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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 第53課 空間幾何體的表面積與體積自主學(xué)習(xí)
1. 一些簡(jiǎn)單的多面體可以沿著多面體的某些棱將它剪開而成平面圖形,這個(gè)平面圖形叫作該多面體的平面展開圖.
2. 側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫作直棱柱;
把直棱柱的側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開后展在一個(gè)平面上,展開圖的面積就是棱柱的側(cè)面積;底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.
3. 如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面的正投影是底面的中心,這樣的棱錐為正棱錐.棱錐的側(cè)面展開圖是由各個(gè)側(cè)面組成的,展開圖的面積就是棱錐的側(cè)面積.
4. 正棱錐被平行于底面的平面所截,截面和底面之間的部分叫作正棱臺(tái).
2、
5. 多面體的面積與體積公式:
(1) 底面周長(zhǎng)為c,高為h的直棱柱的側(cè)面積公式是S直棱柱側(cè)=ch;
(2) 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c,則它的體積公式為V長(zhǎng)方體=abc;
(3) 柱體的體積等于它的底面積S和高h(yuǎn)的積,即V柱體=Sh;
(4) 底面周長(zhǎng)為c,斜高為h'的正棱錐的側(cè)面積公式為S正棱錐側(cè)=ch';
(5) 錐體的體積公式為V錐體=Sh,其中錐體的底面積為S,高為h;
(6) 上、下底面周長(zhǎng)分別為c,c',斜高為h'的正棱臺(tái)的側(cè)面積公式是S正棱臺(tái)側(cè)=(c+c')h';
(7) 臺(tái)體的體積公式是V臺(tái)體=+S'),其中臺(tái)體的上、下底面積分為S',S,臺(tái)體的高為h
3、;
(8) 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式分別為S圓柱側(cè)=cl=2πrl、S圓錐側(cè)=cl=πrl、S圓臺(tái)側(cè)=(c+c')l=π(r+r')l;
(9) 球體的體積分式為V球=πR3,其中R為球的半徑.
1. (必修2P49練習(xí)1改編)已知某正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是3 cm,側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是3 cm,那么這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積是 .
[答案]72 cm2
[解析]側(cè)面矩形的高為6 cm,所以S側(cè)=4×3×6=72(cm2).
2. (必修2P57習(xí)題2改編)若一個(gè)正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為6cm,高為15cm,則它的體積為 .
[答案]270 cm3
[解析]V=Sh=
4、×6××6×6××15=270(cm3).
3. (必修2P71復(fù)習(xí)題19改編)如圖,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分別是AB,AC,AA1的中點(diǎn),設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V1,三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2,則V1∶V2= .
[答案]1∶24
(第3題)
4. (必修5P55練習(xí)5改編)已知圓錐的底面半徑為3,體積是12π,那么該圓錐的側(cè)面積為 .
[答案]15π
[解析]由題意得V=πr2h=π·32·h=12π,解得h=4,所以l==5,S側(cè)=πrl=15π.
5. (必修5P55練習(xí)5改編)將某個(gè)圓錐沿著母線和底面圓周剪開后展開,所得的平面圖是一個(gè)圓和扇形,若該扇形的半徑為24cm,圓心角為,則圓錐的體積是 cm3.
[答案]
[解析]圓錐側(cè)面展開圖的半徑就是圓錐的母線,扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面周長(zhǎng),因此有αl=2πr,故r===16(cm),那么圓錐的高為h==8(cm),所以體積為V=π×162×8=(cm3).
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