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1、2022年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(VII)
一、選擇題:本題共12個小題。每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的.
1.集合A={x|x(3-x)>0},集合B={y|y=+2,x∈R},則A∩B=
A.[2,3) B.(2,3) C.(2,+∞) D.(3,+∞)
2.下列說法錯誤的是
A.若命題p:∈R,+x+1<0,則:∈R,+x+1≥0
B.命題“若-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則-3x+2≠0”
C.若p∧q為假命題,則p,q
2、均為假命題
D.“x>2”是“-3x+2>0”的充分不必要條件
3.復(fù)數(shù)z滿足(z-i)(1-i)=1+i,則z的共軛復(fù)數(shù)是
A.i B.-i
C.2i D.-2i
4.某四棱錐的三視圖如圖所示,其正視圖和側(cè)視圖是腰長為
4的兩個全等的等腰直角三角形,若該四棱錐的所有頂點
在同一球面上,則該球的表面積是
A.12π B.24π
C.32π D.48π
5.將參加夏令營的600名學(xué)生編號為:001,002,…,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本,且
3、已知隨機抽得的第一個號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū),從001到312在第一區(qū),從313到504在第二區(qū),從505到600在第三區(qū).三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為
A.26,16,8 B.26,17,7 C.25,17,8 D.25,16,9
6.右圖給出的是計算+++…+的值的一個程
序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是
A.i>10? B.i<10
C.i>20? D.i<20
7.設(shè)等差數(shù)列{}的前n項和為,已知S4=-2,S5=0,
則S6=
A.0 B.1
C.
4、2 D.3
8.拋物線=4x的焦點為F,過F的直線交拋物線于A,B兩點,|AF|=3,則|BF|=
A. B. C. D.2
9.已知雙曲線(a>0,b>0)的一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的離心率等于
A.2 B. C. D.
10.設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=+(a-3)x的導(dǎo)函數(shù)為,且是偶函數(shù),則曲線y=f(x)在原點處的切線方程為
A.y=3x+1 B.y=-3x C.y=-3x
5、+1 D.y=3x-3
11.函數(shù)f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分別為
A.-3,1 B.-2,2 C.-3, D.-2,
12.已知向量=(m,n),=(1,2), =(k,t),且∥ ,⊥,|+|=,則mt的取值范圍是
A.(-1,1) B.[-1,1] C.(0,1] D.(-∞,1]
二、填空題:本大題共4小題。每小題5分。
13.二項式展開式中的常數(shù)項是_________(用數(shù)值作答).
14.設(shè)實數(shù)x,y滿足不等式組則z=2x+y的最大值為__________
6、_.
15.在正三梭錐A-BCD中,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點,EF⊥DE,BE=1,則三梭錐
A-BCD的體積為____________.
16.已知向量,滿足||=2,||=1,其夾角為120°.若對向量滿足
(-)·(-)=0,則||的最大值是___________.
三、解答題:本大題共6個小題,共70分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,bcosC=(2a-c)cosB,a+c
=4.
(1)求角B的大小;
(2)如果b=2,求△ABC的面積.
18.(本小
7、題滿分12分)
如圖所示的多面體中, DB⊥平面ABE,AE∥DB,且
△ABE是邊長為2的等邊三角形,AE=1,BD=2.
(1)在線段DC上是否存在一點F,使得EF⊥平面DBC,
若存在,求線段DF的長度,若不存在,說明理由;
(2)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值.
19.(本小題滿分12分)
為了解某高中學(xué)生視力情況,現(xiàn)從該高中隨機抽取20名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)檢查得到每個學(xué) 生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如圖示;
(1)若視力測試縮果不低于5.0,則稱為“健康視力”,求校醫(yī)從這20人中隨機選取3人,至多
8、有1人是“健康枧力”的概率;
(2)以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記ξ表示抽到“健康視力”學(xué)生的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
20.(本小題滿分12分)
已知橢圓C:(a>b>0)的長軸與短軸之和為2+2,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x+2y+=0相功。
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A,B,設(shè)P為橢圓上一點,且滿足+=t(O為坐標(biāo)原點),當(dāng)|—|<時,求實數(shù)t的取值范圍。
21.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=kx,g(x)=
9、.
(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式f(x)≥g(x)在區(qū)間(0,+∞)上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍。
請考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做,則按所做的第一題計分。做答時請寫清題號。
22.(本小題滿分10分)
選修4-1:幾何證明選講
如圖,△ABC中,∠B=60°,AD,CE是角平分線,求證:AE+CD=AC.
23.(本小題滿分10分)
選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4 cosθ.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為x軸
的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系.直線l的參數(shù)方程是:(t是參數(shù))
(1)求曲線C和直線l的普通方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|AB|=,求實數(shù)m的值.
24.(本小題滿分10分)
選修4-5:不等式選講
設(shè)關(guān)于x的不等式|x-1|≤a-x。
(1)若a=2,解上述不等式;
(2)若上述的不等式有解,求實數(shù)a的取值范圍.
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