2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(II)

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1、2022年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(II) 一、填空題（每題3分，共42分） 1、方程組的增廣矩陣為_(kāi)__________. 2、拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是___________. 3、過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為_(kāi)__________. 4、執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，則輸出的值是___________. 5、已知點(diǎn)和，點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程是___________. 6、已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則行列式的值為_(kāi)__________. 7、若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________. 8、已知直線(xiàn)平行于直線(xiàn)，則實(shí)數(shù)=___________. 9、直線(xiàn)與圓相交于

2、，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是___________. 10、若曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________. 11、點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為_(kāi)__________. 12、一條光線(xiàn)從點(diǎn)射到直線(xiàn)后，在反射到另一點(diǎn)，則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程是___________. 13、記直線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形面積為，則=___________. 14、已知為橢圓上的任意一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為_(kāi)__________. 二、選擇題（每題4分，共16分） 15、已知點(diǎn)和點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程是（ ）

3、（A）； （B） （C）； （D）. 16、已知直線(xiàn)與直線(xiàn)，“”是“的方向向量是的法向量”的（ ） （A）充分非必要條件； （B）必要非充分條件； （C）充要條件； （D）既非充分又非必要條件. 17、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，若（，為坐標(biāo)原點(diǎn)），則、滿(mǎn)足的關(guān)系是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 18、如圖，函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)，下列關(guān)于該雙曲線(xiàn)的性質(zhì)的描述中正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①漸近線(xiàn)方程是和； ②對(duì)稱(chēng)軸所在的直線(xiàn)方程為和； ③實(shí)

4、軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)之比為； ④其共軛雙曲線(xiàn)的方程為. （A）1個(gè)； （B）2個(gè)； （C）3 個(gè)； （D）4個(gè). 三、簡(jiǎn)答題（共42分） 19、（本題6分）已知雙曲線(xiàn)與橢圓焦點(diǎn)相同，且其一條漸近線(xiàn)方程為，求該雙曲線(xiàn)方程. 20、（本題7分）已知曲線(xiàn)在軸右側(cè)，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都等于1，求曲線(xiàn)的方程. 21、（本題7分）已知直線(xiàn)，求關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的方程. 22、（本題10分，第1小題3分，第2小題7分） 如圖，拋物線(xiàn)的方程為. （1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)為2

5、的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離； （2）已知該拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過(guò)作兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)與、，當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求證：為定值；并用常數(shù)、表示直線(xiàn)的斜率. 23、（本題12分，第1小題4分，第2小題8分） 如圖，已知橢圓的方程為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之比為，圓的圓心在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)橢圓的短軸頂點(diǎn). （1）求橢圓和圓的方程； （2）是否存在同時(shí)滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)：①與圓相切與點(diǎn)（位于第一象限）；②與橢圓相交于、兩點(diǎn)，使得.若存在，求出此直線(xiàn)方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 上海市延安中學(xué)xx第一學(xué)期期末考試 高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 （考試時(shí)間：90分鐘 滿(mǎn)分

6、：100分） 班級(jí)______________姓名______________學(xué)號(hào)________________成績(jī)______________ 一、填空題（每題3分，共42分） 1、方程組的增廣矩陣為_(kāi)__________. 2、拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是___________. 3、過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角為_(kāi)___. 4、執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，則輸出的值是_____70_____. 5、已知點(diǎn)和，點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程是___________. 6、已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則行列式的值為_(kāi)____0_____. 7、若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____. 8、已

7、知直線(xiàn)平行于直線(xiàn)，則實(shí)數(shù)=_____2____. 9、直線(xiàn)與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是___________. 10、若曲線(xiàn)與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________. 11、點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為_(kāi)______. 12、一條光線(xiàn)從點(diǎn)射到直線(xiàn)后，在反射到另一點(diǎn)，則反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程是___________. 13、記直線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形面積為，則=___________. 14、已知為橢圓上的任意一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為_(kāi)_____5_____. 二、選擇題（每題4分，共16分） 15、已

8、知點(diǎn)和點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程是（ B ） （A）； （B） （C）； （D）. 16、已知直線(xiàn)與直線(xiàn)，“”是“的方向向量是的法向量”的（ A ） （A）充分非必要條件； （B）必要非充分條件； （C）充要條件； （D）既非充分又非必要條件. 17、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，若（，為坐標(biāo)原點(diǎn)），則、滿(mǎn)足的關(guān)系是（ B ） （A）； （B）； （C）； （D）. 18、如圖，函數(shù)的圖像是雙曲線(xiàn)，下列關(guān)于該雙曲線(xiàn)的性質(zhì)的描述中正確的個(gè)數(shù)是（ D

9、） ①漸近線(xiàn)方程是和； ②對(duì)稱(chēng)軸所在的直線(xiàn)方程為和； ③實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)之比為； ④其共軛雙曲線(xiàn)的方程為. （A）1個(gè)； （B）2個(gè)； （C）3 個(gè)； （D）4個(gè). 三、簡(jiǎn)答題（共42分） 19、（本題6分）已知雙曲線(xiàn)與橢圓焦點(diǎn)相同，且其一條漸近線(xiàn)方程為，求該雙曲線(xiàn)方程. 由已知可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，由于雙曲線(xiàn)與橢圓焦點(diǎn)相同，故. 將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程，則有，解得， 故雙曲線(xiàn)方程為. 20、（本題7分）已知曲線(xiàn)在軸右側(cè)，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都等于1，求曲線(xiàn)的方程. 設(shè)曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則有題意可得，整理得. 又曲線(xiàn)在軸右側(cè)，故，從而曲線(xiàn)的方程

10、為. 21、（本題7分）已知直線(xiàn)，求關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的方程. 由已知可求得直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，故設(shè)直線(xiàn)的方程為 由夾角公式可得，解得 從而直線(xiàn)的方程為，即 22、（本題10分，第1小題3分，第2小題7分） 如圖，拋物線(xiàn)的方程為. （1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離； （2）已知該拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過(guò)作兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)與、，當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求證：為定值；并用常數(shù)、表示直線(xiàn)的斜率. （1）當(dāng)時(shí)，，代入，解得. 則由拋物線(xiàn)定義可知：該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離即為其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，為. （2）設(shè)，由題意， 即， 由于、在拋物線(xiàn)上，故上式可化為

11、 從而有，即為定值. 直線(xiàn)的斜率. 23、（本題12分，第1小題4分，第2小題8分） 如圖，已知橢圓的方程為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之比為，圓的圓心在原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)橢圓的短軸頂點(diǎn). （1）求橢圓和圓的方程； （2）是否存在同時(shí)滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)：①與圓相切與點(diǎn)（位于第一象限）；②與橢圓相交于、兩點(diǎn)，使得.若存在，求出此直線(xiàn)方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （1）由已知：，故橢圓的方程為；又圓圓心在原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為. （2）存在。設(shè)直線(xiàn)，其與橢圓的交點(diǎn)為， 由條件①可得，即<1> 再由可得 ， 由條件②可得 ， 進(jìn)而可化簡(jiǎn)<2> 綜合<1>，<2>可解得，又，故，即