2022年高中數(shù)學(xué) 3-4 對(duì)數(shù)同步練習(xí) 北師大版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 3-4 對(duì)數(shù)同步練習(xí) 北師大版必修1 一、選擇題 1．lg20＋lg50的值為(　　) A．70 B．1000 C．3 D. [答案]　C [解析]　lg20＋lg50＝lg1000＝3.故選C. 2．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是(　　) A．a(chǎn)－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1 [答案]　A [解析]　log38－2log36＝log323－2(log32＋log33) ＝3log32－2(log32＋1) ＝3a－2(a＋1)＝a－2.故選A. 3．若a>0，a≠1，x>0

2、，n∈N＋，則下列各式： ①(logax)n＝nlogax；②(logax)n＝logaxn； ③logax＝－loga；④＝logax； ⑤＝loga；⑥logaxn＝nlogax. 其中成立的有(　　) A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) [答案]　A [解析]?、邰茛拚_；①②④錯(cuò)誤． 4．若log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝log4[log2(log3z)]＝0，則x＋y＋z＝(　　) A．50 B．58 C．89 D．111 [答案]　C [解析]　∵log2[log3(log4x)]＝0，∴l(xiāng)og3(log

3、4x)＝1， ∴l(xiāng)og4x＝3，∴x＝43＝64，同理y＝16，z＝9， ∴x＋y＋z＝89，故選C. 5．如果f(10x)＝x，則f(3)等于(　　) A．log310 B．lg3 C．103 D．310 [答案]　B [解析]　令10x＝3，∴x＝lg3.故選B. 6．方程log3(x－1)＝log9(x＋5)的解為(　　) A．x＝－1 B．x＝－1或x＝4 C．x＝4 D．x＝－1且x＝4 [答案]　C [解析]　一定要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零， 即，解得x＝4，選C. 二、填空題 7．求值： [答案]　(1)25　(2)　(3)72

4、[解析]　 8．若正數(shù)m，滿足10m－1<2512<10m，則m＝__________.(lg2≈0.3010) [答案]　155 [解析]　∵10m－1<2512<10m，∴m－1<512lg2

5、1. A．lg3 B．－lg3 C. D．－ [答案]　C [解析]?。剑? ＝＋＝＋＝＝. 2．設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，且3a＝4b＝6c，則有(　　) A.＝＋ B.＝＋ C.＝＋ D.＝＋ [答案]　B [解析]　令3a＝4b＝6c＝t， ∴a＝log3t＝，b＝log4t＝，c＝log6t＝， ∴＋＝＋＝，＝＝， ∴＋＝，故選B. 二、填空題 3．(xx·陜西文)設(shè)f(x)＝則f[f(－2)]＝________. [答案]?。? [解析]　本題考查分段函數(shù)求值．方法是“由里向外”層層去掉“f”． f(－2)＝10－2，f[f(－2)]＝

6、f(10－2)＝lg10－2＝－2. 4．若mlog35＝1，n＝5m＋5－m，則n的值為________． [答案]　 [解析]　∵m＝＝log53. ＝3＋＝. 三、解答題 5．若a、b是方程2lg2x－lgx4＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求lg(ab)(logab＋logba)的值． [解析]　原方程可化為2lg2x－4lgx＋1＝0.依題意知，lga＋lgb＝2，lga·lgb＝， ∴l(xiāng)g(ab)(logab＋logba)＝(lga＋lgb) ＝2×＝＝12. 6．已知lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，求log的值． [解析]　由已知得lg(xy)＝lg(x－2y)2， 從而有xy＝(x－2y)2整理得 x2－5xy＋4y2＝0，即(x－y)(x－4y)＝0， ∴x＝y(tǒng)或x＝4y. 但由x>0，y>0，x－2y>0得x>2y>0. ∴x＝y(tǒng)應(yīng)舍去，故＝4.∴l(xiāng)og＝log4＝4. 7．已知二次函數(shù)f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值為3，求a的值． [解析]　原函數(shù)式可化成 f(x)＝lga(x＋)2－＋4lga. 由已知，f(x)有最大值3， 所以lga<0，并且－＋4lga＝3， 整理得4(lga)2－3lga－1＝0， 解得lga＝1，或lga＝－. 又lga<0，∴l(xiāng)ga＝－， ∴a＝10.