《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十六章 二次根式試題 （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十六章 二次根式試題 （新版）新人教版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十六章 二次根式試題 （新版）新人教版
1.二次根式的相關(guān)概念
(1)正確理解二次根式的概念要把握以下幾點(diǎn):
①二次根式是從形式上定義的,必須含有二次根號(hào);
②在二次根式中,被開方數(shù)可以是數(shù),也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式,但必須注意:因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根,都必須滿足被開方數(shù)(式)是非負(fù)數(shù);
③根指數(shù)是2;
④形如b(a≥0)的式子也是二次根式.
【例1】要使二次根式有意義,x必須滿足 ( )
A.x≤2 B.x≥2
C.x<2 D.x>2
【標(biāo)準(zhǔn)解答】選B.根據(jù)題意,得x-2
2、≥0,解得x≥2.
(2)正確理解最簡(jiǎn)二次根式:
①被開方數(shù)中不含分母,也就是被開方數(shù)必須是整數(shù)或整式;
②被開方數(shù)中每個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都是1.
【例2】下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是 ( )
A. B.
C. D.
【標(biāo)準(zhǔn)解答】選A.=2,=2,=,而是最簡(jiǎn)二次根式.
1.要使代數(shù)式有意義,則x的 ( )
A.最大值是 B.最小值是
C.最大值是 D.最小值是
2.下列屬于最簡(jiǎn)二次根式的是 ( )
A. B.
C. D.
2.非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
在實(shí)數(shù)
3、范圍內(nèi),正數(shù)和零統(tǒng)稱非負(fù)數(shù).我們已學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有如下形式:
(1)任何一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),即|a|≥0.
(2)任何一個(gè)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù),即a2≥0.
(3)任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即≥0(a≥0).
即若a為實(shí)數(shù),則a2,|a|,(a≥0)均為非負(fù)數(shù).
非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì):
(1)非負(fù)數(shù)的最小值為零.
(2)有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù).
(3)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零.
【例】若x,y為實(shí)數(shù),且|x+2|+=0,則(x+y)2 016的值為 .?
4、【標(biāo)準(zhǔn)解答】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的意義可知,
|x+2|≥0,≥0,
又因?yàn)閨x+2|+=0,
因此|x+2|=0,=0,
∴x+2=0,y-3=0,∴x=-2,y=3,
∴(x+y)2 016=1.
答案:1
1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足-1+|y+3|=0,則x+y的值為 ( )
A.-2 B.2 C.4 D.-4
2.若+(y+2)2=0,則(x+y)2 014等于 ( )
A.-1 B.1 C.32 014 D.-32 014
3.化簡(jiǎn)二次根式的技巧
(1)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)
先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),
5、再把分子、分母乘以適當(dāng)?shù)臄?shù),把分母變成平方數(shù),應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把分母中的數(shù)開出來(lái).
【例1】化簡(jiǎn):.
【標(biāo)準(zhǔn)解答】原式====.
(2)被開方數(shù)為單項(xiàng)式
先把單項(xiàng)式寫成數(shù)或字母積的平方與另一因式積的形式,再把能開出來(lái)的數(shù)或字母開出來(lái).
【例2】化簡(jiǎn):.
【標(biāo)準(zhǔn)解答】=
=2ab2.
(3)被開方數(shù)為多項(xiàng)式
先把多項(xiàng)式分解因式成數(shù)或字母積的平方與另一因式積的形式,再把能開出來(lái)的數(shù)或字母開出來(lái).
【例3】化簡(jiǎn):.
【標(biāo)準(zhǔn)解答】原式=
=2x2y.
(4)被開方數(shù)是分式
把分式的分母和分子乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)或字母,把
6、分母變成平方數(shù)(式),應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把分母中的數(shù)或字母開出來(lái).
【例4】化簡(jiǎn):.
【標(biāo)準(zhǔn)解答】原式=
==.
1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ( )
A.4 B.2 C.3 D.2
2.化簡(jiǎn):= .?
3.若=3-x,則x的取值范圍是 .?
4.二次根式的有關(guān)運(yùn)算
(1)二次根式的乘除運(yùn)算有兩種策略:一是先把它們都化成最簡(jiǎn)二次根式,再乘除;二是先乘除,再逆用法則化簡(jiǎn).要根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活選擇,單純的乘除混合運(yùn)算,一般采用第二種方法.
【例1】計(jì)算×的結(jié)果是 ( )
A. B.4 C. D.2
【
7、標(biāo)準(zhǔn)解答】選B.×==4.
(2)二次根式的加減運(yùn)算,可以簡(jiǎn)記為“一化,二找,三合并”,即①把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式;②找出被開方數(shù)相同的根式;③合并被開方數(shù)相同的二次根式.(被開方數(shù)不同的不能合并)
【例2】計(jì)算-3= .?
