2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練（二十八）直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)

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1、2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練（二十八）直線與圓的位置關(guān)系練習(xí) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.若☉O的半徑是5,直線l是☉O的切線,則點(diǎn)O到直線l的距離是 (　　) A.2.5 B.3 C.5 D.10 2.[xx·宜昌] 如圖K28-1,直線AB是☉O的切線,C為切點(diǎn),OD∥AB交☉O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在☉O上,連接OC,EC,ED,則∠CED的度數(shù)為 (　　) 圖K28-1 A.30° B.35°

2、 C.40° D.45° 3.[xx·常州] 如圖K28-2,AB是☉O的直徑,MN是☉O的切線,切點(diǎn)為N,如果∠MNB=52°,則∠NOA的度數(shù)為 (　　) 圖K28-2 A.76° B.56° C.54° D.52° 4.[xx·煙臺(tái)] 如圖K28-3,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124°,點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上,則∠CDE的度數(shù)是 (　　) 圖K28-3 A.56°

3、 B.62° C.68° D.78° 5.[xx·重慶A卷] 如圖K28-4,已知AB是☉O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,PD與☉O相切于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.若☉O的半徑為4,BC=6,則PA的長(zhǎng)為 (　　) 圖K28-4 A.4 B.2 C.3 D.2.5 6.如圖K28-5,AB是☉O的直徑,CD是☉O的切線,切點(diǎn)為D,CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,∠A=30°,給出下

4、面3個(gè)結(jié)論:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (　　) 圖K28-5 A.3 B.2 C.1 D.0 7.[xx·益陽(yáng)] 如圖K28-6,在圓O中,AB為直徑,AD為弦,過(guò)點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C,AD=DC,則∠C=　　　　度.? 圖K28-6 8.[xx·包頭] 如圖K28-7,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C在☉O上,過(guò)點(diǎn)C的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,點(diǎn)E在上(不與點(diǎn)B,C重合),連接BE,CE.若∠D=40°,則

5、∠BEC=　　　　度.? 圖K28-7 9.[xx·大慶] 在△ABC中,∠C=90°,AB=10,且AC=6,則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑為　　　　.? 10.[xx·安徽] 如圖K28-8,菱形ABOC的邊AB,AC分別與☉O相切于點(diǎn)D,E,若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),則∠DOE=　　　　.? 圖K28-8 11.[xx·岳陽(yáng)] 如圖K28-9,以AB為直徑的☉O與CE相切于點(diǎn)C,CE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,直徑AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)F,連接AC,OC,則下列結(jié)論正確的是　　　　.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))? ①=;②扇形OBC的面積為π;③△OCF∽△OE

6、C;④若點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn),則AP·OP有最大值20.25. 圖K28-9 12.如圖K28-10,直尺、三角尺都和☉O相切,其中B,C是切點(diǎn),且AB=8 cm.求☉O的直徑. 圖K28-10 13.[xx·郴州] 如圖K28-11,已知BC是☉O的直徑,點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AB=AD,AE是☉O的弦,∠AEC=30°. 圖K28-11 (1)求證:直線AD是☉O的切線; (2)若AE⊥BC,垂足為M,☉O的半徑為4,求AE的長(zhǎng). 14.[xx·遂寧] 如圖K28-12,過(guò)☉O外一點(diǎn)P作☉O的切線PA切☉O于點(diǎn)

7、A,連接PO并延長(zhǎng),與☉O交于C,D兩點(diǎn),M是半圓CD的中點(diǎn),連接AM交CD于點(diǎn)N,連接AC,CM. 圖K28-12 (1)求證:CM2=MN·MA; (2)若∠P=30°,PC=2,求CM的長(zhǎng). |拓展提升| 15.[xx·北京] 如圖K28-13,AB是☉O的一條弦,E是AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作☉O的切線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. (1)求證:DB=DE; (2)若AB=12,BD=5,求☉O的半徑. 圖K28-13 參考答案 1.C 2.D　[解析] ∵直線AB是☉O的切線,C為切點(diǎn), ∴∠OC

8、B=90°, ∵OD∥AB,∴∠COD=90°,∴∠CED=45°,故選擇D. 3.A　[解析] ∵N為切點(diǎn),∴MN⊥ON,則∠MNO=90°. ∵∠MNB=52°,∴∠BNO=38°, ∵ON=OB,∴∠BNO=∠B,∴∠NOA=2∠BNO=76°. 4.C　[解析] ∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,∴AI,CI分別平分∠BAC,∠ACB,∴∠AIC=90°+∠B=124°,∴∠B=68°.∵四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠CDE=∠B=68°,故選C. 5.A　[解析] 如圖,連接OD. ∵PC切☉O于點(diǎn)D, ∴OD⊥PC. ∵☉O的半徑為4, ∴PO=PA+4,PB

