＜3,3＜y＜5，a＝，b＝， ∴2a－3b＝x＋y－(x－y)＝－x＋y. 又∵－＜－x＜，＜y＜， ∴6＜－x＋y＜13， ∴2a－3b的取值范圍是(6,13)． 答案　C 5．已知a>b，則下列不等式成立的是(　　)． A．a(chǎn)2－b2≥0 B．a(chǎn)c>bc C．|a|>|b| D．2a>2b 解析　A中，若a＝－1，b＝－2，則a2－b2≥0不成立；當(dāng)c＝0時，B不成立；當(dāng)0>a>b時，C不成立；由a>b知2a>2b成

5、立，故選D. 答案　D 6．已知0＜a＜1，x＝loga＋loga ，y＝loga5，z＝loga －loga ，則(　　)． A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．z＞x＞y D．y＞x＞z 解析　由題意得x＝loga，y＝loga，z＝loga，而0＜a＜1，∴函數(shù)y＝loga x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴y＞x＞z. 答案　D 7．下面四個條件中，使a＞b成立的充分不必要條件是(　　)． A．a(chǎn)＞b＋1 B．a(chǎn)＞b－1 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3 解析　由a＞b＋1，得a＞b＋1＞b，即a＞b，而由a＞b不能得出a＞b＋1，因此，使a＞b成立的充分不必要條

6、件是a＞b＋1. 答案　A 8．“|x|＜2”是“x2－x－6＜0”的(　　)． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　不等式|x|＜2的解集是(－2,2)，而不等式x2－x－6＜0的解集是(－2,3)，于是當(dāng)x∈(－2,2)時，可得x∈(－2,3)，反之則不成立，故選A. 答案　A 9．若a，b是任意實(shí)數(shù)，且a＞b，則下列不等式成立的是(　　)． A．a(chǎn)2＞b2 B.＜1 C．lg(a－b)＞0 D.a＜b 解析　∵0＜＜1，∴y＝x是減函數(shù)，又a＞b， ∴a＜

7、b. 答案　D 一元二次不等式及其解法 1、已知函數(shù)f(x)＝(ax－1)(x＋b)，如果不等式f(x)＞0的解集是(－1,3)，則不等式f(－2x)＜0的解集是 (　　)． A.∪ B. C.∪ D. 解析　由f(x)＞0，得ax2＋(ab－1)x－b＞0，又其解集是(－1,3)，∴a＜0.且解得a＝－1或， ∴a＝－1，b＝－3.∴f(x)＝－x2＋2x＋3， ∴f(－2x)＝－4x2－4x＋3， 由－4x2－4x＋3＜0，得4x2＋4x－3＞0， 解得x＞或x＜－，故選A. 答案　A 2、(xx·江蘇卷)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時，f(x)

8、＝x2－4x，則不等式f(x)＞x的解集用區(qū)間表示為________． 解析　∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， ∴f(0)＝0， 又當(dāng)x＜0時，－x＞0， ∴f(－x)＝x2＋4x. 又f(x)為奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)＝－x2－4x(x＜0)， ∴f(x)＝ (1)當(dāng)x＞0時，由f(x)＞x得x2－4x＞x，解得x＞5； (2)當(dāng)x＝0時，f(x)＞x無解； (3)當(dāng)x＜0時，由f(x)＞x得－x2－4x＞x，解得－5＜x＜0. 綜上得不等式f(x)＞x的解集用區(qū)間表示為(－5,0)∪(5，＋∞)． 答案　(－5,0)∪(5，＋∞) 2、關(guān)

9、于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a等于 (　　)． A. B. C. D. 解析：法一　∵不等式x2－2ax－8a2＜0的解集為(x1，x2)，∴x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的兩根． 由根與系數(shù)的關(guān)系知 ∴x2－x1＝＝＝15，又∵a＞0，∴a＝，故選A. 法二　由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0， ∵a＞0，∴不等式x2－2ax－8a2＜0的解集為(－2a,4a)， 又∵不等式x2－2ax－8a2＜0的解集為(x1，x2)， ∴x1＝－2a，x2＝4a.∵

