2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二節(jié) 參數(shù)方程課時(shí)作業(yè) 理(選修4-4)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二節(jié) 參數(shù)方程課時(shí)作業(yè) 理(選修4-4) 一、填空題 1.(xx·湖南卷)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C: (t為參數(shù))的普通方程為________. 解析:兩式相減得,x-y=2-1,即x-y-1=0. 答案:x-y-1=0 2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線l1:(s為參數(shù))和直線l2:(t為參數(shù))平行,則常數(shù)a的值為________. 解析:l1的普通方程為:x=2y+1,l2的普通方程為:x=a·,即x=y(tǒng)+, ∵l1∥l2,∴2=.∴a=4. 答案:4 3.設(shè)P(x,y)是圓C:(x-2)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),記以射線Ox為始邊、

2、以射線OP為終邊的最小正角為θ,則以θ為參數(shù)的圓C的參數(shù)方程為________. 解析: 圓C的圓心為(2,0),半徑為2,如圖,由圓的性質(zhì)知以射線Cx為始邊、以射線CP為終邊的最小正角為2θ,所以圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). 答案:(θ為參數(shù)) 4.已知點(diǎn)P是曲線C:(θ為參數(shù),0≤θ≤π)上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線PO的傾斜角為,則P點(diǎn)的直角坐標(biāo)是________. 解析:將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程,得+=1(y≥0),因?yàn)橹本€OP的傾斜角為,所以其斜率為1,則直線OP的方程為y=x,聯(lián)立方程,解得y=,即P點(diǎn)的坐標(biāo)為(,). 答案:(,) 5.在直角坐標(biāo)系xOy中

3、,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=________. 解析:ρcosθ=4化為普通方程x=4,化為普通方程y2=x3,聯(lián)立解得A(4,8),B(4,-8),故|AB|=16. 答案:16 6.直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l上的點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)的參數(shù)是t1,則點(diǎn)P1與P(a,b)之間的距離是__________. 答案:|t1| 7.直線3x+4y-7=0截曲線(α為參數(shù))的弦長為________. 解析:曲線可化為x2+(y-1)2=1,圓心(0,1)到直線的距離d==,則弦長l=2=.

4、 答案: 8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(t為參數(shù))和(θ為參數(shù)),則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為________. 解析:曲線C1的普通方程為y2=x(y≥0), 曲線C2的普通方程為x2+y2=2. 由解得即交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1). 答案:(1,1) 9.直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線C1:(θ為參數(shù))和曲線C2:ρ=1上,則|AB|的最小值為________. 解析:消掉參數(shù)θ,得到關(guān)于x、y的一般方程C1:(x-3)2+y2=1,表示以(3,0)為圓心,以1為半徑的圓;C2:x2+y2=1

5、,表示的是以原點(diǎn)為圓心的單位圓,|AB|的最小值為3-1-1=1. 答案:1 二、解答題 10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρsin2θ=cosθ. (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程; (2)若直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的值. 解:(1)將y=ρsinθ,x=ρcosθ代入ρ2sin2θ=ρcosθ中,得y2=x,∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為:y2=x. (2)把代入y2=x整理得, t2+t-4=0,Δ>0總成立. 設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2, ∵t

6、1+t2=-,t1t2=-4, ∴|AB|=|t1-t2|==3. 11.(xx·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,θ∈. (1)求C的參數(shù)方程; (2)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與直線l:y=x+2垂直,根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo). 解:(1)C的普通方程為(x-1)2+y2=1(0≤y≤1) 可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0≤t≤π) (2)設(shè)D(1+cost,sint),由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑的上半圓. 因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線方程與l垂直,所以直線

7、GD與l的斜率相同. tant=,t=. 故D的直角坐標(biāo)為(1+cos,sin),即(,). 1.在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1:x2+y2=4,圓C2:(x-2)2+y2=4. (1)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,分別寫出圓C1,C2的極坐標(biāo)方程,并求出圓C1,C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示); (2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程. 解:(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2, 圓C2的極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ. ∴解得ρ=2,θ=±, 故圓C1與C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為,. (注:極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一) (2)由得圓C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1,),(1

8、,-). 故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為-≤t≤. (或參數(shù)方程寫成-≤y≤) 2.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-1,0),其傾斜角為α.以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-6ρcosθ+5=0. (1)若直線l與曲線C有公共點(diǎn),求α的取值范圍; (2)設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn),求x+y的取值范圍. 解:(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2-6ρcosθ+5=0化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-6x+5=0. 直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). 將(t為參數(shù))代入x2+y2-6x+5=0整理得,t2-8tcosα+12=0. ∵直線l與曲線C有公共點(diǎn),∴Δ=64cos2α-48≥0, ∴cosα≥或cosα≤-. ∵α∈[0,π),∴α的取值范圍是∪. (2)曲線C的方程x2+y2-6x+5=0可化為(x-3)2+y2=4,其參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). ∵M(jìn)(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn), ∴x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2sin(θ+), ∴x+y的取值范圍是[3-2,3+2].

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