2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列選講 2.8.1 坐標(biāo)系與參數(shù)方程學(xué)案 理

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1、 2.8.1 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1．(2018·全國卷Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y＝k|x|＋2.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2＋2ρcosθ－3＝0. (1)求C2的直角坐標(biāo)方程； (2)若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程． [解]　(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得C2的直角坐標(biāo)方程為 (x＋1)2＋y2＝4. (2)由(1)知C2是圓心為A(－1,0)，半徑為2的圓． 由題設(shè)知，C1是過點B(0,2)且關(guān)于y軸對稱的兩條射線． 記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2. 由于B在圓C2

2、的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點，或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點． 當(dāng)l1與C2只有一個公共點時，A到l1所在直線的距離為2，所以＝2，故k＝－或k＝0，經(jīng)檢驗，當(dāng)k＝0時，l1與C2沒有公共點；當(dāng)k＝－時，l1與C2只有一個公共點，l2與C2有兩個公共點． 當(dāng)l2與C2只有一個公共點時，A到l2所在直線的距離為2，所以＝2，故k＝0或k＝.經(jīng)檢驗，當(dāng)k＝0時，l1與C2沒有公共點；當(dāng)k＝時，l2與C2沒有公共點． 綜上，所求C1的方程為y＝－|x|＋2. 2．(2018·全國卷Ⅲ)在平面直角坐標(biāo)系xOy中

3、，⊙O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，過點(0，－)且傾斜角為α的直線l與⊙O交于A，B兩點． (1)求α的取值范圍； (2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程． [解]　(1)⊙O的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝1. 當(dāng)α＝時，l與⊙O交于兩點． 當(dāng)α≠時，記tanα＝k，則l的方程為y＝kx－.l與⊙O交于兩點當(dāng)且僅當(dāng)<1，解得k<－1或k>1，即α∈或α∈. 綜上，α的取值范圍是. (2)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，<α<)． 設(shè)A，B，P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP＝，且tA，tB滿足t2－2tsinα＋1＝0. 于是tA＋tB＝2sinα，tP＝sinα. 又點P的坐標(biāo)(x，y)滿足 所以點P的軌跡的參數(shù)方程是 (α為參數(shù)，<α<)． 1.坐標(biāo)系與參數(shù)方程是高考的選考內(nèi)容之一，高考考查的重點主要有兩個方面：一是簡單曲線的極坐標(biāo)方程；二是參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與曲線的綜合應(yīng)用． 2．全國課標(biāo)卷對此部分內(nèi)容的考查以解答題形式出現(xiàn)，難度中等，備考此部分內(nèi)容時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用． 2