10、x2－x1＝15， ∴4a－(－2a)＝15，解得a＝，故選A. 3、已知集合P＝{x|x2－x－2≤0}，Q＝{x|log2(x－1)≤1}，則(?RP)∩Q＝(　　)． A．[2,3] B．(－∞，－1]∪[3，＋∞) C．(2,3] D．(＋∞，－1]∪(3，＋∞) 解析　依題意，得P＝{x|－1≤x≤2}，Q＝{x|1＜x≤3}，則(?RP)∩Q＝(2,3]． 答案　C 4．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)． A．[－4,4] B．(－4,4) C．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．(－∞，－4)∪(4，＋∞) 解析　不等

11、式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16＞0，∴a＜－4或a＞4，故選D. 答案　D 5．已知f(x)＝則不等式f(x)2，因此x<0. 綜上，x<4.故f(x)

12、a＜0的解集是(　　)． A．(2,3) B．(－∞，2)∪(3，＋∞) C. D.∪ 解析　由題意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系得－＋＝，×＝－.解得a＝－6，b＝5，不等式x2－bx－a＜0即為x2－5x＋6＜0，解集為(2,3)． 答案　A 7．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)＜0的解集為{x|x＜－3，或x＞1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象可以為(　　)． 解析　由f(x)＜0的解集為{x|x＜－3，或x＞1}知a＜0，y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為(－3,0)，(1,0)，∴f(－x)圖象開口向下，與x軸交點(diǎn)為(

13、3,0)，(－1,0)． 答案　B 8．(xx·四川卷)已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是________． 解析　∵f(x)是偶函數(shù)， ∴f(x)＝f(|x|)． 又x≥0時，f(x)＝x2－4x， 不等式f(x＋2)＜5?f(|x＋2|)＜5 ?|x＋2|2－4|x＋2|＜5 ?(|x＋2|－5)(|x＋2|＋1)＜0 ?|x＋2|－5＜0?|x＋2|＜5?－5＜x＋2＜5?－7＜x＜3. 故解集為(－7,3)． 答案　(－7,3) 9.若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集

14、，則a的取值范圍是________. 解析　原不等式即(x－a)(x－1)≤0，當(dāng)a＜1時，不等式的解集為[a,1]，此時只要a≥－4即可，即－4≤a＜1；當(dāng)a＝1時，不等式的解為x＝1，此時符合要求；當(dāng)a＞1時，不等式的解集為[1，a]，此時只要a≤3即可，即1＜a≤3.綜上可得－4≤a≤3. 答案　[－4,3] 10．(xx·安徽卷)已知一元二次不等式f(x)＜0的解集為，則f(10x)＞0的解集為(　　)． A．{x|x＜－1或x＞－lg 2} B．{x|－1＜x＜－lg 2} C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2} 解析　依題意知f(x)＞0的解為

15、－1＜x＜，故－1＜10x＜，解得x＜lg ＝－lg 2. 答案　D 11．已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)． (1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍． 解　(1)∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)， f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0， 因而f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a.① 由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.② 因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€相等的根， 所以Δ＝[－(2＋4a)]

16、2－4a·9a＝0， 即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－. 由于a<0，舍去a＝1，將a＝－代入①， 得f(x)＝－x2－x－. (2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－及a<0，可得f(x)的最大值為－. 由解得a<－2－或－2＋

17、|＜7的解集是{x|－2＜x＜－}，故由{x|－2＜x＜－}是一元二次不等式ax2＋bx＞2的解集，可知x1＝－2，x2＝－是ax2＋bx－2＝0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2＝－＝， ∴a＝－4，x1＋x2＝－＝－，∴b＝－9，故選B. 答案　B 13．已知關(guān)于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集為，則不等式－cx2＋2x－a>0的解集為________． 解析　由ax2＋2x＋c>0的解集為知a<0，且－，為方程ax2＋2x＋c＝0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得－＋＝－，×＝，解得a＝－12，c＝2，∴－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0，其解集為(－2,3)．

18、 答案　(－2,3) 14．已知f(x)＝則不等式f(x)＜9的解集是________． 解析　當(dāng)x≥0時，由3x＜9得0≤x＜2. 當(dāng)x＜0時，由x＜9得－2＜x＜0. 故f(x)＜9的解集為(－2,2)． 答案　(－2,2) 考點(diǎn)：含參數(shù)的一元二次不等式解法 1、解關(guān)于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)． 解　原不等式可化為ax2＋(a－2)x－2≥0. ①當(dāng)a＝0時，原不等式化為x＋1≤0，解得x≤－1. ②當(dāng)a＞0時，原不等式化為(x＋1)≥0，解得x≥或x≤－1. ③當(dāng)a＜0時，原不等式化為(x＋1)≤0. 當(dāng)＞－1，即a＜－2時，解得－1≤x

