2022年高中數(shù)學(xué) 第十七課時 函數(shù)y＝Asin（x＋）教案（2） 蘇教版必修4

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第十七課時 函數(shù)y＝Asin（x＋）教案（2） 蘇教版必修4 教學(xué)目標(biāo)： 理解相位變換中的有關(guān)概念，會用相位變換畫出函數(shù)的圖象，會用“五點法”畫出y＝sin(x＋)的簡圖；數(shù)形結(jié)合思想的滲透，辯證觀點的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)修養(yǎng)的培養(yǎng). 教學(xué)重點： 1.相位變換中的有關(guān)概念； 2.會用相位變換畫函數(shù)圖象； 3.“五點法”畫y＝sin(x＋)的簡圖. 教學(xué)難點： 理解并利用相位變換畫圖象. 教學(xué)過程： Ⅰ.課題導(dǎo)入 我們隨著學(xué)習(xí)三角函數(shù)的深入，還會遇到形如y＝sin(x＋)的三角函數(shù)，這種函數(shù)的圖象又該如何得到呢?今天，我們一起來探討一下. Ⅱ.講授新課 ［例］

2、畫出函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R y＝sin(x－)，x∈R的簡圖. 解：列表 x － X＝x＋ 0 π 2π sin(x＋) 0 1 0 －1 0 描點畫圖： x X＝x－ 0 π 2π sin(x－) 0 1 0 －1 0 通過比較，發(fā)現(xiàn)： 函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有的點向左平行移動個單位長度而得到. 函數(shù)y＝sin(x－)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線上所有點向右平行移動個單位長度而得到. 一般地，函數(shù)y＝sin(x＋)，x∈R(其中≠0

3、)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當(dāng)＞0時)或向右(當(dāng)＜0時)平行移動｜｜個單位長度而得到. y＝sin(x＋)與y＝sinx的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對位置不一樣，這一變換稱為相位變換. Ⅲ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)要理解并掌握相位變換畫圖象. 函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象(二) 1．(1)y＝sin(x＋)是由y＝sinx向 平移 個單位得到的. (2)y＝sin(x－)是由y＝sinx向 平移 個單位得到的. (3)y＝sin(

4、x－)是由y＝sin(x＋)向 平移 個單位得到的. 2．若將某函數(shù)的圖象向右平移以后所得到的圖象的函數(shù)式是y＝sin(x＋)，則原來的函數(shù)表達(dá)式為 ( ) A.y＝sin(x＋) B.y＝sin(x＋) C.y＝sin(x－) D.y＝sin(x＋)－ 3．把函數(shù)y＝cos(3x＋)的圖象適當(dāng)變動就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變動可以是( ) A.向右平移 B.向左平移

5、C.向右平移 D.向左平移 4．將函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸向右平移，再保持圖象上的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的曲線與y＝sinx的圖象相同，則y＝f(x)是 ( ) A.y＝sin(2x＋) B.y＝sin(2x－) C.y＝sin(2x＋) D.y＝sin(2x－) 5．若對任意實數(shù)a，函數(shù)y＝5sin(πx－)(k∈N)在區(qū)間［a，a＋3］上的值 出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是 (

6、 ) A.2 B.4 C.3或4 D.2或3 6．若函數(shù)f(x)＝sin2x＋acos2x的圖象關(guān)于直線x＝－對稱，則a＝－1. 函數(shù)y＝Asin(ωx＋)的圖象(二)答案 1．(1)左 (2)右 (3)右 2．A 3．D 4．C 5．分析：這也是求函數(shù)解析式中參數(shù)值的逆向型題，解題的思路是： 先求出與k相關(guān)的周期T的取值范圍，再求k. 解：∵T＝＝，(a＋3)－a＝3 又因每一周期內(nèi)出現(xiàn)值時有2次，出現(xiàn)4次取2個周期，出現(xiàn)值8次應(yīng)有4個周期. ∴有4T≥3且2T≤3 即得≤T≤，∴≤≤ 解得≤k≤， ∵k∈N，∴k＝2或3. 答案：D 6．a(chǎn)＝－1 分析：這是已知函數(shù)圖象的對稱軸方程，求函數(shù)解析式中參數(shù)值的一類逆向型題，解題的關(guān)鍵是如何巧用對稱性. 解：∵x1＝0，x2＝－是定義域中關(guān)于x＝－對稱的兩點 ∴f(0)＝f(－) 即0＋a＝sin(－)＋acos(－) ∴a＝－1