2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《第29章 投影與視圖》單元測試卷（含解析）（新版）新人教版

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1、2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《第29章 投影與視圖》單元測試卷（含解析）（新版）新人教版 一．選擇題（共10小題） 1．如圖，下列選項(xiàng)中不是正六棱柱三視圖的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列幾何體中，有一個(gè)幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個(gè)幾何體是（　?。? A．正方體 B．圓柱 C．圓椎 D．球 3．如圖是由八個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，則其俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 4．如圖所示，沿箭頭所指的方向看一個(gè)正三棱柱，它的三視圖應(yīng)是（　?。? A． B． C． D． 5．如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字

2、表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為（　?。? A． B． C． D． 6．由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是（　?。? A．3 B．4 C．5 D．6 7．某同學(xué)畫出了如圖所示的幾何體的三種視圖，其中正確的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．② 8．在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽光下影子的圖形的可能是（　?。? A． B． C． D． 9．小亮在上午8時(shí)、9時(shí)30分、10時(shí)、12時(shí)四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻向日葵影子的長度

3、各不相同，那么影子最長的時(shí)刻為（　　） A．上午12時(shí) B．上午10時(shí) C．上午9時(shí)30分 D．上午8時(shí) 10．下列圖形中，表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的圖形可能是（　?。? A． B． C． D． 二．填空題（共5小題） 11．寫出兩個(gè)三視圖形狀都一樣的幾何體為　 　． 12．如圖，正三棱柱的底面周長為9，截去一個(gè)底面周長為3的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是　 　． 13．一個(gè)零件的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示（尺寸單位：厘米），這個(gè)零件的體積為　 　立方厘米，表面積為　 　平方厘米． 14．如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的

4、簡單幾何體 （1）圖中有　 　塊小正方體； （2）該幾何體的主視圖如圖所示，請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖． 15．直角三角形的正投影可能是　 ?。? 三．解答題（共5小題） 16．學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個(gè)數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如下表： 碟子的個(gè)數(shù) 碟子的高度（單位：cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 … … （1）當(dāng)桌子上放有x（個(gè)）碟子時(shí)，請寫出此時(shí)碟子的高度（用含x的式子表示）； （2）分別從三個(gè)方向上看，其三視圖如上圖所示，廚房師傅想把它們整

5、齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度． 17．正方體是特殊的長方體，又稱“立方體”、“正六面體”． （1）正方體是由　 　個(gè)面圍成的，它有　 　個(gè)頂點(diǎn)，　 　條棱 （2）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面可能是幾邊形？（寫出所有可能的情況） （3）如圖是由幾個(gè)小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù)．請你畫出這個(gè)幾何體的主視圖、左視圖． 18．如圖，是由8個(gè)大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體． （1）該幾何體的主視圖如圖所示，請?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖； （2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的

6、俯視圖和主視圖不變，那么請畫出添加小正方體后所得幾何體可能的左視圖． 19．如圖，一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆大樹，它的影子是MN． （1）試判斷是路燈還是太陽光，如果是路燈確定路燈的位置（用點(diǎn)P表示）．如果是太陽光請畫出光線． （2）在圖中畫出表示大樹高的線段． （3）若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，試畫圖分析小明能否看見大樹． 20．如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面9米，身高1.5米的小云從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長度是變長了還是變短了？變長或變短了多少米？ 2019

7、年人教版九下數(shù)學(xué)《第29章 投影與視圖》單元測試卷 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題） 1．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形． 【解答】解：正六棱柱三視圖分別為：三個(gè)左右相鄰的矩形，兩個(gè)左右相鄰的矩形，正六邊形． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中． 2．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案． 【解答】解：A、主視圖、俯視圖都是正方形，故A不符合題意； B、主視圖、俯視圖都是矩形，故B不符合題意； C、主視圖是三角形、俯視圖是圓形

8、，故C符合題意； D、主視圖、俯視圖都是圓，故D不符合題意； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖． 3．【分析】俯視圖是從圖形的上面看所得到的圖形，根據(jù)小正方體的擺放方法，畫出圖形即可． 【解答】解：俯視圖有3列，從左往右分別有2，1，2個(gè)小正方形，其俯視圖是． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． 4．【分析】找到從正、上和左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中． 【解答】解：從正面看有1個(gè)長方形，中間有1條虛棱； 從上面

9、看有一個(gè)三角形； 從左面看有1個(gè)長方形． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． 5．【分析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2．據(jù)此可作出判斷． 【解答】解：從左面看可得到從左到右分別是3，2個(gè)正方形． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的三視圖．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字． 6．【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可

10、以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)． 【解答】解：從主視圖看第一列兩個(gè)正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個(gè)正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一列兩行都只有一個(gè)正方體，所以此幾何體共有4個(gè)正方體． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖想象立體圖形．做這類題時(shí)要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意． 7．【分析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．依此

11、即可解題． 【解答】解：根據(jù)幾何體的擺放位置，主視圖和俯視圖正確．左視圖中間有一條橫線，故左視圖不正確． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三種視圖及它的畫法，看得到的棱畫實(shí)線，看不到的棱畫虛線． 8．【分析】根據(jù)平行投影得特點(diǎn)，利用兩小樹的影子的方向相反可對(duì)A、B進(jìn)行判斷；利用在同一時(shí)刻陽光下，樹高與影子成正比可對(duì)C、D進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽光下影子，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽光下影子，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、在同一時(shí)刻陽光下，樹高與影子成正比，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、在同一時(shí)刻陽光下，樹高與影

