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1、2022年春九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性質(zhì)知能演練提升 新人教版
知能演練提升
能力提升
1.已知兩個相似三角形對應(yīng)邊上的中線的比為3∶2,則其相應(yīng)面積之比為( )
A. B.3∶2
C.9∶4 D.不能確定
2.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且DE∥BC,BE交DC于點(diǎn)F.若EF∶FB=1∶3,則的值為( )
A. B.
C. D.以上選項(xiàng)都不對
3.如圖,D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),且DE∥AC,AE,CD相交于點(diǎn)O,若S△DOE∶S△COA
2、=1∶25,則S△BDE與S△CDE的比是( )
A.1∶3 B.1∶4
C.1∶5 D.1∶25
4.如圖是一山谷的橫斷面示意圖,AA'為15 m,用曲尺(兩直尺相交成直角)從山谷兩側(cè)測量出OA=1 m,OB=3 m,O'A'=0.5 m,O'B'=3 m(點(diǎn)A,O,O',A'在同一條水平線上),則該山谷的深h為 m.?
5.如圖,已知△ABC的面積是12,BC=6,點(diǎn)E,I分別在邊AB,AC上,在BC邊上依次作了n個全等的小正方形DEFG,GFMN,…,KHIJ,則每個小正方形的邊長為 .?
6.如圖,在?ABCD中,P為邊AD上的一點(diǎn),E,F分別是P
3、B,PC的中點(diǎn),△PEF,△PDC,△PAB的面積分別為S,S1,S2.若S=2,則S1+S2= .?
7.
如圖,在?ABCD中,E是CD的延長線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD.
(1)求證:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積.
8.
某社區(qū)擬籌資金2 000元,計(jì)劃在一塊上、下底分別是10 m,20 m的梯形空地上種植花木(如圖所示),他們想在△AMD和△BMC地帶種植單價為10元/平方米的太陽花.當(dāng)△AMD地帶種滿花后,已經(jīng)花了500元,請你預(yù)算一下,若繼續(xù)在
4、△BMC地帶種植同樣的太陽花,資金是否夠用?并說明理由.
創(chuàng)新應(yīng)用
★9.下列圖形中,圖①是邊長為1的陰影正三角形,連接它的各邊中點(diǎn),挖去中間的三角形得到圖②;再分別連接剩下的每個陰影三角形各邊中點(diǎn),挖去中間的三角形得到圖③;再用同樣的方法得到圖④.
(1)請你求出圖④中陰影部分的面積;
(2)若再用同樣的方法繼續(xù)下去,試猜想圖○n中陰影部分的面積.
參考答案
能力提升
1.C
2.B 由△DEF∽△CBF,求得,再由△ADE∽△ABC,求得.
3.B 由DE∥AC,可得△DOE∽△COA
5、,△BDE∽△BAC,而△DOE與△COA的面積比為1∶25,所以這兩個三角形的相似比為1∶5,即DE∶CA=1∶5.根據(jù)△BDE∽△BAC,得BE∶BC=DE∶CA=1∶5,所以BE∶EC=1∶4.因?yàn)椤鰾DE與△CDE的高相等,底邊BE∶EC=1∶4,所以S△BDE與S△CDE的比是1∶4.
4.30 如圖,將線段A'B'向左平移,使B'與B重合,交AA'于點(diǎn)C.
因?yàn)锽C∥A'B',所以△ABC∽△ADA',,
即,所以h=30(m).
5. 設(shè)△ABC底邊BC上的高為h,每個小正方形的邊長為x,則EI=nx,根據(jù)三角形的面積公式可得12=×6×h,解得h=4,所以△AEI底
6、邊EI上的高為(4-x).因?yàn)樗倪呅蜤IJD為矩形,所以EI∥BC,所以△AEI∽△ABC,所以,解得x=.
6.8 由于E,F分別是PB,PC的中點(diǎn),根據(jù)中位線的性質(zhì)知EF∥BC,且EF=BC.易得△PEF∽△PBC,且其面積的比是1∶4.由S=2,得△PBC的面積為8.又根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),把S1+S2看作整體,求得S1+S2=S△PBC=8.
7.(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠A=∠C,AB∥CD.
∴∠ABF=∠CEB,
∴△ABF∽△CEB.
(2)解∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,ABCD.
∴△DEF∽△CEB,
7、△DEF∽△ABF.
∵DE=CD,
∴,
.
∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8.
∴S四邊形BCDF=S△BCE-S△DEF=16.
∴S四邊形ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24.
8.解不夠用.理由:在梯形ABCD中,AD∥BC,
所以△AMD∽△CMB.
因?yàn)锳D=10m,BC=20m,
所以.
因?yàn)镾△AMD=500÷10=50(m2),
所以S△BMC=200m2.
還需要資金200×10=2000(元),
而剩余資金為2000-500=1500<2000,
所以資金不夠用.
創(chuàng)新應(yīng)用
9.解(1)圖①中正三角形的面積為.圖②中空白三角形與原三角形的相似比為1∶2,因此其面積比為1∶4,所以圖②中陰影部分的面積為.同理圖③中陰影部分的面積為,圖④中陰影部分的面積為.
(2)圖○n中陰影部分的面積為.
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