2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(理科) 含答案(VII)

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1、2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)(理科) 含答案(VII) 一、選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A. B. C. D. 【答案】D 2.曲線在點(1,2)處的切線方程為( ) A. B. C. D. 【答案】A 3.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為( ) A. B. C. D. 【答案】A 4.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是( ) A.(0,1) B.(1 ,2) C.(2,e) D.(3,4) 【答案】B 5.已知函數(shù),則這個函

2、數(shù)在點處的切線方程是( ) A. B. C. D. 【答案】C 6.已知函數(shù)則F(x)的極小值為( ) A. B. C. D. 【答案】A 7.曲線在點處的切線的傾斜角為( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.由直線,及x軸圍成平面圖形的面積為( ) A. B. C. D. 【答案】C 9.已知某物體的運動方程是, 則當時的瞬時速度是( ) A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s 【答案】C 10.已知曲線方程f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若對任意實數(shù)m,直線l:

3、x+y+m=0都不是曲線y=f(x)的切線,則a的取值范圍是( ) A.(-∞,-1)∪(-1,0) B.(-∞,-1)∪(0,+∞) C.(-1,0)∪(0,+∞) D.a(chǎn)∈R且a≠0,a≠-1 【答案】B 11.函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)在點處的切線為,如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示,且,那么( ) A.是的極大值點 B.=是的極小值點 C.不是極值點 D.是極值點 【答案】B 12.已知函數(shù)的圖象上一點及鄰近一點,則等于( ) A.4 B. C. D. 【答案】C 二、填空題 (本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫

4、線上) 13.曲線軸及直線所圍成圖形的面積為 。 【答案】 14.函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是____________ 【答案】 15.函數(shù)y=sin2x-con2x的導(dǎo)數(shù)為____________ 【答案】2sin2x 16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 【答案】 三、解答題 (本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費,預(yù)計當每件產(chǎn)品的售價為x元(9x11)時,一年的銷售量為(12-x)2萬件。 (1)求分公司一年的利

5、潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時,分公司一年的利潤L最大,并求出L的最大值Q(a)。 本小題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等知識,考查運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力. 【答案】(Ⅰ)分公司一年的利潤(萬元)與售價的函數(shù)關(guān)系式為: . (Ⅱ) . 令得或(不合題意,舍去). ,. 在兩側(cè)的值由正變負. 所以(1)當即時, . (2)當即時, , 所以 答:若,則當每件售價為9元時,分公司一年的利潤最大,最大值(萬元);若,則當每件售價為元時,分公司一年的利潤最大,最大值(萬元). 18.已知函數(shù),

6、 (I)求的單調(diào)區(qū)間; (II)求在區(qū)間上的最小值。 【答案】(I), 令;所以在上遞減,在上遞增; (II)當時,函數(shù)在區(qū)間上遞增,所以; 當即時,由(I)知,函數(shù)在區(qū)間上遞減,上遞增,所以; 當時,函數(shù)在區(qū)間上遞減,所以。 19.某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距米,余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩,經(jīng)預(yù)測,一個橋墩的工程費用為256萬元,距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點,且不考慮其他因素,記余下工程的費用為萬元。 (Ⅰ)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式; (Ⅱ)當=640米時,需新建多少個橋墩才能使最小? 【答案

7、】(Ⅰ)設(shè)需要新建個橋墩, 所以 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, 令,得,所以=64 當0<<64時<0, 在區(qū)間(0,64)內(nèi)為減函數(shù); 當時,>0. 在區(qū)間(64,640)內(nèi)為增函數(shù), 所以在=64處取得最小值,此時, 故需新建9個橋墩才能使最小。 20.某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點A、B及CD的中點P處,已知AB=20km,BC=10km,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且A、B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO、BO、OP,設(shè)排

8、污管道的總長為ykm。 (1)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式: ①設(shè)∠BAO=θ(rad),將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式; ②設(shè)OP=x(km),將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式; (2)請你選用(1)中的一個函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排污管道總長度最短 【答案】(Ⅰ)①由條件知PQ 垂直平分AB,若∠BAO=(rad) ,則, 故,又OP=, 所以, 所求函數(shù)關(guān)系式為 ②若OP=(km) ,則OQ=10-,所以O(shè)A =OB= 所求函數(shù)關(guān)系式為 (Ⅱ)選擇函數(shù)模型①, 令0 得sin ,因為,所以=, 當時, ,是的減函數(shù);當時, ,是的增函數(shù),所以當=時,。這時點P

9、 位于線段AB 的中垂線上,在矩形區(qū)域內(nèi)且距離AB 邊km處。 21.已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元,設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且. (1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)品(千件)的函數(shù)解析式; (2)年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大? (注:年利潤=年銷售收入-年總成本) 【答案】(1)當010時, (2)①當010時,W=98 當且僅當 綜合①、②知x=9時,W取最大值. 所以當年產(chǎn)量為9千件時,該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大. 22.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為, (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)當取最小值時,點是函數(shù)圖象上的兩點,若存在使得,求證: 【答案】(Ⅰ) 依題意是方程的兩根有: (Ⅱ) 取最小值時,, 在上是增函數(shù),, ,從而 即 考慮函數(shù),因,故當時,有, 所以是上是減函數(shù). 由,得 由及得 故,即.

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