2022年高中數(shù)學 第1章 第4課時 誘導公式(一)、三角函數(shù)線課時作業(yè)(含解析)新人教A版必修4

上傳人:xt****7 文檔編號:105259992 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?.06MB
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1、2022年高中數(shù)學 第1章 第4課時 誘導公式(一)、三角函數(shù)線課時作業(yè)(含解析)新人教A版必修4 1.點P(tanxx°,sinxx°)位于(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:∵xx°=5×360°+212° ∴tanxx°=tan212°>0 sinxx°=sin212°<0, ∴點(tanxx°,sinxx°)在第四象限. 答案:D 2.已知角α的正弦線和余弦線是符號相反、長度相等的有向線段,則α的終邊在(  ) A.第一象限的角平分線上 B.第四象限的角平分線上 C.第二、四象限的角平分線上 D.第一、三象限的角平分線上

2、 解析:由條件知sinα=-cosα,α的終邊應在第二、四象限的角平分線上. 答案:C 3.若α是第一象限角,則sinα+cosα的值與1的大小關系是(  ) A.sinα+cosα>1 B.sinα+cosα=1 C.sinα+cosα<1 D.不能確定 解析:作出α的正弦線和余弦線,由三角形“任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)可知sinα+cosα>1. 答案:A 4.在[0,2π]上滿足sinx≥的x的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 解析:可以直接用特殊角來驗證. 取x=,則sinx=≥成立,故排除D;再取x=,則sinx=1≥成立,排除A;再取x=

3、,則sinx=sin=≥成立,故選B. 答案:B 5.設a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),則有(  ) A.a(chǎn)<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a(chǎn)<c<b 解析:如圖作出角α=-1 rad的正弦線、余弦線及正切線,顯然b=cos(-1)=OM>0,c=tan(-1)<a=sin(-1)<0,即c<a<b. 答案:C 6.在(0,2π)內(nèi),使sinx>cosx成立的x的取值范圍是(  ) A.∪ B. C. D.∪ 解析:如圖,當<α<時,sinα>cosα,故選C. 答案:C 7.若角420°的終邊上有一點(4,-a)

4、,則a的值是(  ) A.4 B.-4 C.±4 D. 解析:由題意,得tan420°=-,即tan60°=-,解得a=-4,故選B. 答案:B 8.等于(  ) A.± B. C.- D. 解析:=|sin120°|=sin120°=,故選B. 答案:B 9.不等式tanα+>0的解集是__________. 解析:不等式的解集如圖所示(陰影部分), ∴不等式tanα+>0的解集是{α|kπ-<α<kπ+,k∈Z}. 答案:{α|kπ-<α<kπ+,k∈Z} 10.在單位圓中畫出適合下列條件的角α終邊的范圍,并由此寫出角α的集合. (1)sinα

5、≥; (2)cosα≤-. 解析:(1)作直線y=交單位圓于A、B,連結OA、OB,則OA與OB圍成的區(qū)域(圖1陰影部分),即為角α的終邊的范圍,故滿足條件的角α的集合為{α|2kπ+≤α≤2kπ+,k∈Z}. 圖1 (2)作直線x=-交單位圓于C、D,連結OC、OD,則OC與OD圍成的區(qū)域(圖2陰影部分),即為角α的終邊的范圍.故滿足條件的角α的集合為{α|2kπ+≤α≤2kπ+,k∈Z}. 圖2 B組 能力提升 11.設f(x)= 則f(2 015)等于(  ) A. B.- C.- D. 解析:f(2 015)=f(2 015-4)=f(2

6、 011)=sin=sin=sin=,故選D. 答案:D 12.如果cosα=有意義,那么m的取值范圍是(  ) A.m<4 B.m=4 C.m>4 D.m≠4 解析:∵-1≤cosα≤1,∴-1≤≤1,即?(m-4)2≤0,∴m=4,故選B. 答案:B 13.設θ是第二象限角,試比較sin,cos,tan的大?。? 解析:∵θ是第二象限角,∴2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),故kπ+<<kπ+(k∈Z). 作出所在范圍如圖所示. 當2kπ+<<2kπ+(k∈Z)時,cos<sin<tan. 當2kπ+<<2kπ+π(k∈Z)時,sin<cos<tan. 14.

7、求函數(shù)f(x)=+ln的定義域. 解析:由題意,自變量x應滿足不等式組 即 則不等式組的解的集合如圖(陰影部分)所示, ∴{x|2kπ+≤x<2kπ+π,k∈Z}. 15. 已知α∈,利用三角函數(shù)線證明:sinα<α<tanα. 證明:如圖所示,在直角坐標系中作出單位圓,α的終邊與單位圓交于P,α的正弦線、正切線為有向線段MP,AT,則MP=sinα,AT=tanα. 因為S△AOP=OA·MP=sinα, S扇形AOP=αOA2=α, S△AOT=OA·AT=tanα, 又S△AOP<S扇形AOP<S△AOT, 所以sinα<α<tanα, 即sinα<α<tanα.

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