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1、
一、選擇題（本題12個小題，每小題4分，共48分）
1．冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4，)，那么f(8)的值為( )
A. B．64 C．2 D.
2．下列四個結(jié)論：
⑴兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行；
⑵兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行；
⑶兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；
⑷一條直線和一個平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行．
其中正確的個數(shù)為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．關(guān)于斜二測畫法畫直觀圖說法不正確的是( )．
A
2、．在實物圖中取坐標系不同，所得的直觀圖有可能不同
B．平行于坐標軸的線段在直觀圖中仍然平行于坐標軸
C．平行于坐標軸的線段長度在直觀圖中仍然保持不變
D．斜二測坐標系取的角可能是135°
4．方程lgx＋x－2＝0一定有解的區(qū)間是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
5．一個底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面的三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是( )
A．4 B．2 C．2 D.
6．若函數(shù)y＝f(
3、x)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)＝0在(0,4)內(nèi)僅有一個實數(shù)根，則f(0)·f(4)的值( )
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．無法判斷
7．一三棱錐P－ABC，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝1，PB＝，PC＝3，則該三棱錐外接球的表面積是( )
A．16π B．64π C. D.
8.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A.8－2π B.8－π C. D.
9．下列命題中，不是公理的是( )
A．平行于同一個平面的兩個平面互相平行
B．
4、過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面
C．如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)
D．如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線
10．下列命題中正確的個數(shù)是( )
①若一條直線平行于一個平面，則這條直線與平面內(nèi)的任意直線都不相交②過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；③若一條直線和一個平面平行，則該平面內(nèi)只有一條直線和該直線平行．
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
11.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是
5、A． B． C． D．都不對
12．中心角為135°的扇形，其面積為B，其圍成的圓錐的全面積為A，則A：B為（ ）
A．11：8 B．3：8 C．8：3 D．13：8
二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共計16分）
13．正方體ABCD -A1B1C1D1中，E為DD1的中點，則BD1與過A，C，E三點的平面的位置關(guān)系是________．
14.如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長AA1=,則異面直線A1B1與BD1所成的角大小等于 .
15．如圖，四棱錐S－ABCD中，
6、底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點，當點E滿足條件：________時，SC∥平面EBD.
16．有下列幾個命題：
①平面α內(nèi)有無數(shù)個點到平面β的距離相等，則α∥β；
②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分別表示平面，a，b表示直線)，則γ∥β；③平面α內(nèi)一個三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個三角形的三條邊，則α∥β；④平面α內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊對應平行，則α∥β．其中正確的有 ．(填序號)
三、解答題（本題6個小題，共計56分）
17.（本小題8分）已知，如圖，空間四邊形ABCD中，E
7、、F分別是AB、AD的中點，
求證：EF//平面BCD
18.（本小題10分）如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．
(1)試判斷該幾何體是什么幾何體？（不用說明理由）
(2)請在正視圖的正右邊畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；
(3)求出該幾何體的體積與表面積。
19．（本小題10分）一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M，N，P分別是AB，SC，SD的中點。
(1)求證：AP∥平面SMC；
(2)求三棱錐B-NMC的體積．
20．（本小題10分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中點E，
8、F，G分別是BC，DC，SC的中點．求證：
(1)直線EG∥平面BDD1B1；
(2)平面EFG∥平面BDD1B1.
21. （本小題10分）如圖,圓錐SO中,AB,CD為底面圓的兩條直徑,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P為SB的中點.
(1)求證:SA∥平面PCD.
(2)求異面直線SA與PD所成角的正切值.
22．（本小題8分）某校高一(1)班共有學生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經(jīng)測算和市場調(diào)查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成：一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中純凈水
9、的銷售價x(元/桶)與年購買總量y(桶)之間滿足如圖所示的關(guān)系．
(1)求x與y的函數(shù)關(guān)系；
(2)當a為120時，若該班每年需要純凈水380桶，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料相比，哪一種花錢更少？
2022年高一上學期第二次月考數(shù)學試題 含答案
一、 選做題
AACBB DABAB BA
二、 填空題
13.平行；14.60°；15. E為SA的中點；16.③。
三、解答題
17.證明：鏈接BD，
∵E、F分別為AB、AD的中點
∴EF為△ABD的中位線
∴EF//BD
又∵EF在平面BCD外
BD在平面BCD內(nèi)
10、
∴EF//平面BCD
18. (1)答：由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個正六棱錐．
(2)解：該幾何體的側(cè)視圖如圖．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊的距離，即BC＝a，AD是正六棱錐的高，即AD＝a，所以該平面圖形的面積為·a·a＝a2.
(3)解：設這個正六棱錐的底面積是S，體積為V，
則S＝6×a2＝a2，
所以V＝×a2×a＝a3.
19.解：(1)由三視圖可知底面ABCD為正方形，連接PN，
∵P，N分別是SD，SC的中點，
∴PN∥DC且PN＝DC.
∵底面ABCD為正方形，M為AB的中點，
∴AM∥DC且AM＝DC，
11、
∴AM∥PN且AM＝PN，
∴四邊形AMNP為平行四邊形，∴AP∥MN.
又AP?平面SMC，MN?平面SMC，∴AP∥平面SMC.
(2)由三視圖可知頂點S到底面ABCD的距離為2，
∴點N到底面ABCD的距離為h＝1，
根據(jù)三棱錐的體積公式可以求得
VB-NMC＝VN-MBC＝S△MBC·h＝××1××1＝.
20.證明：(1)如圖，連接SB，
∵E，G分別是BC，SC的中點，∴EG∥SB.
又∵SB?平面BDD1B，EG?平面BDD1B1.
∴直線EG∥平面BDD1B1.
(2)連接SD，∵F，G分別是DC，SC的中點，
∴FG∥SD.
又∵SD?平面B
12、DD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，
∴FG∥平面BDD1B1.
又EG∥平面BDD1B1，
且EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，
EG∩FG＝G，
∴平面EFG∥平面BDD1B1.
21.證明：(1)由AB是圓的直徑,得AC⊥BC;
由PA垂直于圓所在的平面,得PA⊥平面ABC.又BC平面ABC,得PA⊥BC.
又PA∩AC=A,PA平面PAC,AC平面PAC,
所以BC⊥平面PAC.又BC平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC.
(2)連接OG并延長交AC于M,連接QM,QO.
由G為△AOC的重心,知M為AC的中點,
由Q為PA的中點,得QM∥PC,又因為QM
13、?平面PBC,
PC平面PBC,
所以QM∥平面PBC.
又由O為AB的中點,得OM∥BC.
同理可證,OM∥平面PBC.
因為QM∩OM=M,QM平面QMO,
OM平面QMO,
所以,據(jù)面面平行的判定定理得,平面QMO∥平面PBC.又QG平面QMO,
故QG∥平面PBC.22. 解:(1)由題意可設y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，把(4,400)，(5,320)代入得解得
所以y＝－80x＋720(x>0)．(6分)
(2)當a＝120時，若購買飲料，則總費用為120×50＝6 000(元)；若集體改飲桶裝純凈水，設所用的費用為ω元，由380＝－80x＋720，得x＝4.25.
∴ω＝380×4.25＋780＝2 395(元)<6 000(元)．
所以該班學生集體改飲桶裝純凈水更省錢．
2022年高一上學期第二次月考數(shù)學試題 含答案
