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1、2022年高中數(shù)學(xué) 拓展資料 生活中的回歸分析問(wèn)題 北師大版選修2-3
回歸分析在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的運(yùn)算.
例1某農(nóng)場(chǎng)對(duì)單位面積化肥用（kg）和水稻相應(yīng)產(chǎn)量（kg）的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下：
15
20
25
30
30
40
45
330
345
365
405
445
450
455
如果x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)單位面積化肥用量為32kg時(shí)，水稻的產(chǎn)量大約是多少？（精確到0.01kg）
解析：用列表的方法計(jì)算a與回歸系數(shù)b.
序號(hào)
1
15
330
2
2、25
4950
2
20
345
400
6900
3
25
365
625
9125
4
30
405
900
12150
5
35
445
1225
15575
6
40
450
1600
18000
7
45
455
2025
20475
,，
，，
，．
對(duì)的回歸直線方程為．
當(dāng)時(shí)，．
故所求回歸直線方程為．
當(dāng)單位面積化肥用量為32kg時(shí)，水稻的產(chǎn)量大約為408.79kg．
例2彈簧長(zhǎng)度（cm）隨所掛物體的重量（g）不同而變化的情況如下：
5
10
15
20
25
30
7.25
3、8.12
8.95
9.90
10.96
11.80
（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）求對(duì)的回歸直線方程；
（3）預(yù)測(cè)所掛物體重量為27g時(shí)的彈簧長(zhǎng)度（精確到0.01cm）．
解析：（1）散點(diǎn)圖如下圖所示：
（2）采用列表的方法計(jì)算與回歸系數(shù)．
序號(hào)
1
5
7.25
25
36.25
2
10
8.12
100
81.2
3
15
8.95
225
134.25
4
20
9.90
400
198
5
25
10.96
625
274
6
30
11.80
900
354
，，
，，
，．
對(duì)的回歸直線方程為；
（3）當(dāng)質(zhì)量為27g時(shí)，有（cm）．
故當(dāng)掛物體質(zhì)量為27g時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度大約為11.24cm．
例3關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元），有如
下的統(tǒng)計(jì)資料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
如由資料可知對(duì)呈線形相關(guān)關(guān)系. 試求：
（1）線形回歸方程；
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
解：（1）
，，
于是.
所以線形回歸方程為：
（2）當(dāng)時(shí)，
即估計(jì)使用10年是維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元。
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