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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一章第一章復(fù)習(xí)課 （第2課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案 新人教版必修5
學(xué)習(xí)要求
1． 掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形；
2． 能利用計(jì)算器解決三角形的計(jì)算問(wèn)題。
溫故知新
1．正弦定理：(1)形式一：= 2R ；
形式二：；；；（角到邊的轉(zhuǎn)換）
形式三：，，；（邊到角的轉(zhuǎn)換）
形式四：；（求三角形的面積）
(2)解決以下兩類問(wèn)題：
1）、已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（唯一解）
2）、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）。
(3)若給出那么解的個(gè)數(shù)為：(A為銳角)
若，則______
2、___；
若，則_________；
若，則__________；
2．余弦定理：
(1)形式一：，，
形式二：，，，（角到邊的轉(zhuǎn)換）
(2)解決以下兩類問(wèn)題：
1）、已知三邊，求三個(gè)角；（唯一解）
2）、已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角；（唯一解）
一、判定三角形的形狀
【問(wèn)題1】根據(jù)下列條件判斷三角形ABC的形狀：
（1）b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC;（2）(sinA + sinB + sinC) – (cosA + cosB + cosC)=1.
二、三角形中的求角或求邊長(zhǎng)問(wèn)題
【問(wèn)題2】△ABC中，已
3、知：AB=2，BC=1，CA=，分別在邊AB、BC、CA上取點(diǎn)D、E、F，使△DEF是等邊三角形.設(shè)∠FEC=α，問(wèn)sinα為何值時(shí)，△DEF的邊長(zhǎng)最短？并求出最短邊的長(zhǎng)。
【問(wèn)題3】在△ABC中，已知sinB=, cosA=, 試求cosC的值。
【問(wèn)題4】在△ABC中，已知邊上的中線BD=，求sinA的值.
【問(wèn)題5】在ΔABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c，且.
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求bc的最大值.
4、
鞏固提高
1．△ABC中若面積sinA·cosB－sinB=sinC－sinA·cosC 且周長(zhǎng)為12，則其面積最大值為 ;
2. △ABC中a=6,b=6 A=30°則邊C=
3 △ABC中若sin(A+B) ，則△ABC是（ ）
A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 等腰三角形
4 △ABC中若面積S=則C=（ ）
5.△ABC中已知∠A=60°，AB =AC=8：5，面積為10，則其周長(zhǎng)為 ;
6.△ABC中A：B：C=1：2：3,則a：b：c= .
7．△ABC中已知sin(A+B)+sin(A+B)=,cos(A+B)+cos(A+B)= 求角A和B
8．△ABC中已知∠A=30°cosB=2sinB－
①求證：△ABC是等腰三角形
②設(shè)D是△ABC外接圓直徑BE與AC的交點(diǎn),且AB=2 求：的值
2022年高中數(shù)學(xué) 第一章第一章復(fù)習(xí)課 （第2課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案 新人教版必修5
