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1、2022年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十七章 相似 27.1 圖形的相似知能演練提升 （新版）新人教版
知能演練提升
能力提升
1.已知△ABC與△A'B'C'相似,且△ABC與△A'B'C'的相似比為R1,△A'B'C'與△ABC的相似比為R2,則R1與R2的關(guān)系是( )
A.R1=R2 B.R1R2=-1
C.R1+R2=0 D.R1R2=1
2.如圖,內(nèi)外兩個(gè)矩形相似,且對(duì)應(yīng)邊平行,則下列結(jié)論正確的是( )
A.=1 B.
C. D.以上選項(xiàng)都不對(duì)
3.如圖,Rt△ABC與Rt△ADE相似,且∠B=60°,CD=2,DE=1,則BC的長(zhǎng)為( )
A.2 B.
2、
C.2 D.4
4.如圖,在已建立直角坐標(biāo)系的4×4正方形方格紙中,△ABC是格點(diǎn)三角形(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)),若以格點(diǎn)P,A,B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似(全等除外),則格點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .?
5.
如圖,在長(zhǎng)為15 cm,寬為6 cm的矩形ABCD中,截去一個(gè)矩形ABFE,使得留下的矩形EFCD與截去的矩形ABFE相似,則所截取的線段AE的長(zhǎng)度可以是 .?
6.如圖是兩個(gè)相似的四邊形,根據(jù)已知數(shù)據(jù),求x,y,α.
7.順次連接正方形各邊的中點(diǎn)得到的圖形與原來(lái)的正方形是否相似?若相似,它們的相似比是多少?
3、
8.如圖,OA∶OD=OB∶OC=1∶2,OB=3.
(1)求BC的長(zhǎng);
(2)若AB∶CD=1∶2,AB∥CD,試問(wèn)△AOB與△DOC相似嗎?為什么?
9.有16 K和32 K兩種紙,把它們縱向放置時(shí),它們的寬度和高度的比可近似地看作相同,其中32 K紙的寬度為130 mm,高度為184 mm;16 K紙的寬度為184 mm,求16 K紙的高度約為多少毫米?(精確到1 mm)
創(chuàng)新應(yīng)用
10.如圖,把矩形ABCD對(duì)折,折痕為MN,矩形DMNC與矩形ABCD相似,已知AB=4.求:
(1)AD的
4、長(zhǎng);
(2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比.
參考答案
能力提升
1.D 2.C
3.B ∵相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,
∴∠ADE=60°.∴AD=2DE=2,∴AC=4.
在Rt△ADE中,AE=.
又,即,
∴BC=.
4.(1,4)或(3,4)
5.12 cm或3 cm 設(shè)AE=xcm,則DE=(15-x)cm.
∵AB=6cm,AD=15cm,矩形EFCD與矩形ABFE相似,
∴,即,解得x1=12,x2=3.
故所截取的線段AE的長(zhǎng)度是12cm或3cm.
6.解因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和等于360°,所以∠C=360°-
5、30°-120°-130°=80°,所以α=80°.因?yàn)锳B和GH是對(duì)應(yīng)邊,所以?xún)蓚€(gè)相似四邊形的相似比是5∶8,BC的對(duì)應(yīng)邊為HE.所以,即,解得x=6.4.因?yàn)锳D和GF是對(duì)應(yīng)邊,所以,解得y=9.6.
7.解如圖,E,F,G,H四個(gè)點(diǎn)分別是大正方形ABCD各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是正方形.故得到的圖形與原來(lái)的正方形相似.設(shè)ABCD的邊長(zhǎng)為2,在Rt△AEH中,得HE=,故相似比為.
8.解(1)∵OB∶OC=1∶2,OB=3,
∴OC=6.∴BC=OB+OC=9.
(2)相似.∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∠B=∠C.
∵OA∶OD=OB∶OC=AB∶CD=1∶2,且∠AOB=∠COD,∴△AOB與△DOC相似.
9.解設(shè)16K紙的高度為xmm,則有184∶x=130∶184,解得x≈260,即16K紙的高度約為260mm.
創(chuàng)新應(yīng)用
10.解(1)由已知,得MN=AB=4,MD=AD.
∵矩形DMNC與矩形ABCD相似,
∴,∴AD2=16,AD=4.
(2)由(1)知,DM=AD=2,則矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為.
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