2022年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)21 直線與圓練習(xí)

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)21 直線與圓練習(xí) 1.（xx·安徽高考文科·Ｔ4）過點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（ ） （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 【命題立意】本題主要考查直線平行問題. 【思路點(diǎn)撥】可設(shè)所求直線方程為，代入點(diǎn)（1，0）得值，進(jìn)而得直線方程. 【規(guī)范解答】選A，設(shè)直線方程為，又經(jīng)過，故，所求方程為. 2.(xx·廣東高考文科·Ｔ6）若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓O的方程是（ ） (A)

2、 (B) (C) (D) 【命題立意】本題考察直線與圓的位置關(guān)系. 【思路點(diǎn)撥】由切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于半徑求解. 【規(guī)范解答】選.設(shè)圓心為，則，解得， 所以所求圓的方程為：，故選. 3.（xx ·海南寧夏高考·理科T15）過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1)． 則圓C的方程為 . 【命題立意】本題主要考察了圓的相關(guān)知識(shí)，如何靈活轉(zhuǎn)化題目中的條件求解圓的方程是解決問題的關(guān)鍵. 【思路點(diǎn)撥】由題意得出圓心既在線段AB的中垂線上，又在過點(diǎn)B(2,1)且與直線垂直的直線上，進(jìn)而可求出圓心和半徑,從而得解.

3、【規(guī)范解答】由題意知，圓心既在過點(diǎn)B(2,1)且與直線垂直的直線上，又在線段AB的中垂線上.可求出過點(diǎn)B(2,1)且與直線垂直的直線為，AB的中垂線為，聯(lián)立 半徑，所以，圓的方程為. 【答案】 4.（xx·廣東高考理科·Ｔ１2）已知圓心在x軸上，半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x+y=0相切，則圓O的方程是 【命題立意】本題考察直線與圓的位置關(guān)系. 【思路點(diǎn)撥】由切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于半徑求解. 【規(guī)范解答】設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，解得，又圓心位于軸左側(cè)，所以.故圓O的方程為. 【答案】 5.（xx·天津高考文科·Ｔ１4）已知圓C的圓心是直線x-y

4、+1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切.則圓C的方程為 【命題立意】考查點(diǎn)到直線的距離、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系. 【思路點(diǎn)撥】圓心到與圓的切線的距離即為圓的半徑. 【規(guī)范解答】由題意可得圓心的坐標(biāo)為（-1,0），圓心到直線x+y+3=0的距離即為圓的半徑，故 ，所以圓的方程為. 【答案】 6.（xx·江蘇高考·Ｔ9）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是___________ 【命題立意】本題考查直線與圓的位置關(guān)系. 【思路點(diǎn)撥】由題意分析，可

5、把問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離小于1，從而求出c的取值范圍. 【規(guī)范解答】如圖，圓的半徑為2， 圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1, 問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）到直線12x-5y+c=0的 距離小于1. 【答案】 7.（xx·山東高考理科·Ｔ16）已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線：被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，則過圓心且與直線垂直的直線的方程為 ． 【命題立意】本題考查了直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，考查了考生的分析問題解決問題的能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力. 【規(guī)范

6、解答】由題意，設(shè)所求的直線方程為，設(shè)圓心坐標(biāo)為，則由題意知：，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），因?yàn)閳A心（3，0）在所求的直線上，所以有，即，故所求的直線方程為. 【答案】 【方法技巧】（1）研究直線與圓的位置關(guān)系，盡可能簡(jiǎn)化運(yùn)算，要聯(lián)系圓的幾何特性.如“垂直于弦的直徑必平分弦”，“圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”，“兩圓相交時(shí)連心線必垂直平分其公共弦”等.在解題時(shí)應(yīng)注意靈活運(yùn)用. （2）直線與圓相交是解析幾何中一類重要問題，解題時(shí)注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的技巧. 8.（xx·山東高考文科·Ｔ１6）已知圓C過點(diǎn)（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直線l：被

7、該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 【命題立意】本題考查了點(diǎn)到直線的距離、直線與圓的關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，考查了考生的分析問題解決問題的能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)弦長(zhǎng)及圓心在x軸的正半軸上求出圓心坐標(biāo)，再求出圓的半徑即可得解. 【規(guī)范解答】設(shè)圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，則由題意知：，解得或-1，又因?yàn)閳A心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標(biāo)為（3，0），故所求圓的方程為. 【答案】 【方法技巧】（1）研究直線與圓的位置關(guān)系，盡可能簡(jiǎn)化運(yùn)算，要聯(lián)系圓的幾何特性.如“垂直于弦的直徑必平分弦”，“

8、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”，“兩圓相交時(shí)連心線必垂直平分其公共弦”等.在解題時(shí)應(yīng)注意靈活運(yùn)用. （2）直線與圓相交是解析幾何中一類重要問題，解題時(shí)注意運(yùn)用“設(shè)而不求”的技巧. 9.（xx·湖南高考文科·Ｔ14）若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為（a，b），（3-b，3-a），則線段PQ的垂直平分線l的斜率為 ,圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為 . 【思路點(diǎn)撥】第一問直接利用“如果兩直線的斜率存在，那么相互垂直的充要條件是斜率之積等于-1”；第二問把圓的對(duì)稱轉(zhuǎn)化為圓心關(guān)于直線的對(duì)稱. 【規(guī)范解答】設(shè)PQ的垂直平分線的

9、斜率為k，則k·=-1，∴k=-1，而且PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是( ,)，∴l(xiāng)的方程為：y-=-1·(x- )，∴y=-x+3,而圓心(2,3)關(guān)于直線y=-x+3對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，∴所求圓的方程為：x2+(y-1)2=1. 【答案】-1 x2+(y-1)2=1 【方法技巧】一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的對(duì)稱圖形的方程的求法，如果對(duì)稱軸的斜率為±1，常常把橫坐標(biāo)代入得到縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入得到橫坐標(biāo)，如(a,b)關(guān)于y=x+c的對(duì)稱點(diǎn)是(b-c,a+c). 10.（xx·北京高考理科·Ｔ１9）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之

10、積等于. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程. (2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 【命題立意】本題考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡的求法，第（2）問是探究性問題，考查了考生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，考查了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想. 【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用AP與BP的斜率之積為，可得到點(diǎn)P的軌跡方程.（2）方法一：設(shè)出，把和的面積表示出來，整理求解；方法二：把△PAB與△PMN的面積相等轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為. 【規(guī)范解答】（1）因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 由題意得， 化簡(jiǎn)得 . 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為. （2）方法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,. 則直線的方程為，直線的方程為， 令得，， 于是的面積為 ， 又直線的方程為，， 點(diǎn)到直線的距離， 于是的面積為 ， 當(dāng)時(shí)，有， 又， 所以=，解得. 因?yàn)?，所以? 故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 方法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 則， 因?yàn)? 所以， 所以， 即 ，解得， 因?yàn)椋裕? 故存在點(diǎn)使得△與△的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.