2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 不等式選講檢測(cè)試題 文 選修4-5

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 考前回扣 不等式選講檢測(cè)試題 文 選修4-5 1．(xx·山東卷)不等式|x－1|－|x－5|＜2的解集是(　　) A．(－∞，4) B．(－∞，1) C．(1,4) D．(1,5) 答案：A 解析：①當(dāng)x<1時(shí)，原不等式等價(jià)于1－x－(5－x)<2，即－4<2，∴x<1. ②當(dāng)1≤x≤5時(shí)，原不等式等價(jià)于x－1－(5－x)<2，即x<4，∴1≤x<4. ③當(dāng)x>5時(shí)，原不等式等價(jià)于x－1－(x－5)<2，即4<2，無解． 由①②③知x<4. 2．(xx·重慶卷)若函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a＝_____

2、___. 答案：－6或4 解析：當(dāng)a≤－1時(shí)， f(x)＝ ∴f(x)min＝－a－1，∴－a－1＝5，∴a＝－6. 當(dāng)a>－1時(shí)， f(x)＝ ∴f(x)min＝a＋1，∴a＋1＝5，∴a＝4. 綜上，a＝－6或a＝4. 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝＋|x－a|(a>0)． (1)證明：f(x)≥2； (2)若f(3)<5，求a的取值范圍． 解：(1)證明：由a>0，有f(x)＝＋|x－a|≥＝＋a≥2. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時(shí)等號(hào)成立． 所以f(x)≥2. (2)f(3)＝＋|3－a|. 當(dāng)a>3時(shí)，f(3)＝a＋， 由f(3)<5得3

3、)＝6－a＋， 由f(3)<5得0，b>0，且＋＝. (1)求a3＋b3的最小值； (2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并說明理由． 解：(1)由＝＋≥，得ab≥2， 且當(dāng)a＝b＝時(shí)等號(hào)成立． 故a3＋b3≥2≥4，且當(dāng)a＝b＝時(shí)，等號(hào)成立． 所以a3＋b3的最小值為4. (2)由(1)知，2a＋3b≥2·≥4. 由于4>6，從而不存在a，b使得2a＋3b＝6. 5.(xx·陜西卷)已知關(guān)于x的不等式|x＋a|＜b的解集為{x|2＜x＜4}． (1)求實(shí)數(shù)a，b的值； (2)求＋的最大值． 解：(1)由|x＋a|

4、0，b>0，且a＋b＝＋.證明： (1)a＋b≥2； (2)a2＋a<2與b2＋b<2不可能同時(shí)成立． 證明：由a＋b＝＋＝，a>0，b>0，得ab＝1. (1)由基本不等式及ab＝1，有a＋b≥2＝2，即a＋b≥2. (2)假設(shè)a2＋a<2與b2＋b<2同時(shí)成立， 則由a2＋a<2及a>0得0

5、b都是實(shí)數(shù)，a≠0，f(x)＝|x－1|＋ |x－2|. (1)若f(x)>2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； (2)若|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)對(duì)滿足條件的所有a，b都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍． 解：(1)f(x)＝ 由f(x)>2得或 解得x<或x>. 故所求實(shí)數(shù)x的取值范圍為∪ . (2)由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)且a≠0得 ≥f(x)． 又∵≥＝2，∴f(x)≤2. ∵f(x)>2的解集為， ∴f(x)≤2的解集為， ∴所求實(shí)數(shù)x的取值范圍為. 8．(xx·河南洛陽統(tǒng)考)已知a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，x1，x2∈(0，＋∞)． (

6、1)求＋＋的最小值； (2)求證：(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2. 解：(1)因?yàn)閍，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1， x1，x2∈(0，＋∞)， 所以＋＋≥3· ＝3·≥3· ＝3×＝6， 當(dāng)且僅當(dāng)＝＝且a＝b，即a＝b＝且x1＝x2＝1時(shí)，＋＋有最小值6. (2)證明：證法一：由a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1， x1，x2∈(0，＋∞)，及柯西不等式可得， (ax1＋bx2)(ax2＋bx1) ＝[()2＋()2]·[()2＋()2] ≥(·＋·)2 ＝(a＋b)2＝x1x2， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x1＝x2時(shí)，等號(hào)成立． 所以(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2. 證法二：因?yàn)閍，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，x1，x2∈(0，＋∞)， 所以(ax1＋bx2)(ax2＋bx1) ＝a2x1x2＋abx＋abx＋b2x1x2 ＝x1x2(a2＋b2)＋ab(x＋x) ≥x1x2(a2＋b2)＋ab(2x1x2) ＝x1x2(a2＋b2＋2ab) ＝x1x2(a＋b)2 ＝x1x2， 當(dāng)且僅當(dāng)x1＝x2時(shí)，等號(hào)成立． 所以(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2.