12、子成正比，所以D選項(xiàng)正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影． 9．【分析】根據(jù)從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長可知． 【解答】解：根據(jù)從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由長變短，再變長． 可知影子最長的時(shí)刻為上午8時(shí)． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長由

13、長變短，再變長． 10．【分析】平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例． 【解答】解：A、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)正確； B、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)，難度不大，注意結(jié)合選項(xiàng)判斷． 二．填空題（共5小題） 11．【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可． 【解答】解：三視圖形狀都一樣的幾何體為球、正方體． 故答

14、案為：球、正方體（答案不唯一）． 【點(diǎn)評(píng)】考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球或正方體． 12．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案． 【解答】解：從上邊看是一個(gè)梯形：上底是1，下底是3，兩腰是2， 周長是1+2+2+3＝8， 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看是一個(gè)等腰梯形是解題關(guān)鍵． 13．【分析】易得該幾何體為長10，寬12，高15的長方體，長方體的體積＝長×寬×高；表面積＝2（長×寬+長×高+寬×高），把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可． 【解答】解：∵有2個(gè)視圖為長方形， ∴該幾何體為柱體， ∵第3個(gè)視圖為長方形，

15、 ∴幾何體為長方體， ∴長方體的體積為10×15×12＝1800立方厘米； 表面積為2×（10×15+10×12+15×12）＝900平方厘米． 故答案為：1800；900． 【點(diǎn)評(píng)】考查由視圖判斷幾何體；用到的知識(shí)點(diǎn)為：有2個(gè)視圖為長方形的幾何體是柱體；得到該幾何體長，寬，高是解決本題的突破點(diǎn)． 14．【分析】（1）根據(jù)如圖所示即可得出圖中小正方體的個(gè)數(shù)； （2）讀圖可得，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，2；俯視圖有4列，每行小正方形數(shù)目分別為2，2，1，1． 【解答】解：（1）根據(jù)如圖所示即可數(shù)出有11塊小正方體； （2）如圖所示；左視圖，俯視圖分別如下圖：

16、故答案為：（1）11． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查實(shí)物體的三視圖．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置． 15．【分析】根據(jù)三角形的位置分情況探討各線段的投影即可． 【解答】解：當(dāng)直角三角形和平面垂直的時(shí)候，其投影為一條線段，當(dāng)直角三角形與平面的夾角不為90°時(shí)，其投影為三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行投影特點(diǎn)，不同位置，不同時(shí)間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應(yīng)視其外在形狀，及其與光線的夾角而定． 三．解答題（共5小題） 16．【分析】由表中給出的碟子個(gè)數(shù)與碟子高度的規(guī)

17、律，可以看出碟子數(shù)為x時(shí)，碟子的高度為2+1.5（x﹣1）． 【解答】解：由題意得： （1）2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5 （2）由三視圖可知共有12個(gè)碟子 ∴疊成一摞的高度＝1.5×12+0.5＝18.5（cm） 【點(diǎn)評(píng)】考查獲取信息（讀表）、分析問題解決問題的能力． 找出碟子個(gè)數(shù)與碟子高度的之間的關(guān)系式是此題的關(guān)鍵． 17．【分析】（1）根據(jù)正方體的特點(diǎn)即可求解； （2）正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此用一個(gè)平面去截一正方體，截面可能為三角形、四邊形（梯形，矩形，正方形）、五邊形、六邊形共有四種情況；

18、（3）畫出從正面，從左面看到的圖形即可．主視圖從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為3，4，2；左視圖從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為4，2． 【解答】解：（1）6，8，12； （2）截面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形 （3）（注明：正方形的邊長可以與原題中的不相等） 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了正方體和正方體的截面，關(guān)鍵要理解面與面相交得到線．應(yīng)熟記這四種情況．同時(shí)考查畫幾何體的三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖分別是從物體的正面，左面看得到的圖形；看到的正方體的個(gè)數(shù)為該方向最多的正方體的個(gè)數(shù)． 18．【分析】（1）左視圖有兩列，小正方形的個(gè)數(shù)分別是3，1；俯視圖有兩排，上面一排有4

19、個(gè)小正方形，下面一排有2個(gè)小正方形； （2）根據(jù)題意可得此正方體應(yīng)該添加在前排第2個(gè)小正方體上，進(jìn)而可得左視圖． 【解答】解：（1）如圖所示： ； （2）添加后可得如圖所示的幾何體： ， 左視圖分別是： ． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了畫三視圖，關(guān)鍵是掌握在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置． 19．【分析】（1）根據(jù)光線相交于一點(diǎn)得出確定路燈的位置； （2）利用AB，DE，確定大樹的高， （3）運(yùn)用視角連接AD，即可得出能否看見大樹． 【解答】解：（1）根據(jù)

20、光線相交于一點(diǎn)，即可得出路燈確定路燈的位置； （2）如圖所示： （3）如圖所示，小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，小明不能看見大樹． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行投影與中心投影以及視角問題，根據(jù)已知確定住P點(diǎn)的位置是解決問題的關(guān)鍵． 20．【分析】根據(jù)AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得出答案． 【解答】解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°， ∠AMC＝∠OMP， ∴△MAC∽△MOP， ∴＝， 即＝， 解得，MA＝4米； 同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米， 則馬曉明的身影變短了4﹣1.2＝2.8米． ∴變短了，短了2.8米． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中心投影，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解答問題．