【標(biāo)準(zhǔn)解答】原式=2-3×=2-=.
答案:
(3)二次根式的混合運(yùn)算,首先要搞清楚運(yùn)算的順序,其次是認(rèn)真觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),能利用運(yùn)算律或公式的,要優(yōu)先考慮使用運(yùn)算律或公式(或公式的逆用),簡(jiǎn)化運(yùn)算.在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律、運(yùn)算法則、公式及因式分解、約分、通分等方法對(duì)二次根式同樣適用.
【例3】計(jì)算:×= .?
【標(biāo)準(zhǔn)
8、解答】原式=-=9-1=8.
答案:8
1.計(jì)算:-2等于 .?
2.計(jì)算的結(jié)果是 .?
3.計(jì)算:(+)2-= .?
5.數(shù)學(xué)思想在解答二次根式題目中的應(yīng)用
(1)轉(zhuǎn)化思想
轉(zhuǎn)化思想是將不易解決的問(wèn)題變成我們?nèi)菀捉鉀Q的問(wèn)題,從而達(dá)到將抽象轉(zhuǎn)化為具體,復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的一種數(shù)學(xué)思想.如例1中,將復(fù)雜的形式轉(zhuǎn)化成積的乘方的形式,再利用平方差公式知識(shí)求解.
【例1】計(jì)算(1+)2 012(1-)2 013.
【標(biāo)準(zhǔn)解答】原式=
(1+)2 012(1-)2 012(1-)
=(1-)
=(-1)2 012(1-)=1-.
9、 (2)分類討論思想
有的數(shù)學(xué)問(wèn)題可能有幾種情況,在未具體指明哪種情況時(shí),需要對(duì)各種情況進(jìn)行討論,確?！安恢夭宦?
【例2】已知|a|=2,=4,且ab<0,則a+b的值為 .?
【標(biāo)準(zhǔn)解答】|a|=2,則a=±2, =4,
則|b|=4,b=±4.
又ab<0,則當(dāng)a=2時(shí),b=-4.
當(dāng)a=-2時(shí),b=4.于是a+b=-2或2.
(3)整體思想
整體思想就是化零為整,化分散為集中的一種思想方法.有的題目直接代入計(jì)算比較繁瑣,且比較容易出錯(cuò).仔細(xì)觀察所求的代數(shù)式發(fā)現(xiàn)可以變形,整體代入計(jì)算可起到化繁為簡(jiǎn)的目的.
【例3】當(dāng)x=-,y=+時(shí)
10、,求x2+xy+y2的值.
【標(biāo)準(zhǔn)解答】x2+xy+y2=(x+y)2-xy,
又x+y=2,xy=-1.
于是x2+xy+y2=(2)2-(-1)=9.
(4)數(shù)形結(jié)合思想
我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò):“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休.” 本例利用數(shù)形結(jié)合思想,通過(guò)觀察和分析可從數(shù)軸上獲取一些信息,然后結(jié)合二次根式的性質(zhì)解決問(wèn)題.
【例4】實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,
化簡(jiǎn) --.
【標(biāo)準(zhǔn)解答】通過(guò)觀察數(shù)軸可以看到a<0,b>0.
于是a-b<0,所以原式=|a|-|b|-|a-b|=-a-b+(a-b)=-2b.
11、
1.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,則+ 化簡(jiǎn)后為 ( )
A.7 B.-7
C.2a-15 D.無(wú)法確定
2.已知x=1-,y=1+,求x2+y2-xy-2x+2y的值.
答案解析：
1.二次根式的相關(guān)概念
【跟蹤訓(xùn)練】
1.【解析】選A.由二次根式有意義的條件得2-3x≥0,∴x≤,故選A.
2.【解析】選A.因?yàn)锽.,被開方數(shù)中含有分母,C.==,D.=3.
2.非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
【跟蹤訓(xùn)練】
1.【解析】選A.∵+|y+3|=0,
∴x-1=0,y+3=0;∴x=1,y=-3,
∴原式=1+(-3)=-2.
2.【解
12、析】選B.∵+(y+2)2=0,
∴解得
∴(x+y)2 014=(1-2)2 014=1.
3.化簡(jiǎn)二次根式的技巧
【跟蹤訓(xùn)練】
1.【解析】選B.=2.
2.【解析】==2.
答案:2
3.【解析】∵≥0,
∴3-x≥0,即x≤3.
答案:x≤3
4.二次根式的有關(guān)運(yùn)算
【跟蹤訓(xùn)練】
1.【解析】原式=3-2×=3-=2.
答案:2
2.【解析】原式=×=5.
答案:5
3.【解析】(+)2-=5+2-2=5.
答案:5
5.數(shù)學(xué)思想在解答二次根式題目中的應(yīng)用
【跟蹤訓(xùn)練】
1.【解析】選A.由數(shù)軸可知5
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十六章 二次根式試題 （新版）新人教版