19、≤； 當(dāng)＝－1，即a＝－2時，解得x＝－1滿足題意； 當(dāng)＜－1，即a＞－2，解得≤x≤－1. 綜上所述，當(dāng)a＝0時，不等式的解集為{x|x≤－1}；當(dāng)a＞0時，不等式的解集為；當(dāng)－2＜a＜0時，不等式的解集為；當(dāng)a＝－2時，不等式的解集為{x|x＝－1}；當(dāng)a＜－2時，不等式的解集為. 2．求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集． 解　∵12x2－ax＞a2，∴12x2－ax－a2＞0， 即(4x＋a)(3x－a)＞0，令(4x＋a)(3x－a)＝0， 得：x1＝－，x2＝. ①a＞0時，－＜，解集為； ②a＝0時，x2＞0，解集為{x|x∈R且x≠0}； ③a＜

20、0時，－＞，解集為. 綜上所述，當(dāng)a＞0時，不等式的解集為 ； 當(dāng)a＝0時，不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}； 當(dāng)a＜0時，不等式的解集為. 考點(diǎn)：一元二次不等式恒成立問題 1、已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1. (1)若對于x∈R，f(x)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (2)若對于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解　(1)由題意可得m＝0或?m＝0或－4＜m＜0?－4＜m≤0. 故m的取值范圍是(－4,0]． (2)法一　要使f(x)＜－m＋5在[1,3]上恒成立，即m2＋m－6＜0在x∈[1,3]上恒成立． 令g(x

21、)＝m2＋m－6，x∈[1,3]． 當(dāng)m＞0時，g(x)在[1,3]上是增函數(shù)， 所以g(x)max＝g(3)?7m－6＜0， 所以m＜，則0＜m＜； 當(dāng)m＝0時，－6＜0恒成立； 當(dāng)m＜0時，g(x)在[1,3]上是減函數(shù)， 所以g(x)max＝g(1)?m－6＜0， 所以m＜6，所以m＜0. 綜上所述：m的取值范圍是. 法二　∵f(x)＜－m＋5?m(x2－x＋1)＜6， ∵x2－x＋1＞0，∴m＜對于x∈[1,3]恒成立， 只需求的最小值， 記g(x)＝，x∈[1,3]， 記h(x)＝x2－x＋1＝2＋，h(x)在x∈[1,3]上為增函數(shù)． 則g(x)在[1,

22、3]上為減函數(shù)， ∴[g(x)]min＝g(3)＝，∴m＜. 所以m的取值范圍是. 2、若關(guān)于x的不等式ax2＋2x＋2＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析　(1)當(dāng)a＝0時，原不等式可化為2x＋2＞0，其解集不為R，故a＝0不滿足題意，舍去； 當(dāng)a≠0時，要使原不等式的解集為R， 只需解得a＞. 綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 3、若不等式(a－a2)(x2＋1)＋x≤0對一切x∈(0,2]恒成立，則a的取值范圍是 (　　)． A. B. C.∪ D. 解析：∵x∈(0,2]， ∴a2－a≥＝. 要使a2－a≥

23、在x∈(0,2]時恒成立， 則a2－a≥max， 由基本不等式得x＋≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時，等號成立，即max＝. 故a2－a≥，解得a≤或a≥. 答案：C 4．已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍． 解　法一　f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝a. ①當(dāng)a∈(－∞，－1)時，f(x)在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增， f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立， 只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1； ②當(dāng)a∈[－1，＋∞)時，f(x)min＝

24、f(a)＝2－a2， 由2－a2≥a，解得－1≤a≤1. 綜上所述，所求a的取值范圍是[－3,1]． 5.在R上定義運(yùn)算：＝ad－bc.若不等式≥1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為(　　)． A．－ B．－ C. D. 解析　原不等式等價于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即x2－x－1≥(a＋1)(a－2)對任意x恒成立，x2－x－1＝2－≥－，所以－≥a2－a－2，－≤a≤.故選D. 答案　D 考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合 1．已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析　畫出f(x)＝的圖象，如圖． 由函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0＜m＜1，即m∈(0,1)． 答案　(0,1) 考點(diǎn)：分式不等式 1．已知關(guān)于x的不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪，則a＝________. 解析　由于不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪，故－應(yīng)是ax－1＝0的根，∴a＝－2. 答案?。?