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2022年高中數(shù)學 充分條件與必要條件學案 新人教B版選修2-1
學習目標
1. 理解必要條件和充分條件的意義；2. 能判斷兩個命題之間的關系.
學習過程
一、新課導學
學習探究
探究任務：充分條件和必要條件的概念
問題：
1. 命題“若，則”
（1）判斷該命題的真假；
（2）改寫成“若，則”的形式，則
： ：
（3）如果該命題是真命題，則該命題可記為： 讀著：
2、
2. 1.命題“若,則”
（1）判斷該命題的真假；（2）改寫成“若，則”的形式，則
： ：
（3）如果該命題是真命題，則該命題可記為：
讀著：
新知：一般地，“若，則”為真命題，是指由 通過推理可以得出.我們就說,由推出,記作,并且說是的 ,是的
試試：用符號“”與“”填空：
（1）
3、 ；（2） 內(nèi)錯角相等 兩直線平行；
（3） 整數(shù)能被6整除 的個位數(shù)字為偶數(shù)；（4） .
※ 典型例題
例1 下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？
（1）若，則；
（2）若，則在上為增函數(shù)；（3）若為無理數(shù)，則為無理數(shù).
練習：下列“若，則”的形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？
（1）若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；
（2）若，則
例2 下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？
（1）若，則；
（2）若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相等；
4、
（3）若，則
練習：下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？
（1）若是無理數(shù)，則是無理數(shù)；（2）若，則.
小結：判斷命題的真假是解題的關鍵.
動手試試
練1. 判斷下列命題的真假.
（1）是的必要條件；
（2）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的必要條件；
（3）是的充分條件；
（4）是的充分條件.
練2. 下列各題中，是的什么條件？
（1）：，：；（ ）（2）：，：；（ ）
（3）：，：；（ ）
（4）：三角形是等邊三角形，：三角形是等腰三角形. （ ）
三、總結提升
※ 學習小結
這節(jié)課你學到了一些什么？你
5、想進一步探究的問題是什么？
※ 知識拓展
設為兩個集合,集合，那么是的 條件，是的 條件———————.
學習評價
※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 在平面內(nèi),下列哪個是“四邊形是矩形”的充分條件？（ ）.
A.平行四邊形對角線相等 B.四邊形兩組對邊相等
C.四邊形的對角線互相平分 D.四邊形的對角線垂直
2.，下列各式中哪個是“”的必要條件？（ ）.
A. B. C. D.
3.平面平面的一個充分條件是（ ）.
A.存在一條直線 B.存在一條直線
C.存在兩條平行直線
D.存在兩條異面直線
4.:,：，是的 條件.
5. ：兩個三角形相似；：兩個三角形全等， 是的 條件.
綜合提升
1. 判斷下列命題的真假
（1）“”是“”的充分條件；（2）“”是“”的必要條件.
2. 已知滿足條件，滿足條件.(1)如果,那么是的什么條件?(2)如果,那么是的什么條件?
2022年高中數(shù)學 充分條件與必要條件學案 新人教B版選修2-1
