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1、2022年高二上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試題 含答案(VII)
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.命題“”的否定為（ ）
A． B．
C． D．
2.若集合，則等于（ ）
A． B． C． D．
3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（ ）
A． B． C． D．
4.若雙曲線的實(shí)軸長是4，則此雙曲線的漸近線方程為（ ）
A． B． C
2、. D．
5.在中，角，，的對(duì)邊分別是，若，則的周長為（ ）
A．5 B．6 C.7 D．7.5
6.若實(shí)數(shù)滿足則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）
A．-3 B．-2 C.1 D．2
7.拋物線上有兩點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和為7，則到軸的距離之和為（ ）
A．8 B．7 C. 6 D．5
8.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則等于（ ）
A．12 B． C. 55 D．
9.已知空間向量，則“
3、”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C.充要條件 D．既不充分也不必要條件
10.函數(shù)的最大值為（ ）
A． B． C. D．
11.斜率為1的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)到軸的距離為1，則該拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）
A． B． C.1 D．2
12.設(shè)，若直線上存在一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到軸的距離為（ ）
A． B． C. 或 D．或
二、填空題（每題5分
4、，滿分20分，將答案填在答題紙上）
13.命題“若，則”的逆否命題是 ．
14.橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為 ．
15.如圖，長方體中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為 ．
16.我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田城類”里有一個(gè)題目：“問有沙田一段，有三斜.其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知為田幾何.”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為 平方千米.
三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫
5、出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17. （本小題滿分12分）
在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.
（1） 求角的大??；
（2） 若，求邊的長.
18. （本小題滿分12分）
設(shè)命題.命題.命題若,則.
（1） 寫出命題的否命題；
（2） 判斷命題的真假，并說明理由.
19. （本小題滿分12分）
在如圖所示的四棱錐中，四邊形為正方形，平面,且分別為的中點(diǎn)，.
證明：(1）平面;
（2）若，求二面角的余弦值.
20. （本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意正整數(shù)，點(diǎn)都在直線上.
（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2） 若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.
6、21. （本小題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，且到定點(diǎn)的距離比到軸的距離多1.
（1） 求曲線的方程；
（2） 點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作傾斜角互補(bǔ)的直線，與曲線分別交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo).
22. （本小題滿分10分）
已知橢圓的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的最小距離為.
（1） 求橢圓的方程；
（2） 過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率分別為若成等差數(shù)列，求直線的方程.
新鄉(xiāng)市高二期末測(cè)試
數(shù)學(xué)試卷參考答案
7、（理科）
一、選擇題
1-5:CCADA 6-10:BDCAB 11、12：CA
二、填空題
13. 若，則 14. 15. 16.21
三、解答題
17.解：（1）由及正弦定理得，
即,
，又為三角形的內(nèi)角，.
（2） 由余弦定理，
得.
18. 解:（1）命題的否命題為:,則.
（2） 若命題為假命題.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故命題為真命題.
設(shè)，則作出不等式組表示的可行域，
表示點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)連線的斜率，
由圖可知，故為真命題.
為真命題，為真命題，為假命題.
19. 證明：連接，
8、分別交于點(diǎn)，連結(jié)，
為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，
又，為中點(diǎn)，又，為的中點(diǎn)，
.
平面，平面.
平面.
（2） 解：∵平面，
平面.
如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則
則，
平面，平面的一個(gè)法向量
設(shè)平面的法向量為
則
即
令，則
由圖可知，二面角為鈍角，
二面角的余弦值為
20. 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn),在直線上，所以，
當(dāng)時(shí)，，
兩式相減得，即，，
又當(dāng)時(shí)，，
所以是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，
數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
（2） 證明：由（1）知，，則
，
．
兩式相減得
.
21. 解：（1）設(shè)，則，此即為的方程，
（2） 當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)小于零時(shí)，，即，不合題意，
當(dāng)?shù)臋M坐標(biāo)不小于零時(shí)，，設(shè)，，則.
直線的傾斜角互補(bǔ)，即，化簡得，
.
故直線的方程為，即，代入得，，
又，即，解得
故點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
22. 解：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可得：，得，橢圓的方程為.
（2） 設(shè)點(diǎn)，又，故直線的方程可設(shè)為，
由，得，
又
成等差數(shù)列，
，即，
故直線的方程為，即
2022年高二上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試題 含答案(VII)
