《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章 數(shù)列 經(jīng)典微課堂 規(guī)范答題系列2 高考中的數(shù)列問(wèn)題教學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章 數(shù)列 經(jīng)典微課堂 規(guī)范答題系列2 高考中的數(shù)列問(wèn)題教學(xué)案 文 北師大版（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、規(guī)范答題系列2 高考中的數(shù)列問(wèn)題
(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第106頁(yè))
[命題解讀] 從近五年全國(guó)卷高考題來(lái)看，數(shù)列與解三角形在解答題中交替考查.2019年高考題中解答題的位置從以往的第17題變成18題，但試題難度并未增加．本專(zhuān)題的熱點(diǎn)題型有：一是等差(比)數(shù)列的基本計(jì)算，二是等差(比)數(shù)列的判定與證明，三是數(shù)列求和問(wèn)題．
[典例示范] (本題滿(mǎn)分12分)(2019·全國(guó)卷Ⅱ)已知數(shù)列{an}和{bn}滿(mǎn)足a1＝1，b1＝0,4an＋1＝3an－bn＋4,4bn＋1＝3bn－an－4.
(1)證明：{an＋bn}是等比數(shù)列，{an－bn}是等差數(shù)列．①
(2)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．②
2、
[信息提取](1)看到①想到用定義法證明等差(比)數(shù)列．
(2)看到②想到用第①的結(jié)論求解．
[規(guī)范解答](1)證明：由題意得4(an＋1＋bn＋1)＝2(an＋bn)，
即an＋1＋bn＋1＝(an＋bn). 2分
又因?yàn)閍1＋b1＝1，
所以{an＋bn}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列. 3分
由題設(shè)得4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8，
即an＋1－bn＋1＝an－bn＋2. 5分
又因?yàn)閍1－b1＝1，
所以{an－bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列. 6分
(2)由(1)知，an＋bn＝，an－bn＝2n－1， 8分
所以an＝[(an＋bn
3、)＋(an－bn)]＝＋n－， 10分
bn＝＝－n＋. 12分
[易錯(cuò)防范]
易錯(cuò)點(diǎn)
防范措施
證明{an＋bn}是等比數(shù)列時(shí)，忽視驗(yàn)證首項(xiàng)a1＋b1≠0
牢記等比數(shù)列的每一項(xiàng)均不為0
求不出an與bn
an＝[(an＋bn)＋(an－bn)]
bn＝[(an＋bn)－(an－bn)]
[通性通法](1)證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，只需證明an＋1＝kan(k為常數(shù))或＝k(k為常數(shù))．同時(shí)說(shuō)明a1≠0.
(2)證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，只需證明bn＋1－bn＝k(k為常數(shù))或bn－bn－1＝k(k為常數(shù)，n≥2)．
[規(guī)范特訓(xùn)] (2020·聊城模擬)已知數(shù)列{
4、an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足Sn＝2an－n.
(1)求證：{an＋1}為等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn.
[解](1)證明：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2a1－1，即a1＝1.
當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn＝2an－n， ①
得Sn－1＝2an－1－(n－1)， ②
①－②得an＝2an－2an－1－1，即an＋1＝2(an－1＋1)，又a1＋1＝2，
所以{an＋1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
(2)由(1)知an＋1＝2n，
所以an＝2n－1.
所以Sn＝2(2n－1)－n＝2n＋1－(n＋2)，
所以Tn＝－＝2n＋2－4－.
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