9、=PA+8. ∵OD⊥PC,BC⊥PD, ∴OD∥BC,∴△POD∽△PBC, ∴=,即=,解得PA=4. 故選A. 6.A　[解析] 連接OD,由CD是☉O的切線,可得CD⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠DOB=60°,進(jìn)而得△ODB是等邊三角形,∠C=∠BDC=30°,再結(jié)合在直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,繼而得到結(jié)論①②③成立. 7.45　[解析] ∵AB是圓O的直徑, ∴∠ADB=90°. ∵BC是圓O的切線,AB是圓O的直徑, ∴∠ABC=90°. ∵AD=DC, ∴BD垂直平分AC. ∴AB=BC, ∴△ABC為等腰直角三角形. ∴∠

10、C=45°. 8.115　[解析] 連接OC,AC,由CD是切線得∠OCD=90°.又因?yàn)椤螪=40°可得∠COD=50°.因?yàn)镺A=OC,可得∠OAC=65°.因?yàn)樗倪呅蜛CEB是圓內(nèi)接四邊形,由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得到∠BEC的度數(shù). 9.2　[解析] 根據(jù)三角形內(nèi)切圓的圓心到三角形三邊的距離相等,依據(jù)三角形的面積公式求解.在Rt△ABC中,BC===8,設(shè)內(nèi)切圓的半徑是r,則AB·r+AC·r+BC·r=BC·AC,即5r+3r+4r=24,解得:r=2. 10.60°　[解析] 連接OA, ∵四邊形ABOC是菱形, ∴BA=BO, ∵AB與☉O相切于點(diǎn)D, ∴OD

11、⊥AB.∵D是AB的中點(diǎn), ∴OD是AB的垂直平分線,∴OA=OB, ∴△AOB是等邊三角形, ∴∠AOD=∠AOB=30°, 同理∠AOE=30°, ∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°, 故答案為60°. 11.①③④　[解析] ∵AB是☉O的直徑,CD⊥AB, ∴=,故①正確; ∵∠A=30°, ∴∠COB=60°, ∴扇形OBC的面積=·π·2=π,故②錯(cuò)誤; ∵CE是☉O的切線, ∴∠OCE=90°, ∴∠OCD=∠E,又∵∠EOC=∠COF, ∴△OCF∽△OEC,故③正確; 設(shè)AP=x,則OP=9-x, ∴AP·OP=x(9-x)=-x2+9x

12、=-x-2+, ∴當(dāng)x=時(shí),AP·OP取最大值,=20.25,故④正確. 故答案為①③④. 12.解:如圖,連接OC,OA,OB. ∵AC,AB都是☉O的切線,切點(diǎn)分別是C,B, ∴∠OBA=∠OCA=90°, ∠OAC=∠OAB=∠BAC. ∵∠CAD=60°, ∴∠BAC=120°, ∴∠OAB=×120°=60°, ∴∠BOA=30°,∴OA=2AB=16 cm. 由勾股定理得OB===8(cm), 即☉O的半徑是8 cm, ∴☉O的直徑是16 cm. 13.解:(1)證明:∵∠AEC=30°,∴∠B=∠AEC=30°, ∵AB=AD,∴∠B=∠D=30

13、°, 連接OA,∴OA=OB,∴∠B=∠BAO=30°, ∴∠AOD=60°, ∴∠OAD=180°-30°-60°=90°,∴OA⊥AD, ∴直線AD是☉O的切線. (2)∵∠AOC=60°,☉O的半徑為4,AE⊥BC,∴sin∠AOC=,∴AM=2,∴AE=2AM=4. 14.解:(1)證明:∵在☉O中,點(diǎn)M是半圓CD的中點(diǎn), ∴∠CAM=∠DCM, 又∵∠M是△CMN和△AMC的公共角, ∴△CMN∽△AMC, ∴=, ∴CM2=MN·MA. (2)連接OA,DM, ∵PA是☉O的切線, ∴∠PAO=90°, 又∵∠P=30°, ∴OA=PO=(P

14、C+CO). 設(shè)☉O的半徑為r, ∵PC=2, ∴r=(2+r), 解得r=2. 又∵CD是直徑, ∴∠CMD=90°, ∵點(diǎn)M是半圓CD的中點(diǎn), ∴CM=DM, ∴△CMD是等腰直角三角形, ∴在Rt△CMD中,由勾股定理得 CM2+DM2=CD2, ∴2CM2=(2r)2=16, ∴CM2=8, ∴CM=2. 15.解:(1)證明:如圖①,∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°. ∵BD為切線,∴OB⊥BD, ∴∠2+∠5=90°. ∵OA=OB,∴∠1=∠2. ∵∠3=∠4,∴∠4=∠5, ∴DE=DB. (2)如圖②,作DF⊥AB于F,連接OE, ∵DB=DE,∴EF=BE=3. 在Rt△DEF中,EF=3,DE=BD=5, ∴DF==4, ∴sin∠DEF==. ∵∠AOE=∠DEF, ∴在Rt△AOE中,sin∠AOE==, ∵AE=6,∴AO=.即☉O的半徑為.