2022年高中數(shù)學(xué) 第十教時 函數(shù)的奇偶性教案 新人教A版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第十教時 函數(shù)的奇偶性教案 新人教A版必修1 教材：函數(shù)的奇偶性 目的：要求學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性的定義，并掌握判斷函數(shù)奇偶性的基本方法。 過程： 一、復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義、單調(diào)區(qū)間及判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。 二、提出課題：函數(shù)的第二個性質(zhì)――奇偶性 1．依然觀察 y=x2與 y=x3 的圖象――從對稱的角度 ．觀察結(jié)果： y=x2的圖象關(guān)于軸對稱 y=x3的圖象關(guān)于原點對稱 3．繼而，更深入分析這兩種對稱的特點： ①當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，y取同一值． f(x)=y=x2 f(-1)=f(1)=1 即 f(-x)=f(x

2、) 再抽象出來：如果點 (x,y) 在函數(shù)y=x2的圖象上，則該點關(guān)于y軸的對稱點 (-x,y) 也在函數(shù)y=x2的圖象上． ②當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，y亦取相反數(shù)． f(x)=y=x3 f(-1)=-f(1)=-1 即 f(-x)=f(x) 再抽象出來：如果點 (x,y) 在函數(shù)y=x3的圖象上，則該點關(guān)于原點的對稱點 (-x,-y) 也在函數(shù)y=x3的圖象上． 4．得出奇（偶）函數(shù)的定義（見P61　略） 注意強調(diào)：①定義本身蘊涵著： 函數(shù)的定義域必須是關(guān)于原點的對稱區(qū)間――這是奇（偶）函數(shù)的必要條件――前提 ②＂定義域內(nèi)任一個＂： 意味著不存在＂某個區(qū)間

3、上的＂的奇（偶）函數(shù)――不研究 ③判斷函數(shù)奇偶性最基本的方法： 先看定義域，再用定義――f(-x)=f(x) ( 或f(-x)=-f(x) ) 三、例題：例一、（見P61－62　例四） 例二、（見P62　例五） 此題系函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合例題，比例典型． 小結(jié)：一般函數(shù)的奇偶性有四種：奇函數(shù)、偶函數(shù)、即奇且偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù) 　　 例： 　y=2x　 （奇函數(shù)）　　 　　　　　　　 y=-3x2+1 y=2x4+3x2 （偶函數(shù)）　 y=0 （即奇且偶函數(shù)） y=2x+1　 （非奇

4、非偶函數(shù)） 例三、判斷下列函數(shù)的奇偶性： 1． 　　解：定義域：　關(guān)于原點非對稱區(qū)間 　　　∴此函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 2． 　　解：定義域：　∴定義域為 x =±1 　　　 且 f (±1) = 0 ∴此函數(shù)為即奇且偶函數(shù) 3． 　解：顯然定義域關(guān)于原點對稱 　　 當(dāng) x>0時, -x<0 f (-x) = x2-x = -(x-x2) 　　 當(dāng) x<0時, -x>0 f (-x) = -x-x2 = -(x2+x) 　 即： ∴此函數(shù)為奇函數(shù) 四、奇函數(shù)?圖象關(guān)于原點對稱 　　偶函數(shù)?圖象關(guān)于軸對稱 　　例四、（見P63 例六）　略 五、小結(jié)：1．定義 2．圖象特征 3．判定方法 六、作業(yè)：P63 練習(xí) P65 習(xí)題2. 3 7、8、9