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1、
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 補償練11 復(fù)數(shù)、程序框圖、推理與證明 理
一、選擇題
1.已知復(fù)數(shù)z=-2i,則的虛部為 ( ).
A.i B.
C.i D.
解析 因為z=-2i,所以===+i,所以虛部為.
答案 B
2.復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)為 ( ).
A.1-i B.1+i
C.+i D.-i
解析 ∵z===+i,∴=-i.
答案 D
3.復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在 ( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析 z===1-i,其實部與虛部分別是1,-1,因此在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四
2、象限.
答案 D
4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入如下四個函數(shù):
①f(x)=sin x,
②f(x)=cos x,
③f(x)=,
④f(x)=x2,則輸出的函數(shù)是( ).
A.f(x)=sin x
B.f(x)=cos x
C.f(x)=
D.f(x)=x2
解析 結(jié)合題中的程序框圖得知,輸出的函數(shù)是奇函數(shù),且存在零點.
答案 A
5.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,輸出的S值為 ( ).
A.15 B.14
C.7 D.6
解析 第一次循環(huán),得a=2,S=1+2=3<10;第二次循環(huán),得a=4,S=3+4=7<10;第三次循環(huán),得a=
3、8,S=7+8=15>10,輸出S,故輸出的S=15.
答案 A
6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為 ( ).
A. B.
C. D.1
解析 由程序框圖得S=+++=1-+-+-+-=1-=.
答案 B
7.運行如圖所示的程序框圖,若輸出的S是254,則①處應(yīng)為( ).
A.n≤5? B.n≤6?
C.n≤7? D.n≤8?
解析 由程序框圖可知,輸出的S=21+22+…+2n,由于輸出的S=254,即=254,解得n=7,故①處應(yīng)為“n≤7?”.
答案 C
8.給出30個數(shù):1,2,4,7,11,16,…,要計算這30個數(shù)的和.如圖給出了該
4、問題的程序框圖,那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處可以分別填入 ( ).
A.i≤30?和p=p+i-1
B.i≤31?和p=p+i+1
C.i≤31?和p=p+i
D.i≤30?和p=p+i
解析 當(dāng)執(zhí)行循環(huán)時,對于選項A,B,第一次循環(huán)時,
②處分別計算出p=1+1-1=1和p=1+1+1=3,但實際上此時p=2,故排除.然后由題意,求的是30項的和,故①處應(yīng)填入“i≤30?”.
答案 D
9.有如圖所示的程序框圖,則該程序框圖表示的算法的功能是 ( ).
A.輸出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最大整數(shù)n
B.輸出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最小
5、整數(shù)n
C.輸出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最大整數(shù)n+2
D.輸出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最小整數(shù)n+2
解析 依題意與題中的程序框圖可知,該程序框圖表示的算法的功能是輸出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最小整數(shù)n+2.
答案 D
第9題 第10題
10.已知某算法的程序框圖如圖所示,輸入的數(shù)x和y為自然數(shù),若已知輸出的有序數(shù)對為(13,14),則開始輸入的有序數(shù)對(x,y)可能為 ( ).
A.(6,7) B.(7,6)
C.(4,5) D.(5,4)
解析 設(shè)開始輸入的有序數(shù)對為(x0,y0),
6、
當(dāng)n=1時,x=y(tǒng)0+1,y=y(tǒng)0+2;
當(dāng)n=2時,x=y(tǒng)0+3,y=y(tǒng)0+4;
當(dāng)n=3時,x=y(tǒng)0+5,y=y(tǒng)0+6;
當(dāng)n=4時,x=y(tǒng)0+7,y=y(tǒng)0+8;
∴輸出的有序數(shù)對為(y0+7,y0+8)=(13,14),
∴y0=6.
答案 B
11.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的k的值是6,則滿足條件的整數(shù)S0一共有幾個 ( ).
A.31 B.32
C.63 D.64
解析 輸出k的值為6說明最后一次參與運算的k=5,所以S=S0-20-21-22-23-24-25=S0-63,上一個循環(huán)S=S0-20-21-22-23-24=S
7、0-31,所以31<S0≤63,總共32個.
答案 B
12.設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是 ( ).
A.若|z1-z2|=0,則1=2
B.若z1=2,則1=z2
C.若|z1|=|z2|,則z1·1=z2·2
D.若|z1|=|z2|,則z=z
解析 由|z1-z2|=0,則z1-z2=0,∴z1=z2,所以1=2,故A為真命題;由于z1=2,則1=2=z2,故B為真命題;由|z1|=|z2|,得|z1|2=|z2|2,則有z1·1=z2·2,故C為真命題,D為假命題.
答案 D
二、填空題
13.觀察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+
8、33=62,13+23+33+43=102,…,根據(jù)上述規(guī)律,第n個等式為__________.
解析 由題知13=12;
13+23=()2;
13+23+33=()2;
13+23+33+43=()2;
…
∴ 13+23+33+43+…+n3=[]2.
答案 13+23+33+…+n3=[]2
14.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
…
根據(jù)以上排列規(guī)律,數(shù)陣中第n(n≥3)行的從左至右的第3個數(shù)是________.
解析 前n-1行共用了個數(shù),即個數(shù),也就是說第n-1行的最后一個數(shù)就是
9、,那么,第n(n≥3)行的從左至右的第3個數(shù)是+3,也就是.
答案
15.設(shè)n為正整數(shù),f(n)=1+++…+,計算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3.觀察上述結(jié)果,按照上面規(guī)律,可推測f(128)>__________.
解析 觀察f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3可知,等式及不等式右邊的數(shù)構(gòu)成首項為,公差為的等差數(shù)列,故f(128)>+6×=.
答案
16.橢圓中有如下結(jié)論:橢圓+=1(a>b>0)上斜率為1的弦的中點在直線+=0上,類比上述結(jié)論:雙曲線-=1(a>0,b>0)上斜率為1的弦的中點在直線________上.
解析 將橢圓方程+=1中的x2變?yōu)閤,y2變?yōu)閥,右邊變?yōu)?,得到橢圓+=1上斜率為1的弦的中點在直線+=0上.類比上述結(jié)論,將雙曲線的方程作上述變換可知:雙曲線-=1上斜率為1的弦的中點在直線-=0上,不妨設(shè)弦的兩個端點為(x1,y1),(x2,y2),則=1,弦中點設(shè)為(x0,y0),則x0=,y0=,將上述兩端點代入雙曲線方程得,兩式相減得-=0,-=0,
所以-=0,化簡得-=0,-=0,所以-=0,于是(x0,y0)在直線-=0上.
答案?。?